Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

1 2,794 06/08/2026

Trang trước

Trang sau

Lý thuyết Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A + B}{M}$

Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn.

Ví dụ:

$\begin{array}{l} \frac{x + y}{x y} + \frac{x - y}{x y} = \frac{x + y + x - y}{x y} = \frac{2 x}{x y} = \frac{2}{y} \\ \frac{x}{x + 3} + \frac{2 - x}{x + 3} = \frac{x + 2 - x}{x + 3} = \frac{2}{x + 3} \end{array}$

2. Cộng hai phân thức cùng khác mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

3. Trừ hai phân thức

Quy tắc:

- Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.

- Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Chú ý: Cũng như phép trừ phân số, ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức như sau: $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \frac{- C}{D}$

4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số

Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó.

Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:

$\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}; (\frac{A}{B} + \frac{C}{D}) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + (\frac{C}{D} + \frac{E}{F})$ , trong đó $\frac{A}{B}; \frac{C}{D}; \frac{E}{F}$ là các phân thức bất kì.

Ví dụ:

$\begin{array}{l} \frac{x}{x + y} + \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{y}{x + y} \\ = \frac{x (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \\ = \frac{x^{2} - x y + 2 x y - x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \\ = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \end{array}$

5. Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc

- Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng.

- Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-“ thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.

Sơ đồ tư duy Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân thức đại số – Toán lớp 8 Kết nối tri thức (ảnh 1)

B. Bài tập Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Đang cập nhật...

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Câu 1. Với $B \neq 0$ , kết quả của phép cộng $\frac{A}{B} + \frac{C}{B}$ là:

A. $\frac{A.C}{B}$

B. $\frac{A + C}{B}$

C. $\frac{A + C}{2B}$

D. $\frac{A + C}{B^{2}}$

Hiển thị đáp án

$\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{A + C}{B}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2. Chọn khẳng định đúng?

A. $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A - C}{B - D}$

B. $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{AD}{BC}$

C. $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{AD - BC}{BD}$

D. $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A - C}{BD}$

Hiển thị đáp án

Quy đồng mẫu thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ :

$\frac{A}{B} = \frac{AD}{BD}; \frac{C}{D} = \frac{BC}{BD}$

Do đó $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{AD}{BD} - \frac{BC}{BD}$ $= \frac{AD - BC}{BD}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3. Phân thức đối của phân thức $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ là:

A. $\frac{2 x + 1}{x + 1}$

B. $\frac{1 - 2 x}{x + 1}$

C. $\frac{x + 1}{2 x - 1}$

D. $\frac{x + 1}{1 - 2 x}$

Hiển thị đáp án

Phân thức đối của phân thức $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ là $- \frac{2x - 1}{x + 1} = \frac{1 - 2x}{x + 1}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4. Thực hiện phép tính sau: $\frac{x^{2}}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} (x \neq - 2)$

A. x + 2

B. 2x

C. x

D. x – 2

Hiển thị đáp án

$\frac{x^{2}}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = \frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ $= \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{(x - 2) (x + 2) : (x + 2)}{(x + 2) : (x + 2)}$ $= \frac{x - 2}{1} = x - 2$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5. Tìm phân thức A thỏa mãn $\frac{x + 2}{3 x + 5} - A = \frac{x - 1}{2}$

A. $\frac{- 3 x^{2} - 9}{2 (3 x + 5)}$

B. $\frac{3 x^{2} - 9}{2 (3 x + 5)}$

C. $\frac{- 3 x^{2} + 9}{2 (3 x + 5)}$

D. $\frac{3 x^{2} + 9}{2 (3 x + 5)}$

Hiển thị đáp án

$\frac{x + 2}{3 x + 5} - A = \frac{x - 1}{2}$

$\Rightarrow A = \frac{x + 2}{3 x + 5} - \frac{x - 1}{2}$

$= \frac{(x + 2) 2}{2 (3 x + 5)} - \frac{(x - 1) (3 x + 5)}{2 (3 x + 5)}$

$= \frac{2 x + 4}{2 (3 x + 5)} - \frac{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}{2 (3 x + 5)}$

$= \frac{(2 x + 4) - (3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5)}{2 (3 x + 5)}$

$= \frac{(2 x + 4) - (3 x^{2} + 2 x - 5)}{2 (3 x + 5)}$

$= \frac{2 x + 4 - 3 x^{2} - 2 x + 5}{2 (3 x + 5)}$

$= \frac{- 3 x^{2} + 9}{2 (3 x + 5)}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Phân thức $\frac{4 x}{x^{2} - 1}$ là kết quả của phép tính nào dưới đây?

