Lý thuyết Phép nhân đa thức Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phép nhân đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức

+ Nhân hai đơn thức như thế nào?

Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.

Ví dụ: $(-3x^{2}y)(4xy)=\left[\left(-3.4\right)\right].(x^2.x).\left(y.y\right)=-12.x^3.y^2$

+ Nhân đơn thức với đa thức như thế nào?

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}3x^{2}y\left(2x^{2}y-xy+3y^2\right)\\ =(3x^{2}y).(2x^{2}y)-(3x^{2}y).(xy)+(3x^{2}y).(3y^2)\\ =\mathrm{3.2.}(x^2.x^2)\left(y.y\right)-3.(x^2.x).\left(y.y\right)+\mathrm{3.3.}{x}^2.\left(y.y^2\right)\\ =6x^4{y}^2-3x^3.y^2+9x^2{y}^3\end{array}$

2. Nhân đa thức với đa thức

+ Nhân hai đa thức như thế nào?

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số.

+ Giao hoán: A.B = B.A

+ Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C)

+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (A + B).C = AB + AC

Ví dụ:

$\begin{array}{l}(xy+1)(xy-3)\\ =(xy).\left(xy\right)+xy-3xy-3\\ =x^2{y}^2-2xy-3\end{array}$

B. Bài tập Phép nhân đa thức

Bài 1. Làm tính nhân:

a) (x² – xy + y²)(xy + 2);

b) (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²).

Hướng dẫn giải

a) (x² – xy + y²)(xy + 2) = (x² – xy + y²).xy + (x² – xy + y²).2

= x³y – x²y² + xy³ + 2x² – 2xy + 2y².

b) (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) = x. (x² + 2xy + 4y²) + (– 2y) (x² + 2xy + 4y²)

= x³ + 2x²y + 4xy² – 2x²y – 4xy² – 8y³

= x³ + (2x²y – 2x²y) + (4xy² – 4xy²) – 8y³

= x³ – 8y³.

Bài 2. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(2x + 2022).(1 – x²) + x(2x² – 2 + 2022x).

Hướng dẫn giải

Ta có: (2x + 2022).(1 – x²) + x(2x² – 2 + 2022x)

= 2x.(1 – x²) + 2022.(1 – x²) + 2x³ – 2x + 2022x²

= 2x – 2x³ + 2022 – 2022x² + 2x³ – 2x + 2022x²

= (2x – 2x) + (– 2x³ + 2x³) + (– 2022x² + 2022x²) + 2022

= 0 + 0 + 0 + 2022

= 2022 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức (2x + 2022).(1 – x²) + x(2x² – 2 + 2022x) không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 3. Nhân hai đơn thức:

a) 2xy² và – 3x²y;

b) $-\frac{2}{5}$x⁴y³ và 10xy;

c) 0,5xyz và 4x³y²z.

Hướng dẫn giải

a) (2xy²).(– 3x²y) = 2.( – 3).(xy²).(x²y) = – 6x³y³

b) ( $-\frac{2}{5}$x⁴y³).(10xy) = $-\frac{2}{5}$ .10.( x⁴y³).(xy) = – 4x⁵y⁴

c) (0,5xyz).(4x³y²z) = 0,5.4.(xyz).( x³y²z) = 2x⁴y³z².

Bài 4. Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) – x³(5xy – y³ + 2xy²);

b) (x²y² $-\frac{1}{2}$ x²y + $\frac{5}{6}$ xy²).12xy.

Hướng dẫn giải

a) – x³(5xy – y³ + 2xy²) = (– x³).5xy + (– x³).( – y³) + (– x³).(2xy²)

= – 5x⁴y + x³y³ – 2x⁴y².

b) (x²y² $-\frac{1}{2}$ x²y + $\frac{5}{6}$ xy²).12xy = x²y².12xy + ( $-\frac{1}{2}$x²y).12xy + $\frac{5}{6}$ xy².12xy

= 12x³y³ – 6x³y² + 10x²y³.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

Câu 1. Tích ${\left(-5x\right)}^2{y}^2\cdot \frac{1}{5}\mathrm{xy}$ bằng

A. $5x^3{y}^3$

B. $-5x^3{y}^3$

C. $-x^3{y}^3$

D. ${\text{x}}^3{\text{y}}^2$

Câu 2. Tích $4a^{3}y.\left(3\mathrm{xy}-y+\frac{1}{4}\right)$ có kết quả bằng

A. $12x^4{y}^2-4x^{3}y+x^{3}y$

B. $12x^4{y}^2-4x^3{y}^2+\frac{1}{4}{x}^{3}y$

C. $12x^3{y}^2+4x^3{y}^2+4x^{3}y$

D. $12x^4{y}^2-4x^3{y}^2+x^{3}y$

Câu 3. Giá trị của biểu thức $P=-2x^{2}y\left(\mathrm{xy}+y^2\right)$ tại $x=-1;y=2$ là

A. 8

B. −8

C. 6

D. −6

Câu 4. Tích $\left(x-y\right)\left(x+y\right)$ có kết quả bằng

A. $x^2-2\mathrm{xy}+y^2$

B. $x^2+y^2$

C. $x^2-y^2$

D. $x^2+2\mathrm{xy}+y^2$

Câu 5. Chọn câu sai? Giá trị của biểu thức

A. $\mathrm{ax}\left(\mathrm{ax}+y\right)$ tại $x=1;y=0$ là ${\text{a}}^2$.

B. ${\text{ay}}^2\left(ax+y\right)$ tại $x=0;y=1$ là ${(1+a)}^2$.

C. $-\mathrm{xy}\left(x-y\right)$ tại $\text{x}=-5;\text{y}=-5$ là 0 .

D. $\mathrm{xy}\left(-x-y\right)$ tại x = 5; y = - 5 là 0 .

Câu 6. Thực hiện phép tính nhân $\left(x+y\right)\left(x^2-\mathrm{xy}+y^2\right)$ ta được kết quả

A. $x^3-y^3$

B. ${\text{x}}^3+2x^{2}y+2{\mathrm{xy}}^2+y^3$

C. $x^3+y^3$

D. $x^3-2x^{2}y+2{\mathrm{xy}}^2-y^3$

Câu 7. Giá trị của biểu thức $x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2-y^2\right)$ tại x = – 1; y = 10 là

A. – 1001

B. 1001

C. 999

D. −999

Câu 8. Kết quả rút gọn biểu thức 3x(x - 5y) + (y - 5x)(-3y) - 3(x² - y²) - 1 là

A. 3

B. 0

C. – 1

D. 1

Câu 9. Cho biểu thức $C=x\left(y+z\right)-y\left(z+x\right)-z\left(x-y\right)$. Chọn khẳng định đúng.

A. Biểu thức C không phụ thuộc vào x;y;z

B. Biểu thức C phụ thuộc vào cả x;y;z

C. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y

D. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z

Câu 10. Cho $x^2+y^2=2$, đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)

B. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

C. 2(x + 1)(y + 1) = x + y

D. (x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Câu 11. Biểu thức $D=x\left(x^{2n-1}+y\right)-y\left(x+y^{2n-1}\right)+y^{2n}-x^{2n}+5$ có giá trị là

A. $2y^{2\text{n}}$

B. −5

C. $x^{2n}$

D. 5

Câu 12. Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình thang là

A. $S=3x^2-6x$

B. $S=\frac{3x^2-6x}{2}$

C. $\text{S}=\frac{x^2+2x+4}{2}$

D. $S=\frac{x^2-2x-4}{2}$

Câu 13. Cho biết $\left(x+y\right)\left(x+z\right)+\left(y+z\right)\left(y+x\right)$ $=2\left(z+x\right)\left(z+y\right)$. Khi đó

A. $z^2=\frac{x^2+y^2}{2}$

B. $z^2=x^2+y^2$

C. $z^2=2\left(x^2+y^2\right)$

D. ${\text{z}}^2={\text{x}}^2-{\text{y}}^2$

Câu 14. Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó

A. $m=\frac{2}{3}n$

B. m = n

C. m = 2n

D. $m=\frac{3}{2}n$

Câu 15. Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó $\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$ bằng

A. $\mathrm{ax}+2\mathrm{by}+3\mathrm{cz}$

B. ${(2\mathrm{ax}+\mathrm{by}+3\mathrm{cz})}^2$

C. ${(2\mathrm{ax}+3\mathrm{by}+\mathrm{cz})}^2$

D. ${(\mathrm{ax}+2\mathrm{by}+3\mathrm{cz})}^2$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Từ một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài là $x\left(\text{cm}\right)$, chiều rộng là $x-4\left(\text{cm}\right)$. Người ta cắt bốn hình vuông cạnh $2\left(\text{cm}\right)$ ở bốn góc của miếng bìa rồi gấp lại để tạo thành một hình hộp chữ nhật không nắp như hình vẽ dưới đây.

a) Chiều dài của chiếc hộp là $x-4\left(\text{cm}\right)$, chiều rộng của chiếc hộp là $x-8\left(\text{cm}\right)$.

b) Đa thức biểu thị thể tích của chiều hộp là $2x^2-24x+64\left({\text{cm}}^3\right).$

c) Đa thức biểu thị diện tích xung quanh của chiếc hộp là $8\left(x-2\right)\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$

d) Tổng diện tích năm mặt của chiếc hộp là $x^2-4x+16\left({\text{cm}}^2\right).$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức $A=x\left(x^3+x^2-3x+2\right)-$$\left(x^2-2\right)\left(x^2+x+3\right)+4\left(x^2-x-2\right)$

Câu 2. Một hình thang có đáy lớn bằng (x + 2) mét, đáy bé bằng (x + 1) mét và chiều cao bằng (x + 3) mét. Biết rằng tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét. Tính diện tích của hình thang đó. (Đơn vị: mét vuông)

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Lý thuyết Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Lý thuyết Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Lý thuyết Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Lý thuyết Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Xem thêm tài liệuToán lớp 8:

Trắc nghiệm Phép nhân đa thức lớp 8

Giải Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

Giả SBT Toán Bài 4: Phép nhân đa thức

Giáo án Phép nhân đa thức lớp 8

Giáo án điện tử Phép nhân đa thức lớp 8