Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

1 3,383 06/08/2026

Trang trước

Trang sau

Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức

Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”)

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

+ Giao hoán: A + B = B + A

+ Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)

Ví dụ:

Cho 2 đa thức

$A = x^{2} - 2 y + x y + 1$

$B = x^{2} + y - x^{2} y^{2} - 1$

Tìm đa thức C = A +B

$\begin{array}{l} C = A + B \\ C = (x^{2} - 2 y + x y + 1) + (x^{2} + y - x^{2} y^{2} - 1) \\ C = x^{2} - 2 y + x y + 1 + x^{2} + y - x^{2} y^{2} - 1 \\ C = (x^{2} + x^{2}) + (- 2 y + y) + x y - x^{2} y^{2} + (1 - 1) \\ C = 2 x^{2} - y + x y - x^{2} y^{2} \end{array}$

Vậy đa thức $C = 2 x^{2} - y + x y - x^{2} y^{2}$

B. Bài tập Phép cộng và phép trừ đa thức

Bài 1. Cho:

A – 6x² + xyz = xy + 3x² + 5xyz – 2;

5x² – 2x³y + 7x³y² – 8 – B = – x³y² + 2x³y + 3xy² – 5x² + 2y;

a) Tìm đa thức A, B.

b) Tính giá trị của đa thức A và B tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Hướng dẫn giải

A – 6x² + xyz = xy + 3x² + 5xyz – 2

A = xy + 3x² + 5xyz – 2 – (– 6x² + xyz)

A = xy + 3x² + 5xyz – 2 + 6x² – xyz

A = xy + (3x² + 6x²) + (5xyz – xyz) – 2

A = xy + 9x² + 4xyz – 2

Vậy đa thức A = xy + 9x² + 4xyz – 2.

5x² – 2x³y + 7x³y² – 8 – B = – x³y² + 2x³y + 3xy² – 5x² + 2y

B = (5x² – 2x³y + 7x³y² – 8) – (– x³y² + 2x³y + 3xy² – 5x² + 2y)

B = 5x² – 2x³y + 7x³y² – 8 + x³y² – 2x³y – 3xy² + 5x² – 2y

B = (5x² + 5x²) + (– 2x³y – 2x³y) + (7x³y² + x³y²) – 8 – 3xy² – 2y

B = 10x² – 4x³y + 8x³y² – 8 – 3xy² – 2y

Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức A, ta được:

A = 0.(– 1) + 9.0² + 4.0.(– 1).2 – 2

A = – 2

Vậy A = – 2 tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức B, ta được:

B = 10.0² – 4.0³.(– 1) + 8.0³.(– 1)² – 8 – 3.0.(– 1)² – 2.(– 1)

B = – 8 + 2

B = – 6

Vậy B = – 6 tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Bài 2. Cho ba đa thức:

M = 5x³ + 4x²y – 3x + y; N = 6xy + 3x – 2; P = 4x³ – 2x²y + 6x + 1.

a) Tính M + N – P.

b) Tính M – N + P.

Hướng dẫn giải

a) M + N – P = (5x³ + 4x²y – 3x + y) + (6xy + 3x – 2) – (4x³ – 2x²y + 6x + 1)

= 5x³ + 4x²y – 3x + y + 6xy + 3x – 2 – 4x³ + 2x²y – 6x – 1

= (5x³ – 4x³) + (4x²y + 2x²y) + (– 3x + 3x – 6x) + y + 6xy + (– 2 – 1)

= x³ + 6x²y – 6x + y + 6xy – 3.

b) M – N + P = (5x³ + 4x²y – 3x + y) – (6xy + 3x – 2) + (4x³ – 2x²y + 6x + 1)

= 5x³ + 4x²y – 3x + y – 6xy – 3x + 2 + 4x³ – 2x²y + 6x + 1

= (5x³ + 4x³) + (4x²y – 2x²y) + (– 3x – 3x + 6x) + y – 6xy + (2 + 1)

= 9x³ + 2x²y + y – 6xy + 3.

