Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số

1. Nhân hai phân thức

Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$

Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn.

2. Tính chất của phép nhân phân thức

- Giao hoán: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$

- Kết hợp: $\left(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}\right).\frac{E}{F}=\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}.\frac{E}{F}\right)$

- Tính chất phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{F}\right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{F}$

Ví dụ:

$\frac{2xz}{3y}.\frac{-6y^3}{8x^{2}z}=\frac{2xz.(-6y^3)}{3y.8x^{2}z}=\frac{-y^2}{2x}$;

$\frac{x^2-1}{x^2+4x}.\frac{2x}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1).2x}{x(x+4)(x-1)}=\frac{2(x+1)}{x+4}$

3. Chia hai phân thức

Quy tắc: Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$:

$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$, với $\frac{C}{D}\ne 0$.

Nhận xét: $\frac{C}{D}.\frac{D}{C}=1.$ Ta nói $\frac{D}{C}$ là phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$.

Ví dụ:

1)

$$\begin{gathered} \frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x-3}{x} \\ =\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}.\frac{x}{x-3} \\ =\frac{(x-3)(x+3).x}{(x-2)(x-3)} \\ =\frac{x(x+3)}{x-2} \end{gathered}$$

2)

$$\begin{gathered} \frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}:\frac{x^3}{yz} \\ =\frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}.\frac{yz}{x^3} \\ =\frac{x.xz.yz}{z^2.y^3.x^3} \\ =\frac{x^{2}y{z}^2}{x^3{y}^3{z}^2} \\ =\frac{1}{x{y}^2} \end{gathered}$$

Sơ đồ tư duy Phép nhân và phép chia phân thức đại số

B. Bài tập Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Đang cập nhật...

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Lý thuyết Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Lý thuyết Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Lý thuyết Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng