Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

    Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

    1 1,894 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu - Kết nối tri thức

    Bài giảng Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu - Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

    1. Hằng đẳng thức

    Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

    Ví dụ: a+b=b+a;a(a+2)=a2+2a là những hằng đẳng thức.

    a2−1=3a;a(a−1)=2a không phải là những hằng đẳng thức.

    2. Hiệu hai bình phương

    Hiệu hai bình phương là gì?

    A2−B2=(A−B)(A+B)

    Ví dụ: 1012−992=(101−99)(101+99)=2.200=400

    3. Bình phương của một tổng

    (A+B)2=A2+2AB+B2

    Ví dụ: 1012=(100+1)2=1002+2.100.1+12=10201

    4. Bình phương của một hiệu

    (A−B)2=A2−2AB+B2

    Ví dụ: 992=(100−1)2=1002−2.100.1+12=9801

    B. Bài tập Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

    Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:

    a) (2x – 1)2 – (2x + 1)2;

    b) (3x + 2y)2 + (2x – 3y)2.

    Hướng dẫn giải

    a) (2x – 1)2 – (2x + 1)2

    = [(2x – 1) – (2x + 1)][(2x – 1) + (2x + 1)]

    = –2.4x

    = –8x.

    b) (3x + 2y)2 + (2x – 3y)2

    = (3x)2 + 2.3x.2y + (2y)2 + (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2

    = 9x2 + 12xy + 4y2 + 4x2 –12xy + 9y2

    = 13x2 + 13y2.

    Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta có:

    (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.

    Hướng dẫn giải

    Ta có: (n + 2)2 – n2 = n2 + 4n + 4 – n2 = 4n + 4 = 4(n + 1)

    Vì 4 ⁝ 4 suy ra 4(n + 1) ⁝ 4 với mọi số tự nhiên n.

    Vậy (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n.

    Bài 3. Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

    a) 2x + 1 = x + 5;

    b) x(x + 1) =x2 + x;

    c) 4a(a – 1) = 4a2 – 4a;

    d) 2a + b = 2b + a.

    Hướng dẫn giải

    a) Đẳng thức 2x + 1 = x + 5 không là hằng đẳng thức vì khi ta thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

    b) Đẳng thức x(x + 1) =x2 + x là hằng đẳng thức.

    c) Đẳng thức 4a(a – 1) = 4a2 – 4a là hằng đẳng thức.

    d) Đẳng thức 2a + b = 2b + a không là hằng đẳng thức vì khi ta thay a = 1, b = 5 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

    Bài 4. Thay dấu ? bằng biểu thức thích hợp.

    a) (2x – y)(2x + y) = ? – y2;

    b) (x + 5y)(x – 5y) = x2 – ? y2;

    c) x2 + ? xy + 4y2 = (x + 2y)2;

    d) (? + 3)2 = 4x2 + ? + 9.

    Hướng dẫn giải

    a) (2x – y )( 2x + y) = (2x)2 – y2 = 4x2 – y2;

    b) (x + 5y)(x – 5y) = x2 – (5y)2 = x2 – 25y2;

    c) x2 + 4xy + 4y2 = x2 + 2 . x . 2y + (2y)2 = (x + 2y)2;

    d) (2x + 3)2 = (2x)2 + 2 . 2x . 3 + 32 = 4x2 + 12x + 9.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

    Lý thuyết Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

    Lý thuyết Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

    Lý thuyết Bài 10: Tứ giác

    Lý thuyết Bài 11: Hình thang cân

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,894 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: