Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

1 2,193 06/08/2026

Trang trước

Trang sau

Lý thuyết Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

Tính chất của đường phân giác

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

Chú ý: Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn thẳng BC và thỏa mãn $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ thì AD là đường phân giác của góc A

Ví dụ:

AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ , ta có $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$

B. Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong AD và đường phân giác ngoài AE. Tính độ dài các đoạn thẳng DB, EB.

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Vì AD là đường phân giác trong của tam giác ABC, nên ta có

$\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (1)

AE là đường phân giác ngoài của tam giác ABC, ta có:

$\frac{E B}{E C} = \frac{A B}{A C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{D B}{D C} = \frac{E B}{E C} = \frac{A B}{A C} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ .

Từ $\frac{D B}{D C} = \frac{2}{3}$ , suy ra $\frac{D B}{B C} = \frac{2}{5}$ ⇒ DB = $\frac{2}{5}$ BC = $\frac{2}{5}$ . 10 = 4 (cm).

Từ $\frac{E B}{E C} = \frac{2}{3}$ , suy ra $\frac{E B}{B C} = 2$ ⇒ EB = 2BC = 2 . 10 = 20 (cm).

Vậy DB = 4 cm và EB = 20 cm.

Bài 2: Cho hình vẽ dưới đây.

a) Tính $\frac{x}{y}$ .

b) Tính x khi y = 5.

Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Hướng dẫn giải

a) Từ hình vẽ ta có AD là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C} h a y \frac{3,5}{7,5} = \frac{x}{y}$ .

Suy ra: $\frac{x}{y} = \frac{7}{15}$ .

b) Khi y = 5 thì x = $5 \cdot \frac{7}{15} = \frac{7}{3}$ .

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Câu 1. Trong tam giác, đường... chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy. Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu ... để được đáp án đúng là:

A. cao

B. phân giác của một góc

C. trung tuyến

D. trung trực

Hiển thị đáp án

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2. Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,

A. $\frac{D C}{D B} = \frac{A B}{A C}$

B. $\frac{D C}{A C} = \frac{A B}{D B}$

C. $\frac{A B}{B D} = \frac{D C}{A C}$

D. $\frac{D C}{B D} = \frac{A C}{A B}$

Hiển thị đáp án

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{D C}{D B} = \frac{A C}{A B}$ (tính chất đường phân giác)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Cho hình vẽ:

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Chọn đáp án đúng

A. $\frac{x}{y} = \frac{7}{15}$

B. $\frac{x}{y} = \frac{8}{15}$

C. $\frac{x}{y} = \frac{11}{15}$

D. $\frac{x}{y} = \frac{4}{15}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ , do đó $\frac{x}{y} = \frac{3, 5}{7, 5} = \frac{7}{15}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4.

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ thì:

A. AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

B. AD là đường phân giác của tam giác ABC

C. AD là đường trung trực của tam giác ABC

D. AD là đường cao của tam giác ABC

Hiển thị đáp án

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ thì AD lag đường phân giác của tam giác ABC.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết BD = 3 cm, DC = 4 cm. Khi đó, tỉ số $\frac{A B}{A C}$ bằng:

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{3}$

Hiển thị đáp án

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Đáp án nào dưới đây có tỉ số $\frac{B D}{D C} = \frac{3}{4}$ ?

A. 13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

B. 13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

C. 13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

D. Không có đáp án nào đúng

Hiển thị đáp án

Đáp án A: Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4}$

Đáp án B, C không đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7. Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. Khi đó:

A. BD < DC

B. BD > DC

C. BD = DC

D. Không so sánh được

Hiển thị đáp án

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$

Mà AB < AC nên $\frac{A B}{A C} < 1$ do đó $\frac{B D}{D C} < 1$ nên BD < DC

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8. Cho hình vẽ:

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Chọn đáp án đúng

A. x = 12

B. $x = \frac{34}{5}$

C. $x = \frac{37}{5}$

D. $x = \frac{36}{5}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác EDF có EM là tia phân giác của góc FED nên $\frac{D M}{M F} = \frac{E D}{F E}$ hay $\frac{3, 5}{5, 6} = \frac{4, 5}{x}$

$x = \frac{4, 5.5, 6}{3, 5} = \frac{36}{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, MP = 32 cm. Vẽ MI là đường phân giác của góc M sao cho NI = 15cm. Khi đó, IP có độ dài bằng:

A. 10cm

B. 20cm

C. 18cm

D. 22cm

Hiển thị đáp án

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc MNP nên:

$\frac{I P}{I N} = \frac{M P}{M N}$ hay $\frac{x}{15} = \frac{32}{24}$ , do đó $x = \frac{15.32}{24} = 20 (c m)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Cho tam giác ABC có AC = 2 AB, AD là đường phân giác của góc BAC. Chọn đáp án đúng

A. $B D = \frac{3}{4} D C$

B. $B D = \frac{2}{3} D C$

C. $B D = \frac{1}{3} D C$

D. $B D = \frac{1}{2} D C$

Hiển thị đáp án

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Vì AC = 2 AB nên $\frac{A C}{A B} = 2$

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{D C}{B D} = \frac{A C}{A B} = 2$ nên $B D = \frac{1}{2} D C$

Đáp án cần chọn là: D

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu 1. Cho $Δ A B C$ có các đường phân giác $A D, B E, C F (D \in B C, E \in A C, F \in A B) .$

a) $\frac{I A}{I D} = \frac{B D}{B A} .$

b) $\frac{A D}{I D} = \frac{A B + B D}{B D} .$

c) $\frac{A D}{I D} = \frac{C A + C D}{C D} .$

d) $\frac{D I}{D A} = \frac{A C}{A B + B C + C A} .$

Hiển thị đáp án

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

a) Sai.

Vì BI là tia phân giác của $\hat{A B D}$ trong $Δ A B D$ nên $\frac{I A}{I D} = \frac{B A}{B D} .$

b) Đúng.

Vì $\frac{I A}{I D} = \frac{B A}{B D}$ nên $\frac{I A}{A B} = \frac{I D}{B D} .$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{I A}{A B} = \frac{I D}{B D} = \frac{I A + I D}{A B + B D} = \frac{A D}{A B + B D} .$

Suy ra $\frac{I D}{B D} = \frac{A D}{A B + B D} .$

Vậy $\frac{A D}{I D} = \frac{A B + B D}{B D} .$

c) Đúng.

Vì CI là tia phân giác của $\hat{A C D}$ trong $Δ A C D$ nên $\frac{I A}{I D} = \frac{C A}{C D} .$ Suy ra: $\frac{I A}{C A} = \frac{I D}{C D} .$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{I A}{C A} = \frac{I D}{C D} = \frac{I A + I D}{C A + C D} = \frac{A D}{C A + C D} .$

Vậy $\frac{A D}{I D} = \frac{C A + C D}{C D} .$

d) Sai.

Vì $\frac{A D}{I D} = \frac{C A + C D}{C D} = \frac{A B + B D}{B D}$ nên theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A D}{I D} = \frac{C A + C D}{C D} = \frac{A B + B D}{B D} = \frac{C A + C D + A B + B D}{C D + B D} = \frac{C A + A B + B C}{B C} .$

Vậy $\frac{D I}{D A} = \frac{B C}{A B + B C + C A} .$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $Δ A B C$ có $A B = 5 cm, A C = 6 cm, B C = 8 cm .$ Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Độ dài đoạn thẳng AE bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2, 3

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Vì BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ trong $\hat{A B C}$ nên $\frac{E A}{E C} = \frac{A B}{C B} = \frac{5}{8} .$ Suy ra: $E C = \frac{8}{5} E A .$

Lại có: $A E + E C = A C$ nên $A E + \frac{8}{5} A E = 6,$ suy ra $\frac{13}{5} A E = 6.$ Vậy $A E \approx 2,3 cm.$

Câu 2. Cho $Δ A B C$ có $A B = A C = 12 cm.$ Tia phân giác của góc B cắt đường cao $A H (H \in B C)$ của $Δ A B C$ tại I. Biết rằng $\frac{A I}{A H} = \frac{3}{5} .$ Tính chu vi $Δ A B C .$ (Đơn vị: cm).

Hiển thị đáp án

Đáp án: 40

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Vì $\frac{A I}{A H} = \frac{3}{5}$ nên $\frac{A I}{I H} = \frac{3}{2} .$

Vì BI là tia phân giác của $\hat{A B H}$ trong $Δ A H B$ nên $\frac{A B}{B H} = \frac{A I}{I H} = \frac{3}{2} .$

Do đó, $B H = \frac{2}{3} A B = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 (cm) .$

Vì $A B = A C = 12 cm$ nên $Δ A B C$ cân tại A

Nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.

Suy ra: $B C = 2 B H = 2 \cdot 8 = 16 (cm) .$

Chu vi $Δ A B C$ là: $A B + A C + B C = 12 + 12 + 16 = 40 (cm) .$

Vậy chu vi $Δ A B C$ bằng 40cm

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Lý thuyết Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

Lý thuyết Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

Lý thuyết Bài 21: Phân thức đại số

Lý thuyết Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Giải Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải SBT Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Giáo án Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

Giáo án điện tử Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

1 2,193 06/08/2026

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3