Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên.

* Lời giải:

- Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x và y (x > 15, y > 15), đơn vị (ngày).

Một ngày đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Một ngày đội thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

- Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong một ngày cả hai đội làm được $\frac{1}{15}$ (công việc). Suy ra, ta có phương trình : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}$  (1).

- Ba ngày đội đội thứ nhất làm được $\frac{3}{x}$ (công việc).

- Năm ngày đội thứ hai làm được $\frac{5}{y}$ (công việc).

- Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành xong $25\%=\frac{1}{4}$ (công việc). Suy ra, ta có phương trình : $\frac{3}{x}+\frac{5}{y}=\frac{1}{4}$   (2).

- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\\ \frac{3}{x}+\frac{5}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{40}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=24\\ y=40\end{array}\right..$ (TMĐK).

- Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 24 (ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 40 (ngày).

* Phương pháp giải:

Gọi ẩn và điều kiện xác định cho ẩn

Từ đề bài lập các phương trình.  Từ đó ta được 1 hệ phương trình 2 ẩn

Giaỉ hệ phương trình vừa lập

* Lý thuyết nắm thêm về hệ phương trình

Để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện qua ba bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho các ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết;

- Lập hệ phương trình biểu diễn sự tương quan của các đại lượng.

Bước 2: Giải các hệ phương trình vừa tìm được.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện ban đầu và kết luận bài toán.

II. Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:

- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:

S = vt

Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…

v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…

t là thời gian có đơn vị là h; s…

- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:

$v_{xuoi}=v_{thuc}+v_{nuoc}$

$v_{nguoc}=v_{thuc}-v_{nuoc}$

Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng

Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:

- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:

+ Toàn bộ công việc.

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được $\frac{1}{x}$(công việc), làm a ngày thì được $\frac{a}{x}$(công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số

Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Biểu diễn số có hai chữ số $\overline{ab}=10a+b$ trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và $0<a\le 9$;$0\le b\le 9$$\left(a,b\in \mathbb{N}\right)$.

- Biểu diễn số có ba chữ số $\overline{abc}=100a+10b+c$, trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và $0<a\le 9$;$0\le b\le 9$;$0\le c\le 9$$\left(a,b,c\in \mathbb{N}\right)$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 9 (Kết nối tri thức): Giải phương trình hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra 

50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9