Lý thuyết Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

1. Hằng đẳng thức

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Ví dụ: $a+b=b+a;a(a+2)=a^2+2a$ là những hằng đẳng thức.

$a^2-1=3a;a(a-1)=2a$ không phải là những hằng đẳng thức.

2. Hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương là gì?

$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

Ví dụ: ${101}^2-{99}^2=(101-99)(101+99)=2.200=400$

3. Bình phương của một tổng

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$

Ví dụ: ${101}^2=(100+1{)}^2={100}^2+\mathrm{2.100.1}+1^2=10201$

4. Bình phương của một hiệu

${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Ví dụ: ${99}^2=(100-1{)}^2={100}^2-\mathrm{2.100.1}+1^2=9801$

B. Bài tập Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:

a) (2x – 1)² – (2x + 1)²;

b) (3x + 2y)² + (2x – 3y)².

Hướng dẫn giải

a) (2x – 1)² – (2x + 1)²

= [(2x – 1) – (2x + 1)][(2x – 1) + (2x + 1)]

= –2.4x

= –8x.

b) (3x + 2y)² + (2x – 3y)²

= (3x)² + 2.3x.2y + (2y)² + (2x)² – 2.2x.3y + (3y)²

= 9x² + 12xy + 4y² + 4x² –12xy + 9y²

= 13x² + 13y².

Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta có:

(n + 2)² – n² chia hết cho 4.

Hướng dẫn giải

Ta có: (n + 2)² – n² = n² + 4n + 4 – n² = 4n + 4 = 4(n + 1)

Vì 4 ⁝ 4 suy ra 4(n + 1) ⁝ 4 với mọi số tự nhiên n.

Vậy (n + 2)² – n² chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n.

Bài 3. Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) 2x + 1 = x + 5;

b) x(x + 1) =x² + x;

c) 4a(a – 1) = 4a² – 4a;

d) 2a + b = 2b + a.

Hướng dẫn giải

a) Đẳng thức 2x + 1 = x + 5 không là hằng đẳng thức vì khi ta thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

b) Đẳng thức x(x + 1) =x² + x là hằng đẳng thức.

c) Đẳng thức 4a(a – 1) = 4a² – 4a là hằng đẳng thức.

d) Đẳng thức 2a + b = 2b + a không là hằng đẳng thức vì khi ta thay a = 1, b = 5 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Bài 4. Thay dấu ? bằng biểu thức thích hợp.

a) (2x – y)(2x + y) = ? – y²;

b) (x + 5y)(x – 5y) = x² – ? y²;

c) x² + ? xy + 4y² = (x + 2y)²;

d) (? + 3)² = 4x² + ? + 9.

Hướng dẫn giải

a) (2x – y )( 2x + y) = (2x)² – y² = 4x² – y²;

b) (x + 5y)(x – 5y) = x² – (5y)² = x² – 25y²;

c) x² + 4xy + 4y² = x² + 2 . x . 2y + (2y)² = (x + 2y)²;

d) (2x + 3)² = (2x)² + 2 . 2x . 3 + 3² = 4x² + 12x + 9.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Câu 1. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. $x\left(2x+1\right)=2x^2+x$

B. $2x+1=x^2+6$

C. $x^2-x+1={\left(x+1\right)}^2$

D. $x+1=3x-1$

Câu 2. Cho các đẳng thức: $2x+1=x^2+6;$ $x^2+2x+1={\left(x+1\right)}^2;$ $x^2-1={\left(x-1\right)}^2;$ ${\left(x-1\right)}^2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$ số hằng đẳng thức là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 3. Khai triển $x^2-y^2$

A. $\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

B. $x^2-2xy+y^2$

C. $x^2+2xy+y^2$

D. $\left(x-y\right)+\left(x+y\right)$

Câu 4. Biểu thức $4x^2-4x+1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${\left(2x-1\right)}^2$

B. ${\left(2x+1\right)}^2$

C. ${\left(4x-1\right)}^2$

D. $\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$

Câu 5. Viết biểu thức $25x^2+20\mathrm{xy}+4y^2$ dưới dạng bình phương của một tổng.

A. ${\left(25x+4y\right)}^2$

B. ${\left(5x+2y\right)}^2$

C. $\left(5x-2y\right)\left(5x+2y\right)$

D. ${\left(25x+4\right)}^2$

Câu 6. Cho biết ${\text{99}}^{\text{2}}{\text{= a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}$ với $a,b\in ℝ$. Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 100, b = 1

C. a = 100, b = – 1

D. a = 99, b = 1

Câu 7. Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau: ${\left(\mathrm{...}\text{+ 1}\right)}^{\text{2}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{+ xy + 1}$

A. $\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}$

B. $\frac{1}{2}\text{xy}$

C. $\frac{1}{4}\text{xy}$

D. $\frac{1}{2}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}$

Câu 8. Rút gọn biểu thức $P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Câu 9. Giá trị x thỏa mãn $\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$ là

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${\left(3x-4\right)}^2-{\left(2x-1\right)}^2=0$?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 11. Cho biểu thức ${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101}$. Khi đó

A. $\text{T}\le 1$

B. $\text{T}\le 101$

C. $\text{T}\ge 1$

D. $\text{T}\ge 100$

Câu 12. Rút gọn biểu thức $M=4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-$ 12x ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một số nguyên âm.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=8-8x-x^2$ là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Câu 14. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P=x^2-8x+y^2+2y+5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Câu 15. Cho biểu thức $\text{M}={79}^2+{77}^2+{75}^2+\mathrm{...}+3^2+1^2$ và $\text{N}={78}^2+{76}^2+{74}^2+\mathrm{...}+4^2+2^2$. Giá trị của biểu thức $\frac{\text{M}-\text{N}}{2}$ là

A. 1508

B. 3160

C. 1580

D. 3601

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho biểu thức P = (2x + 3)² + (3x - 7)² + 2(2x + 3)(3x - 7)

a) Thu gọn được biểu thức P = (5x - 4)²

b) Giá trị biểu thức P tại x = 2 bằng 6

c) Cho B = 25x² - 30x + 9 có hai giá trị của x để P - B = 0

d) Có hai giá trị của x để P < 0

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Điền số thích hợp vào dấu “…” để được đáp án đúng: (a² + b²)² - (a² - b2)² = ...a²b²

Câu 2. Với giá trị nào của x thì 16x² - (4x - 5)² = 15?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Lý thuyết Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Lý thuyết Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Lý thuyết Bài 10: Tứ giác

Lý thuyết Bài 11: Hình thang cân

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu lớp 8

Giải Toán 8 Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Giải SBT Toán 8: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Giáo án Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu lớp 8

Giáo án điện tử Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu lớp 8