A. $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x - 1}$

B. $\frac{2x - 1}{x + 1} - \frac{2x + 1}{x - 1}$

C. $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $\frac{2x + 1}{x - 1} - \frac{2x - 1}{x + 1}$

Hiển thị đáp án

A. $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{{(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{(x^{2} - 2 x + 1) - (x^{2} + 2 x + 1)}{x^{2} - 1}$

$= \frac{x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 1}$

$= \frac{- 4 x}{x^{2} - 1} \neq \frac{4 x}{x^{2} - 1}$

B. $\frac{2x - 1}{x + 1} - \frac{2x + 1}{x - 1}$ $= \frac{(2 x - 1) (x - 1) - (2 x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{(2 x^{2} - x - 2 x + 1) - (2 x^{2} + x + 2 x + 1)}{x^{2} - 1}$

$= \frac{(2 x^{2} - 3 x + 1) - (2 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{2} - 1}$

$= \frac{2 x^{2} - 3 x + 1 - 2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 1}$

$= \frac{- 6 x}{x^{2} - 1} \neq \frac{4 x}{x^{2} - 1}$

C. $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{{(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{(x^{2} + 2 x + 1) - (x^{2} - 2 x + 1)}{x^{2} - 1}$

$= \frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} - 1}$

$= \frac{4 x}{x^{2} - 1}$

D. $\frac{2x + 1}{x - 1} - \frac{2x - 1}{x + 1}$ $= \frac{(2 x + 1) (x + 1) - (2 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

$= \frac{(2 x^{2} + x + 2 x + 1) - (2 x^{2} - x - 2 x + 1)}{x^{2} - 1}$

$= \frac{(2 x^{2} + 3 x + 1) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2} - 1}$

$= \frac{2 x^{2} + 3 x + 1 - 2 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} - 1}$

$= \frac{6 x}{x^{2} - 1} \neq \frac{4 x}{x^{2} - 1}$

Vậy phân thức $\frac{4 x}{x^{2} - 1}$ là kết quả của phép tính $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Phép tính $\frac{3 x + 21}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x - 3}$ có kết quả là:

A. $\frac{- 2}{x - 3}$

B. $\frac{2 x}{(x - 3) (x + 3)}$

C. $\frac{2}{x + 3}$

D. $\frac{2}{x - 3}$

Hiển thị đáp án

$\frac{3 x + 21}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x - 3}$

$= \frac{3 x + 21}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{2}{x + 3} + \frac{- 3}{x - 3}$

$= \frac{3 x + 21}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$ $+ \frac{- 3 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{3 x + 21 + 2 (x - 3) - 3 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{3 x + 21 + 2 x - 6 - 3 x - 9}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{2 x + 6}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

$= \frac{2}{x - 3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8. Cho $A = \frac{2x - 1}{{6x}^{2} - 6x} - \frac{3}{{4x}^{2} - 4}$ . Phân thức thu gọn của A có tử thức là:
A. $\frac{{4x}^{2} - 7x - 2}{12x (x - 1) (x + 1)}$

B. $4 x^{2} - 7 x + 2$

C. $4 x^{2} - 7 x - 2$

D. $12x (x - 1) (x + 1)$

Hiển thị đáp án

$A = \frac{2x - 1}{{6x}^{2} - 6x} - \frac{3}{{4x}^{2} - 4}$

$= \frac{2 x - 1}{6 x (x - 1)} - \frac{3}{4 (x^{2} - 1)}$

$= \frac{2 x - 1}{6 x (x - 1)} - \frac{3}{4 (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{2 (2 x - 1) (x + 1) - 3.3 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{2 (2 x^{2} - x + 2 x - 1) - 9 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{2 (2 x^{2} + x - 1) - 9 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{4 x^{2} + 2 x - 2 - 9 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{4 x^{2} - 7 x - 2}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9. Chọn câu đúng?

A. $\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x + y} + \frac{{2y}^{2}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{x - y}{x + y}$

B. $\frac{1}{2x + 1} - \frac{1}{3x + 2} = \frac{x + 1}{(2x + 1) (3x + 2)}$

C. $\frac{2 x + 3}{6} + \frac{x + 1}{9} = \frac{3 x + 4}{18}$

D. $\frac{3}{x - 1} + \frac{2x}{x^{2} - 1} = \frac{3x + 5}{x^{2} - 1}$

Hiển thị đáp án

A. $\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x + y} + \frac{{2y}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ $= \frac{x}{x - y} + \frac{y}{x + y} + \frac{2 y^{2}}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{y (x - y)}{(x - y) (x + y)}$ $+ \frac{2 y^{2}}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x^{2} + x y + x y - y^{2} + 2 y^{2}}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{{(x + y)}^{2}}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x + y}{x - y} \neq \frac{x - y}{x + y}$

B. $\frac{1}{2x + 1} - \frac{1}{3x + 2}$ $= \frac{3 x + 2}{(2x + 1) (3x + 2)} - \frac{2 x + 1}{(2x + 1) (3x + 2)}$

$= \frac{(3 x + 2) - (2 x + 1)}{(2x + 1) (3x + 2)}$ $= \frac{3 x + 2 - 2 x - 1}{(2x + 1) (3x + 2)} = \frac{x + 1}{(2x + 1) (3x + 2)}$

C. $\frac{2 x + 3}{6} + \frac{x + 1}{9} = \frac{3 (2 x + 3)}{18} + \frac{2 (x + 1)}{18}$ $= \frac{6 x + 9}{18} + \frac{2 x + 2}{18}$

$= \frac{6 x + 9 + 2 x + 2}{18} = \frac{8 x + 11}{18} \neq \frac{3 x + 4}{18}$

D. $\frac{3}{x - 1} + \frac{2x}{x^{2} - 1} = \frac{3}{x - 1} + \frac{2x}{(x - 1) (x + 1)}$ $= \frac{3 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x}{(x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{3 x + 3}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x}{(x - 1) (x + 1)}$ $= \frac{3 x + 3 + 2 x}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{5 x + 3}{(x - 1) (x + 1)} \neq \frac{3x + 5}{x^{2} - 1}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Chọn câu sai:

A. $\frac{11 x + 13}{3 x - 3} + \frac{15 x + 17}{4 - 4 x} = \frac{- x - 1}{12 (x - 1)}$

B. $\frac{xy}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}} = \frac{x}{x - y}$

C. $\frac{1}{3 x + 4} - \frac{1}{3 x + 5} = \frac{1}{(3 x + 4) (3 x + 5)}$

D. $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (4x + 7)}$ $= \frac{2 (2x + 3)}{(x + 2) (4x + 7)}$

Hiển thị đáp án

A. $\frac{11 x + 13}{3 x - 3} + \frac{15 x + 17}{4 - 4 x}$ $= \frac{11 x + 13}{3 (x - 1)} + \frac{15 x + 17}{4 (1 - x)}$ $= \frac{11 x + 13}{3 (x - 1)} - \frac{15 x + 17}{4 (1 - x)}$

$= \frac{4 (11 x + 13) - 3 (15 x + 17)}{12 (x - 1)}$ $= \frac{44 x + 52 - 45 x - 51}{12 (x - 1)} = \frac{- x + 1}{12 (x - 1)}$ $= \frac{- 1}{12} \neq \frac{- x - 1}{12 (x - 1)}$

B. $\frac{xy}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}} = \frac{x y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ $= \frac{x y + x^{2}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{x (y + x)}{(x - y) (x + y)} = \frac{x}{x - y}$

C. $\frac{1}{3 x + 4} - \frac{1}{3 x + 5}$ $= \frac{3 x + 5}{(3 x + 4) (3 x + 5)} - \frac{3 x + 4}{(3 x + 4) (3 x + 5)}$

$= \frac{(3 x + 5) - (3 x + 4)}{(3 x + 4) (3 x + 5)}$ $= \frac{3 x + 5 - 3 x - 4}{(3 x + 4) (3 x + 5)} = \frac{1}{(3 x + 4) (3 x + 5)}$

D. $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (4x + 7)}$ $= \frac{4 x + 7}{(x + 2) (4x + 7)} - \frac{1}{(x + 2) (4x + 7)}$

$= \frac{4 x + 7 - 1}{(x + 2) (4x + 7)} = \frac{4 x + 6}{(x + 2) (4x + 7)}$ $= \frac{2 (2x + 3)}{(x + 2) (4x + 7)}$

Đáp án cần chọn là: A

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Một đoàn tàu chở hàng đi một đoạn đường dài 400 km trong đó có 350 km đường qua thành phố và 50 km đường qua vùng rừng núi. Biết tốc độ tàu chạy qua thành phố kém 20 km/h so với tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi. Gọi x (km/h) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi.

a) Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là $\frac{50}{x}$ (giờ).

b) Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là $\frac{350}{x - 20}$ (giờ).

c) Phân thức biểu thị tổng thời gian tàu chạy trên đoạn đường 400 km là $\frac{400 x + 1000}{x (x - 20)}$ (giờ).

d) Khi tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi là 40 km/h thì tổng thời gian tàu chạy cả quãng đường là 20 giờ.

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là $\frac{50}{x}$ (giờ).

b) Đúng.

Tốc độ tàu chạy qua thành phố là x - 20 (km/h).

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là: $\frac{350}{x - 20}$ (giờ).

c) Sai.

Ta có: $\frac{50}{x} + \frac{350}{x - 20} = \frac{50 (x - 20) + 350 x}{x (x - 20)} = \frac{400 x - 1000}{x (x - 20)} .$

Vậy phân thức biểu thị tổng thời gian tàu chạy trên đoạn đường 400 km là $\frac{400 x - 1000}{x (x - 20)}$ (giờ).

d) Sai.

Với x = 40 (km/h) ta có: $\frac{400 x - 1000}{x (x - 20)} = \frac{400.40 - 1000}{40 (40 - 20)} = 18, 75$ (giờ).

Vậy khi tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi là 40 km/h thì tổng thời gian tàu chạy cả quãng đường là 18,75 giờ.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{25 x^{2} - 1}{1 - 5 x} + \frac{5 x y - 15 x + y = 3}{y - 3}$ với $x \neq \frac{1}{5}, y \neq 3 .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 0

Ta có: $P = \frac{25 x^{2} - 1}{1 - 5 x} + \frac{5 x y - 15 x + y = 3}{y - 3}$ với $x \neq \frac{1}{5}, y \neq 3 .$

$= \frac{(5 x - 1) (5 x + 1)}{1 - 5 x} + \frac{5 x (y - 3) + y - 3}{y - 3}$

$= - (5 x + 1) + \frac{(y - 3) (5 x + 1)}{y - 3}$

= -(5x + 1) + (5x + 1)

= -5x - 1 + 5x + 1

= 0.

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{2}{x + 2} + \frac{4 - 2 x}{x^{2} - 4} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 0

Với $x \neq 2; x \neq - 2$ ta có: $P = \frac{2}{x + 2} - \frac{2 (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{2}{x + 2} - \frac{2}{x + 2} = 0 .$

Vậy với $x \neq 2; x \neq - 2$ thì P = 0.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Lý thuyết Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Lý thuyết Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Lý thuyết Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Giải Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Giải SBT Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Giáo án Phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8

Giáo án điện tử Phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8

1 2,794 06/08/2026

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3