Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

Tính chất của đường phân giác

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

Chú ý: Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn thẳng BC và thỏa mãn $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ thì AD là đường phân giác của góc A

Ví dụ:

AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$, ta có $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

B. Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong AD và đường phân giác ngoài AE. Tính độ dài các đoạn thẳng DB, EB.

Hướng dẫn giải

Vì AD là đường phân giác trong của tam giác ABC, nên ta có

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$(1)

AE là đường phân giác ngoài của tam giác ABC, ta có:

$\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{DB}{DC}=\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ .

Từ $\frac{DB}{DC}=\frac{2}{3}$ , suy ra $\frac{DB}{BC}=\frac{2}{5}$ ⇒ DB = $\frac{2}{5}$ BC = $\frac{2}{5}$ . 10 = 4 (cm).

Từ $\frac{EB}{EC}=\frac{2}{3}$ , suy ra $\frac{EB}{BC}=2$ ⇒ EB = 2BC = 2 . 10 = 20 (cm).

Vậy DB = 4 cm và EB = 20 cm.

Bài 2: Cho hình vẽ dưới đây.

a) Tính $\frac{x}{y}$ .

b) Tính x khi y = 5.

Hướng dẫn giải

a) Từ hình vẽ ta có AD là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}hay\frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{7,5}}=\frac{x}{y}$.

Suy ra: $\frac{x}{y}=\frac{7}{15}$ .

b) Khi y = 5 thì x = $5\cdot \frac{7}{15}=\frac{7}{3}$ .

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Lý thuyết Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

Lý thuyết Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

Lý thuyết Bài 21: Phân thức đại số

Lý thuyết Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số