Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Đa thức – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

    Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 2: Đa thức chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

    1 2,891 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

    Bài giảng Toán 8 Bài 2: Đa thức - Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Đa thức

    1. Đa thức

    Đa thức là một tổng của những đơn thức.

    Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

    Chú ý: mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).

    Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.

    Ví dụ: x2−4x+3;x2+3xyz2−yz+1;(x+3y)+(2x−−y) là đa thức.

    x+yx−y,x2+2x2−y2 không phải là đa thức.

    x2−4x+3 có 3 hạng tử x2;−4x;3.

    x2+3xyz2−yz+1 có 4 hạng tử x2;3xyz2;−yz;1.

    2. Đa thức thu gọn

    Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

    Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó.

    Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.

    Ví dụ:

    A=x3−2x2y−x2y+3xy2−y3=x3−3x2y−3xy2−y3

    3. Bậc của đa thức

    Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.

    Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.

    Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.

    B. Bài tập Đa thức

    Bài 1. Cho đa thức M = 9x2y2z – 3xyz + 5y2z – 6x2y2z + x2y2 – 3x2y2z.

    a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức M;

    b) Tính giá trị của đa thức M tại x = 1; y = – 1 và z = 2.

    Hướng dẫn giải

    a) Thu gọn đa thức M:

    M = 9x2y2z – 3xyz + 5y2z – 6x2y2z + x2y2 – 3x2y2z

    = (9x2y2z – 6x2y2z – 3x2y2z) – 3xyz + 5y2z + x2y2

    = – 3xyz + 5y2z + x2y2

    Hạng tử – 3xyz có bậc 3; hạng tử 5y2z có bậc 3; hạng tử x2y2 có bậc 4.

    Vậy đa thức M có bậc 4.

    b) Thay x = 1; y = – 1 và z = 2 vào đa thức M thu gọn, ta được:

    M = – 3.1.( – 1).2 + 5.(– 1)2.2 + 12.( – 1)2

    = 6 + 10 + 1

    = 17

    Vậy M = 17 tại x = 1; y = – 1 và z = 2.

    Bài 2. Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

    A = 3x2y – 5xy + 12x2y – xy + 3xy – 23 x +12+ 13x – 32 ;

    B = 7x5 – 12x3y – 34xy2 + 3;

    C = 5x2y + xy2 – xy + 3 + 2xy2 – 5xy – 5x2y + 1.

    Hướng dẫn giải

    A = 3x2y – 5xy + 12x2y – xy + 3xy – 23x + 12 + 13x – 32

    = (3x2y + 12x2y) + (– 5xy – xy + 3xy) + (– 23 x + 13 x ) + ( 12 – 32 )

    = 72 x2y – 3xy – 13 x – 1

    Hạng tử 72 x2y có bậc 3; hạng tử – 3xy có bậc 2; hạng tử – 13 x có bậc 1; – 1 có bậc 0.

    Nên đa thức A có bậc là 3.

    B = 7x5 – 12 x3y – 34 xy2 + 3 là đa thức đa thu gọn có:

    Hạng tử 7x5 có bậc 5; hạng tử – 12 x3y có bậc 4; hạng tử –34 xy2 có bậc 3; hạng tử 3 có bậc 0.

    Nên đa thức B có bậc là 5.

    C = 5x2y + xy2 – xy + 3 + 2xy2 – 5xy – 5x2y + 1

    = (5x2y – 5x2y) + (xy2 + 2xy2) + (– xy – 5xy) + (3 + 1)

    = 3xy2 – 6xy + 4

    Hạng tử 3xy2 có bậc 3; hạng tử – 6xy có bậc 2; hạng tử 4 có bậc 0.

    Nên đa thức C có bậc 3.

    Bài 3. Cho các biểu thức sau:

    x3 – x2 + 2x + 3; xy4 + 2x3 – x2y + x2 ; x3y2z + xyz – 1y2 ; 2x2y2 – 5xyz + 2023;

    a) Trong các biểu thức trên, biểu thức nào là đa thức?

    b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong các đa thức tìm được.

    Hướng dẫn giải

    a) Các đa thức là: x3 – x2 + 2x + 3; xy4 + 2x3 – x2y + x2 ; 2x2y2 – 5xyz + 2023.

    Biểu thức x3y2z + xyz – 1y2 không là đa thức vì hạng tử – 1y2 không là đơn thức.

    b) Đa thức x3 – x2 + 2x + 3 có:

    Hạng tử x3 có hệ số là 1, bậc 3;

    Hạng tử – x2 có hệ số là – 1, bậc 2;

    Hạng tử 2x có hệ số là 2, bậc 1;

    Hạng tử 3 có hệ số là 3, bậc 0.

    + Đa thức xy4 + 2x3 – x2y + x2 có:

    Hạng tử xy4 có hệ số là 1, bậc 5;

    Hạng tử 2x3 có hệ số là 2, bậc 3;

    Hạng tử – x2y có hệ số là – 1, bậc 3;

    Hạng tử x2 có hệ số là 12 , bậc 1.

    + Đa thức 2x2y2 – 5xyz + 2023 có:

    Hạng tử 2x2y2 có hệ số là 2, bậc 4;

    Hạng tử – 5xyz có hệ số là – 5, bậc 3;

    Hạng tử 2023 có hệ số là 2023, bậc 0.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

    Lý thuyết Bài 4: Phép nhân đa thức

    Lý thuyết Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

    Lý thuyết Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

    Lý thuyết Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,891 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: