Lý thuyết Tứ giác Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 8 Bài 10: Tứ giác - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 10: Tứ giác - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Tứ giác

1. Khái niệm

Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ:

Đặc điểm

+ Có 4 đỉnh

+ Có 4 cạnh

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.

Ví dụ: ABCD là tứ giác lồi, EFGH không phải là tứ giác lồi.

2. Tính chất

+ Hai cạnh kề nhau là hai cạnh chung đỉnh.

+ Hai cạnh kề nhau tạo thành góc của tứ giác.

+ Hai cạnh đối nhau không chung đỉnh.

+ Hai đỉnh đối nhau là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh.

+ Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.

3. Định lí tổng các góc của một tứ giác

Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng ${360}^0$.

Tứ giác ABCD, $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^0$

Ví dụ:

$\hat{B}={360}^0-{93}^0-{123}^0-{75}^0={69}^0$

B. Bài tập Tứ giác

Bài 1. Tính góc chưa biết của tứ giác trong hình dưới đây, biết $\hat{I}+\hat{K}=180°$ .

Hướng dẫn giải

Vì $\hat{I}+\hat{K}=180°$mà $\hat{K}=60°\Rightarrow \hat{I}=120°$

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có:

$\hat{I}+\hat{K}+\hat{M}+\hat{L}=360°\Rightarrow \hat{M}=360°-(\hat{I}+\hat{K}+\hat{L})=360°-(120°+60°+135°)=45°$.

Bài 2. Tứ giác MNEF có MN = MF, NE = FE, được gọi là hình cái diều.

a) Chứng minh ME là đường trung trực của đoạn thẳng NF.

b) Tính các góc E, F biết $\hat{M}=100°,\hat{N}=105°.$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta MNE$ và $\Delta MFE$ có:

MN = MF$\Rightarrow NH=FH$ (giả thiết)

NE = FE (giả thiết)

ME chung

Do đó $\Delta MNE$ = $\Delta MFE$ (cạnh - cạnh - cạnh) $\Rightarrow \widehat{FME}=\widehat{NME}$

Gọi H là giao điểm của ME và NF

Xét $\Delta MNH$và $\Delta MFH$ có:

MN = MF ( giả thiết)

$\widehat{FME}=\widehat{NME}$ (chứng minh trên)

MH chung

Do đó $\Delta MNH$ = $\Delta MFH$ (cạnh - góc - cạnh)

$\Rightarrow NH=FH$(1)

Và $\widehat{MHN}=\widehat{MHF}$ mà $\widehat{MHN}+\widehat{MHF}=180°\Rightarrow \widehat{MHN}=\widehat{MHF}=90°$

$\Rightarrow ME\perp NF$(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME là đường trung trực của đoạn thẳng NF.

b) Vì $\Delta MNE=\Delta MFE\Rightarrow \widehat{MNE}=\widehat{MFE}=105°$

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác suy ra $\widehat{NEF}=50°$.

Bài 3. Tính góc chưa biết của các tứ giác trong hình sau:

Hướng dẫn giải

+ Tứ giác ABCD có 3 góc vuông nên $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=90°$. Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

Suy ra $\hat{D}=360°-(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C})=360°-(90°+90°+90°)=90°.$

+ Vì $\widehat{MNx}+\widehat{MNP}=180°$(hai góc kề bù)$\Rightarrow \widehat{MNP}=180°-85°=95°.$

$\widehat{NPy}+\widehat{NPQ}=180°$(hai góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{NPQ}=180°-100°=80°.$

Theo định lí về tổng các góc trong một tứ giác ta có:$\hat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{NPQ}+\hat{Q}=360°$

Suy ra $\hat{Q}=360°-(\hat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{NPQ})=360°-130°-95°-80°=55°$

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Câu 1. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A. Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.

B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 180°.

C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°.

D. Tứ giác ABCD là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, DC, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

Câu 2. Các góc của tứ giác có thể là

A. 4 góc nhọn.

B. 4 góc tù.

C. 4 góc vuông.

D. 1góc vuông, 3 góc nhọn.

Câu 3. Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau

A. Hai đỉnh kề nhau: A và B; A và D.

B. Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D.

C. Đường chéo: AC, BD.

D. Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.

Câu 4. Tứ giác ABCD có $\hat{A}=\; 50°;\hat{B}=\; 123°;\hat{D}=\; 20°$. Số đo của góc C là:

A. 160°

B. 167°

C. 170°

D. 130°

Câu 5. Cho tứ giác ABCD trong đó: $\hat{\text{A}}+\hat{\text{B}}=\; 140°.$ Tổng $\hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}$ bằng:

A. 220°

B. 200°

C. 160°

D. 130°

Câu 6. Cho tứ giác ABCD có $\hat{A}\text{= 50}°;\hat{B}\text{= 117}°;\hat{C}\text{= 71}°$. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

A. 113°

B. 107°

C. 58°

D. 83°

Câu 7. Tứ giác ABCD có $\hat{A}\text{= 100}°;\hat{B}\text{= 120}°;\hat{C}-\hat{D}\text{= 20}°$. Số đo các góc C, D là:

A. $\hat{C}=100°;\hat{D}\text{= 80}°$

B. $\hat{C}=75°;\hat{D}\text{= 55}°$

C. $\hat{C}=80°;\hat{D}\text{= 60}°$

D. $\hat{C}=85°;\hat{D}\text{= 65}°$

Câu 8. Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng 50°; góc ngoài tại đỉnh A bằng 100°. Tổng $\hat{A}+\hat{D}$ trong tứ giác ABCD là:

A. 100^o

B. 130^o

C. 80^o

D. 210^o

Câu 9. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA$

B. $\text{OA + OB + OC + OD > AB + BC + CD + DA}$

C. $\text{OA + OB + OC + OD <}\frac{\text{1}}{\text{2}}\left(\text{AB + BC + CD + DA}\right)$

D. $OA-OB+OC-OD>AB+BC+CD+DA$

Câu 10. Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ lần lượt là:

A. $\text{80}°\text{; 60}°\text{; 100}°\text{; 120}°$

B. $\text{90}°\text{; 40}°\text{; 70}°\text{; 60}°$

C. $\text{60}°\text{; 80}°\text{; 100}°\text{; 120}°$

D. $\text{60}°\text{; 60}°\text{; 100}°\text{; 120}°$

Câu 11. Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:

A. 300°

B. 270°

C. 180°

D. 360°

Câu 12. Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 200^o . Số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, D là

A. 160°

B. 260°

C. 180°

D. 100°

Câu 13. Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , $\hat{B}=100°;\hat{D}=70°$. Số đo $\hat{A},\hat{C}$ là

A. $\hat{A}=\hat{C}\text{= 95}°$

B. $\hat{A}\text{= 95}°;\hat{C}\text{= 55}°$

C. $\hat{A}=\hat{C}\text{= 85}°$

D. $\hat{A}\text{= 55}°;\hat{C}\text{= 100}°$

Câu 14. Tứ giác ABCD có: $\hat{A}-\hat{C}=60°.$ Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I (hình vẽ).

Số đo góc BID là

A. 150°

B. 120°

C. 140°

D. 100°

Câu 15. Tam giác ABC có $\hat{A}=60°,$ các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Số đo của $\widehat{\text{BIC}};\widehat{\text{BKC}}$ là

A. $\widehat{\text{BIC}}\text{= 100}°;\widehat{\text{BKC}}\text{= 80}°$

B. $\widehat{\text{BIC}}\text{= 90}°;\widehat{\text{BKC}}\text{= 90}°$

C. $\widehat{\text{BIC}}\text{= 60}°;\widehat{\text{BKC}}\text{= 120}°$

D. $\widehat{\text{BIC}}\text{= 120}°;\widehat{\text{BKC}}\text{= 60}°$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hình vẽ:

a) $\widehat{CDB}=80°.$

b) $\widehat{CAB}=110°.$

c) $\widehat{DBA}=70°.$

d) $\widehat{DBG}=100°.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$ lần lượt tỉ lệ với $2;3;6;7.$ Số đo $\widehat{C}$ bằng bao nhiêu độ?

Câu 2. Cho tứ giác ABCD gọi E là giao điểm của các tia phân giác các góc C, D của tứ giác ABCD. Khi đó, $\widehat{CED}=\widehat{A}+\widehat{B}.$Số thích hợp điền vào dấu “…” là bao nhiêu?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 11: Hình thang cân

Lý thuyết Bài 12: Hình bình hành

Lý thuyết Bài 13: Hình chữ nhật

Lý thuyết Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Lý thuyết Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Tứ giác lớp 8

Giải Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Giải SBT Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Giáo án Tứ giác lớp 8

Giáo án điện tử Tứ giác lớp 8