Lý thuyết Hình bình hành Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 8 Bài 12: Hình bình hành - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 12: Hình bình hành - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Hình bình hành

1. Khái niệm

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

2. Tính chất

Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối bằng nhau;

- Các góc đối bằng nhau;

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.

Ví dụ:

Hình a và c là hình bình hành do:

Hình a có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Hình c có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình b không là hình bình hành do 2 góc đối A và C không bằng nhau.

B. Bài tập Hình bình hành

Bài 1. Trong mỗi trường hợp sau, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không phải là hình bình hành? Vì sao?

Hướng dẫn giải

+ Tứ giác EFGH có $\hat{F}=360°-(\hat{E}+\hat{H}+\hat{G})=60°$

Suy ra $\hat{F}=\hat{H}$ mà $\hat{G}=\hat{E}$ nên theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành ta có tứ giác EFGH là hình bình hành.

+ Tứ giác MNPQ không là hình bình hành vì ta dễ dàng tính được $\hat{M}=100°\ne \hat{P}$

+ Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau: AB = CD và AD = BC.

Bài 2. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

+ Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD và AC.

Lại có: AB // CD nên $\widehat{OCN}=\widehat{OAM}$ (hai góc so le trong)

+ Xét $\Delta OAM$ và $\Delta OCN$ có:

$\widehat{OCN}=\widehat{OAM}$(chứng minh trên)

OA = OC (O là trung điểm AC)

$\widehat{AOM}=\widehat{CON}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta OAM=\Delta OCN$ (góc - cạnh - góc)

Suy ra OM = ON hay O là trung điểm MN.

+ Xét tứ giác MBND có hai đường chéo MN và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, suy ra tứ giác MBND là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Bài 3. Tính các góc còn lại của hình bình hành ABCD trong hình dưới đây.

Hướng dẫn giải

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên $\hat{B}=\hat{D}=60°$

Theo định lí tổng các góc trong một tứ giác ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$ suy ra $\hat{A}+\hat{C}=240°\Rightarrow \hat{A}=\hat{C}=120°$ .

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 12: Hình bình hành

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.

B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

B. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A}=120°$, các góc còn lại của hình bình hành là

A. $\hat{B}=60°;\hat{C}=120°;\hat{D}=60°$

B. $\hat{B}=110°;\hat{C}=80°;\hat{D}=60°$

C. $\hat{B}=80°;\hat{C}=120°;\hat{D}=80°$

D. $\hat{B}=120°;\hat{C}=60°;\hat{D}=120°$

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD. Qua giao điểm O của các đường chéo, vẽ một đường thẳng cắt các cạnh đối BC và AD theo thứ tự E và F (đường thẳng này không đi qua trung điểm của BC và AD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AF = CE

B. AF = BE

C. DF = CE

D. DF = DE.

Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên đường thẳng BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AH = HC.

B. AH // BC

C. AH = AK.

D. AHCK là hình bình hành.

Câu 7. Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi của tam giác ABD bằng 9 cm. Khi đó độ dài BD là

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 2 cm

D. 1 cm

Câu 8. Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Khi đó:

A. DE = BF

B. DE > BF

C. DE < BF

D. DE = EB

Câu 9. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. BH // CD

B. CH // BD

C. BH = CD

D. HB = HC

Câu 10. Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3 : 5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài cạnh kề của hình bình hành là

A. 12 cm và 20 cm

B. 6 cm và 10 cm

C. 3 cm và 5 cm

D. 9 cm và 15 cm

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho $\text{BE = DF <}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BD}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. FA = CE

B. FA < CE

C. FA > CE

D. Chưa kết luận được

Câu 12. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Biết $\widehat{\text{BAC}}\text{= 50}°$, số đo góc BDC là

A. 50°

B. 100°

C. 150°

D. 130°

Câu 13. Hình bình hành ABCD có $\hat{A}-\hat{B}=20°$. Số đo góc A bằng

A. 80°

B. 90°

C. 100°

D. 110°

Câu 14. Cho hình bình hành có $\hat{A}=3\hat{B}.$ Số đo các góc của hình bình hành là

A. $\hat{A}=\hat{C}=90°;\hat{B}=\hat{D}=30°$

B. $\hat{A}=\hat{D}=135°;\hat{B}=\hat{C}=45°$

C. $\hat{A}=\hat{D}=90°;\hat{B}=\hat{C}=30°$

D. $\hat{A}=\hat{C}=135°;\hat{B}=\hat{D}=45°$

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=120°.$ Tia phân giác của góc B cắt đường thẳng CD tại M. Số đo của góc $\widehat{BMC}$ là

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho tứ giác ABCD như hình vẽ:

Biết rằng: $AD-AB=2\text{\hspace{0.33em}cm},CD=\frac{3}{4}BC$

a) $\widehat{D}=60°.$

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo trong tứ giác ABCD thì O là trung điểm của BD

d) $AD=6\text{\hspace{0.33em}cm}.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho tứ giác ABCD có $\widehat{BAC}=\widehat{ACD}.$ Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì $AB=CD.$

Tìm số thích hợp để điền vào “…”.

Câu 2. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một tòa nhà mà không thể đo được trực tiếp, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB và khoảng cách CD là đo được và O là trung điểm của AC và BD. Người ta đo được $CD=150\text{\hspace{0.33em}m.}$ Độ dài AB bằng bao nhiêu m

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 13: Hình chữ nhật

Lý thuyết Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Lý thuyết Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Lý thuyết Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Lý thuyết Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Hình bình hành lớp 8

Giải Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Giáo án Hình bình hành lớp 8

Giáo án điện tử Hình bình hành lớp 8