Bài 3. Tính tổng và hiệu của hai đa thức:

P = 2x²y – x³ + xy² – 7 và Q = x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6.

Hướng dẫn giải

P + Q = (2x²y – x³ + xy² – 7) + (x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6)

= 2x²y – x³ + xy² – 7 + x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6

= (2x²y + 3x²y) + (– x³ + x³) + (xy² – xy²) + (– 7 + 6) + 2xy

= 5x²y – 1 + 2xy

P – Q = (2x²y – x³ + xy² – 7) – (x³ – xy² + 2xy + 3x²y + 6)

= 2x²y – x³ + xy² – 7 – x³ + xy² – 2xy – 3x²y – 6

= (2x²y – 3x²y) + (– x³ – x³) + (xy² + xy²) + (– 7 – 6) – 2xy

= – x²y – 2x³ + 2xy² – 13 – 2xy.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Câu 1. Thu gọn đa thức $(- 3 x^{2} y - 2 x y^{2} + 16) + (- 2 x^{2} y + 5 x y^{2} - 10)$ ta được

A. $- x^{2} y - 7 {xy}^{2} + 26$

B. $- 5 x^{2} y + 3 {xy}^{2} + 6$

C. $- 5 x^{2} y - 3 {xy}^{2} + 6$

D. $5 x^{2} y - 3 {xy}^{2} - 6$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$(- 3 x^{2} y - 2 {xy}^{2} + 16) + (- 2 x^{2} y + 5 {xy}^{2} - 10)$

$= - 3 x^{2} y - 2 {xy}^{2} + 16 - 2 x^{2} y + 5 {xy}^{2} - 10$

$= (- 3 x^{2} y - 2 x^{2} y) + (- 2 {xy}^{2} + 5 {xy}^{2}) + (16 - 10)$

$= - 5 x^{2} y + 3 x y^{2} + 6$

Câu 2. Cho các đa thức: $M = 3 x^{3} - x^{2} y + 2 xy + 2$ và $P = 3 x^{3} - 2 x^{2} y - xy + 3$

Đa thức A = M – P là

A. $A = x^{2} y + 3 xy + 1$

B. $A = x^{2} y - 3 xy - 1$

C. $A = - x^{2} y + 3 xy - 1$

D. $A = x^{2} y + 3 xy - 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

A = M – P

$= (3 x^{3} - x^{2} y + 2 xy + 2) - (3 x^{3} - 2 x^{2} y - xy + 3)$

$= 3 x^{3} - x^{2} y + 2 xy + 2 - 3 x^{3} + 2 x^{2} y + xy - 3$

$= x^{2} y + 3 xy - 1$

Câu 3. Cho hai đa thức $M = 3 x^{3} - x^{2} y + 2 xy + 3$ và $N = x^{2} y - 2 xy - 2$ .

Đa thức P = M + 2N là

A. ${P = 3x}^{3} - 1$

B. $P = 3 x^{3} + x^{2} y - 2 xy + 1$

C. $P = 3 x^{3} - x^{2} y + 2 xy - 1$

D. $P = 3 x^{3} + x^{2} y - 2 xy - 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

P = M + 2N

$= (3 x^{3} - x^{2} y + 2 xy + 3) + 2 (x^{2} y - 2 xy - 2)$

$= 3 x^{3} - x^{2} y + 2 xy + 3 + 2 x^{2} y - 4 xy - 4$

$= 3 x^{3} + x^{2} y - 2 x y - 1$

Câu 4. Thu gọn đa thức $3 (x^{2} y + x^{3} - {xy}^{2} + 3)$ $+ 2 (x^{3} + {xy}^{2} - xy - 6)$ ta được kết quả là

A. $3 x^{2} y - {xy}^{2} + 5 x^{3} - 2 xy - 3$

B. $3 x^{2} y + {xy}^{2} + 5 x^{3} - 2 xy - 3$

C. $3 x^{2} y - {xy}^{2} - 5 x^{3} - 2 xy - 3$

D. $3 x^{2} y - {xy}^{2} + 5 x^{3} - 2 xy + 3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$3 (x^{2} y + x^{3} - {xy}^{2} + 3) + 2 (x^{3} + {xy}^{2} - xy - 6)$

$= 3 x^{2} y + 3 x^{3} - 3 {xy}^{2} + 9 + 2 x^{3} + 2 {xy}^{2} - 2 xy - 12$

$= 3 x^{2} y + (3 x^{3} + 2 x^{3}) + (- 3 {xy}^{2} + 2 {xy}^{2}) - 2 xy + (9 - 12)$

$= 3 x^{2} y + 5 x^{3} - {xy}^{2} - 2 xy - 3$

Câu 5. Cho các đa thức

$A = 4 x^{2} - 5 xy + 3 y^{2}; B = {3x}^{2} + 2xy + y^{2}; C = - x^{2} + 3xy + 2 y^{2} .$

Tổng của ba đa thức trên là

A. ${7x}^{2} {+ 6y}^{2}$

B. $5 x^{2} + 5 y^{2}$

C. ${6x}^{2} {+ 6y}^{2}$

D. $6 x^{2} - 6 y^{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$A + B + C = (4 x^{2} - 5 xy + 3 y^{2}) + (3 x^{2} + 2 xy + y^{2}) + (- x^{2} + 3 xy + 2 y^{2})$

$= 4 x^{2} - 5 xy + 3 y^{2} + 3 x^{2} + 2 xy + y^{2} - x^{2} + 3 xy + 2 y^{2}$

$= (4 x^{2} + 3 x^{2} - x^{2}) + (- 5 xy + 2 xy + 3 xy) + (3 y^{2} + y^{2} + 2 y^{2})$

$= 6 x^{2} + 6 y^{2}$

Câu 6. Cho đa thức

$A = {4x}^{2} - 5xy + 3 y^{2}; B = {3x}^{2} + 2xy + y^{2}; C = - x^{2} + 3xy + 2 y^{2}$

Đa thức P = A – B – C là

A. $- {10x}^{2} + 2xy$

B. $- 2 x^{2} - 10 xy$

C. $2 x^{2} + 10 xy$

D. $2 x^{2} - 10 xy$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

P = A - B - C

$= (4 x^{2} - 5 xy + 3 y^{2}) - (3 x^{2} + 2 xy + y^{2}) - (- x^{2} + 3 xy + 2 y^{2})$

$= 4 x^{2} - 5 xy + 3 y^{2} - 3 x^{2} - 2 xy - y^{2} + x^{2} - 3 xy - 2 y^{2}$

$= (4 x^{2} - 3 x^{2} + x^{2}) + (- 5 xy - 2 xy - 3 xy) + (3 y^{2} - y^{2} - 2 y^{2})$

$= 2 x^{2} - 10 xy$

Câu 7. Cho đa thức B thỏa mãn tổng đa thức B với đa thức ${3xy}^{2} + {3xz}^{2} - 3xyz - {8y}^{2} z^{2} + 10$ là đa thức 0. Đa thức B là

A. $- 3 x y^{2} - 3 x z^{2} - 3 x y z + 8 y^{2} z^{2} - 10$

B. $- 3 x y^{2} - 3 x z^{2} + 3 x y z + 8 y^{2} z^{2} - 10$

C. $- 3 {xy}^{2} + 3 {xz}^{2} + 3 xyz - 8 y^{2} z^{2} + 10$

D. $3 {xy}^{2} + 3 {xz}^{2} - 3 xyz - 8 y^{2} z^{2} + 10$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$B + ({3xy}^{2} + {3xz}^{2} - 3xyz - {8y}^{2} z^{2} + 10) = 0$

$\Rightarrow B = - ({3xy}^{2} + {3xz}^{2} - 3xyz - {8y}^{2} z^{2} + 10)$

$\Rightarrow B = - {3xy}^{2} - {3xz}^{2} {+ 3xyz + 8y}^{2} z^{2} - 10$

Câu 8. Cho $M + (5 x^{2} - 2 xy) = 6 x^{2} + 10 xy - y^{2}$ . Đa thức M là

A. $M = x^{2} + 12 xy - y^{2}$

B. $M = x^{2} - 12 xy - y^{2}$

C. $M = x^{2} + 12 xy + y^{2}$

D. $M = - x^{2} - 12 xy - y^{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$M + (5 x^{2} - 2 xy) = 6 x^{2} + 10 xy - y^{2}$

$\Rightarrow M = 6 x^{2} + 10 xy - y^{2} - (5 x^{2} - 2 xy)$

$M = (6 x^{2} - 5 x^{2}) + (10 xy + 2 xy) - y^{2}$

$\Rightarrow M = x^{2} + 12 xy - y^{2}$

Câu 9. Cho $M - (3 xy - 4 y^{2}) = x^{2} - 7 xy + 8 y^{2}$ . Đa thức M là

A. $M = x^{2} - 4 xy + 4 y^{2}$

B. $M = x^{2} + 4 xy + 4 y^{2}$

C. $M = - x^{2} - 4 xy + 4 y^{2}$

D. $M = x^{2} + 10 xy + 4 y^{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$M - (3 xy - 4 y^{2}) = x^{2} - 7 xy + 8 y^{2}$

$\Rightarrow M = x^{2} - 7 xy + 8 y^{2} + (3 xy - 4 y^{2})$

$M = x^{2} + (- 7 xy + 3 xy) + (8 y^{2} - 4 y^{2})$

$\Rightarrow M = x^{2} - 4 xy + 4 y^{2}$

Câu 10. Cho $({25x}^{2} y - {10xy}^{2} + y^{3}) - A = {12x}^{2} y - {2y}^{3}$ . Đa thức A là:

A. $A = 13 x^{2} y + 3 y^{3} + 10 {xy}^{2}$

B. $A = 13 x^{2} y + 3 y^{3} - 10 {xy}^{2}$

C. $A = 13 x^{2} y + 3 y^{3}$

D. $A = 13 x^{2} y - 3 y^{3} - 10 {xy}^{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$({25x}^{2} y - {10xy}^{2} + y^{3}) - A = {12x}^{2} y - {2y}^{3}$

$\Rightarrow A = (25 x^{2} y - 10 {xy}^{2} + y^{3}) - (12 x^{2} y - 2 y^{3})$

$\Rightarrow A = 25 x^{2} y - 10 {xy}^{2} + y^{3} - 12 x^{2} y + 2 y^{3}$

$\Rightarrow A = (25 x^{2} y - 12 x^{2} y) - 10 {xy}^{2} + (y^{3} + 2 y^{3})$

$\Rightarrow A = 13 x^{2} y - 10 {xy}^{2} + 3 y^{3}$

Câu 11. Cho x + y – 2 = 0.

Giá trị của biểu thức $N = x^{3} + x^{2} y - 2 x^{2} - xy - y^{2} + 3 y + x - 1$ là

A. –1

B. 0

C. 2

D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$N = x^{3} + x^{2} y - 2 x^{2} - xy - y^{2} + 3 y + x - 1$

$= (x^{3} + x^{2} y - 2 x^{2}) + (- xy - y^{2} + 2 y) + y + x - 1$

$= x^{2} (x + y - 2) - y (x + y - 2) + (x + y - 2) + 1$

$= x^{2} . 0 - y . 0 + 0 + 1$

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân đa thức

Lý thuyết Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Lý thuyết Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Lý thuyết Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Lý thuyết Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ đa thức lớp 8

Giải Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Giải SBT TIans 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Giáo án Phép cộng và phép trừ đa thức lớp 8

Giáo án điện tử Phép cộng và phép trừ đa thức llopws 8

1 3,383 06/08/2026

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3