Đáp án đúng : C

*Lời giải:

$y=\frac{x-1}{x+m}\Rightarrow y^{\prime }=\frac{m+1}{{\left(x+m\right)}^2}$

Với m=-1, ta có y=1 là hàm hằng.

Vậy điều kiện cần tìm là:

 

$\{\begin{array}{c}m+1>0\\ -m\notin \left(2;+\infty \right)\end{array}\iff m>-1$

*Phương pháp giải:

- Sử dụng các quy tắc, công thức tính đạo hàm trong phần lý thuyết.

- Nhận biết và tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm số có nhiều biểu thức.

*Lý thuyết nắm thêm về đạo hàm

1) Đạo hàm của một hàm số lượng giác

Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản	Đạo hàm các hàm hợp u = u(x)
(c)’ = 0 (c là hằng số) (x)’ = 1
$\left(x^{\alpha }\right)\text{'}=\alpha .x^{\alpha -1}$ $\begin{array}{l}{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{x^2};x\ne 0\\ {\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}};x>0\end{array}$	$\left(u^{\alpha }\right)\text{'}=\alpha .u^{\text{'}}.u^{\alpha -1}$ $\begin{array}{l}{\left(\frac{1}{u}\right)}^{\text{'}}=-\frac{u^{\text{'}}}{u^2}\\ {\left(\sqrt{u}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}}{2\sqrt{u}}\end{array}$

2) Các quy tắc tính đạo hàm

Cho các hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

1. (u + v)’ = u’ + v’

2. (u – v)’ = u’ – v’

3. (u.v)’ = u’.v + v’.u

4. ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u^{\text{'}}v-v^{\text{'}}u}{v^2}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right)$

Chú ý:

a) (k.v)’ = k.v’ (k: hằng số)

b) ${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{v^{\text{'}}}{v^2}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right)$

Mở rộng:

${\left(u_1\pm u_2\pm \mathrm{...}\pm u_n\right)}^{\text{'}}={u_1}^{\text{'}}\pm {u_2}^{\text{'}}\pm \mathrm{...}\pm {u_n}^{\text{'}}$

${\left(u.v.\text{w}\right)}^{\text{'}}=u^{\text{'}}.v.\text{w}+u.v^{\text{'}}.\text{w}+u.v.$

3) Đạo hàm của hàm số hợp

Cho hàm số y = f(u(x)) = f(u) với u = u(x). Khi đó: ${y_x}^{\text{'}}={y_u}^{\text{'}}.{u_x}^{\text{'}}$

Phương pháp giải

- Sử dụng các quy tắc, công thức tính đạo hàm trong phần lý thuyết.${y_x}^{\text{'}}={y_u}^{\text{'}}.{u_x}^{\text{'}}$

- Nhận biết và tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm số có nhiều biểu thức.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Quy tắc tính đạo hàm và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất 

50 Bài tập Đạo hàm cấp hai Toán 11 mới nhất