Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

1 2,116 06/08/2026

Trang trước

Trang sau

Lý thuyết Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số

1. Nhân hai phân thức

Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$

Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn.

2. Tính chất của phép nhân phân thức

- Giao hoán: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{C}{D} . \frac{A}{B}$

- Kết hợp: $(\frac{A}{B} . \frac{C}{D}) . \frac{E}{F} = \frac{A}{B} . (\frac{C}{D} . \frac{E}{F})$

- Tính chất phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B} . (\frac{C}{D} + \frac{E}{F}) = \frac{A}{B} . \frac{C}{D} + \frac{A}{B} . \frac{E}{F}$

Ví dụ:

$\frac{2 x z}{3 y} . \frac{- 6 y^{3}}{8 x^{2} z} = \frac{2 x z . (- 6 y^{3})}{3 y .8 x^{2} z} = \frac{- y^{2}}{2 x}$ ;

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x} . \frac{2 x}{x - 1} = \frac{(x - 1) (x + 1) .2 x}{x (x + 4) (x - 1)} = \frac{2 (x + 1)}{x + 4}$

3. Chia hai phân thức

Quy tắc: Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$ :

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ , với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

Nhận xét: $\frac{C}{D} . \frac{D}{C} = 1.$ Ta nói $\frac{D}{C}$ là phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$ .

Ví dụ:

$\frac{x^{2} - 9}{x - 2} : \frac{x - 3}{x} = \frac{(x - 3) (x + 3)}{x - 2} . \frac{x}{x - 3} = \frac{(x - 3) (x + 3) . x}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{x (x + 3)}{x - 2}$

$\frac{x}{z^{2}} . \frac{x z}{y^{3}} : \frac{x^{3}}{y z} = \frac{x}{z^{2}} . \frac{x z}{y^{3}} . \frac{y z}{x^{3}} = \frac{x . x z . y z}{z^{2} . y^{3} . x^{3}} = \frac{x^{2} y z^{2}}{x^{3} y^{3} z^{2}} = \frac{1}{x y^{2}}$

Sơ đồ tư duy Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số – Toán lớp 8 Kết nối tri thức (ảnh 1)

B. Bài tập Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Đang cập nhật...

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Câu 1. Kết quả của phép nhân $\frac{A}{B} . \frac{C}{D}$ là

A. $\frac{A.C}{B.D}$

B. $\frac{A.D}{B.C}$

C. $\frac{A + C}{B + D}$

D. $\frac{BD}{AC}$

Hiển thị đáp án

$\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A.C}{B.D}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D} (\frac{C}{D} \neq 0)$

A. ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{D}{C}$

B. ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{C}{D}$

C. ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$

D. ta cộng $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$

Hiển thị đáp án

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D} (\frac{C}{D} \neq 0)$ ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x + 1}{x + 2}$ với $x \neq - \frac{1}{2}; x \neq - 2$ là:

A. $\frac{2 x + 1}{x + 2}$

B. $\frac{x + 2}{2 x + 1}$

C. $- \frac{x + 2}{2 x + 1}$

D. $- \frac{2 x + 1}{x + 2}$

Hiển thị đáp án

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x + 1}{x + 2}$ là $\frac{x + 2}{2 x + 1}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4. Thực hiện phép tính $\frac{3 x + 12}{4 x - 16} \cdot \frac{8 - 2 x}{x + 4}$

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2 (x - 4)}$

C. $\frac{- 3}{2 (x - 4)}$

D. $\frac{- 3}{2}$

Hiển thị đáp án

$\frac{3 x + 12}{4 x - 16} \cdot \frac{8 - 2 x}{x + 4}$ $= \frac{3 (x + 4)}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (4 - x)}{x + 4}$ $= \frac{3 (x + 4)}{4 (x - 4)} \cdot \frac{- 2 (x - 4)}{x + 4} = \frac{- 3}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5. Kết quả của phép chia $\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4}$ là:

A. $\frac{4}{x + 4}$

B. $- \frac{4}{x + 4}$

C. $\frac{4}{3 (x + 4)}$

D. $- \frac{4}{3 (x + 4)}$

Hiển thị đáp án

$\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4} = \frac{4 (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4}$ $= \frac{4 (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x + 4}{3 (x + 3)} = \frac{4}{3 (x + 4)}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Chọn câu sai:

A. $\frac{A}{B} . \frac{B}{A} = 1$

B. $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{C}{D} . \frac{A}{B}$

C. $\frac{A}{B} (\frac{C}{D} . \frac{E}{F}) = \frac{E}{F} (\frac{C}{D} . \frac{A}{B})$

D. $\frac{A}{B} (\frac{C}{D} + \frac{E}{F}) = \frac{A}{B} . \frac{C}{D} + \frac{E}{F}$

Hiển thị đáp án

$\frac{A}{B} . \frac{B}{A} = \frac{A.B}{B.A} = 1$ nên A đúng.

$\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{C}{D} . \frac{A}{B}$ nên B đúng.

$\frac{A}{B} (\frac{C}{D} . \frac{E}{F}) = (\frac{A}{B} . \frac{C}{D}) \frac{E}{F}$ $= (\frac{C}{D} . \frac{A}{B}) \frac{E}{F} = \frac{E}{F} (\frac{C}{D} . \frac{A}{B})$ nên C đúng.

$\frac{A}{B} (\frac{C}{D} + \frac{E}{F}) = \frac{A}{B} . \frac{C}{D} + \frac{A}{B} . \frac{E}{F}$ $\neq \frac{A}{B} . \frac{C}{D} + \frac{E}{F}$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7. Kết quả của phép chia $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$ có tử thức gọn nhất là:

A. x – 1

B. 3

C. –3

D. x + 1

Hiển thị đáp án

$\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$

$= \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} : \frac{3 (x^{2} - x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} . \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1) (x - 1)}{3 {(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)} = \frac{x - 1}{3}$

Vậy kết quả của phép chia $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$ có tử thức là x − 1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8. Biết $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - {12x + 6x}^{2} - x^{3}}{9x + 27} = - \frac{A}{B}$ . Tìm A, B?

A. $A = {(x - 2)}^{2}; B = 9 (x + 2)$

B. $A = 9 (x + 2); B = {(x - 2)}^{2}$

C. $A = 9 (x - 2); B = {(x + 2)}^{2}$

D. $A = {(x + 2)}^{2}; B = 9 (x - 2)$

Hiển thị đáp án

$\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - {12x + 6x}^{2} - x^{3}}{9x + 27}$

$= \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{{(2 - x)}^{3}}{9 (x + 3)}$

$= - \frac{{(x - 2)}^{2}}{9 (x + 2)}$

Vậy $A = {(x - 2)}^{2}; B = 9 (x + 2)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9. Thực hiện phép nhân $\frac{x^{2} - 25}{3 x + 9} \cdot \frac{3}{x + 5}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là:

A. 7 (x – 5)

B. 3(x + 3)

C. 7(x – 3)

D. 3(x + 5)

Hiển thị đáp án

$\frac{x^{2} - 25}{3x + 9} . \frac{7}{x + 5}$ $= \frac{(x - 5) (x + 5)}{3 (x + 3)} . \frac{7}{x + 5} = \frac{7 (x - 5)}{3 (x + 3)}$

Vậy khi thực hiện phép nhân $\frac{x^{2} - 25}{3 x + 9} \cdot \frac{3}{x + 5}$ ta được phân thức có mẫu thức là 3(x+3)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Tìm A biết A: $\frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

A. $x^{2} + x + 1$

B. 1

C. x + 1

D. x – 1

Hiển thị đáp án

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hai biểu thức $A = (x^{3} - 1) . \frac{1}{x^{2} - 4}; B = \frac{x + 2}{x - 1} . \frac{1}{x^{2} + x + 1}$ với x ≠ 2; x ≠ -2; x ≠ 1.

a) $B = \frac{x + 2}{x^{3} + 1} .$

b) $A . B = \frac{1}{x - 2} .$

c) Với x = 4 thì A.B = $\frac{1}{5} .$

d) Có hai giá trị của x để A.B = 1.

Hiển thị đáp án

a) Sai.

Ta có: $B = \frac{x + 2}{x - 1} . \frac{1}{x^{2} + x + 1} = \frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{x + 2}{x^{3} - 1} .$

Vậy $B = \frac{x + 2}{x^{3} - 1}$ với x ≠ 2; x ≠ -2; x ≠ 1.

b) Đúng.

Ta có: A.B = $(x^{3} - 1) . \frac{1}{x^{2} - 4} . \frac{x + 2}{x^{3} + 1} = \frac{(x^{3} - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2) (x^{3} - 1)} = \frac{1}{x - 2} .$

Vậy A.B = $\frac{1}{x - 2}$ với x ≠ 2; x ≠ -2; x ≠ 1.

c) Sai.

Với x = 4 (thỏa mãn) ta có: A. B = $\frac{1}{4 - 2} = \frac{1}{2}$ . Vậy với x = 4 thì A.B = $\frac{1}{2}$ .

d) Sai.

Với A.B = 1 thì $\frac{1}{x - 2} = 1$ nên x - 2 = 1 suy ra x = 3 (thỏa mãn). Vậy có một giá trị của x để A.B = 1.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $M = \frac{x - y}{z} . (\frac{x + 1}{2 x + 2} . \frac{z}{x - y})$ với x ≠ -1; z ≠ 0; x ≠ y. Hỏi thu gọn biểu thức M ta được kết quả bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 0,5

Với x ≠ -1; z ≠ 0; x ≠ y ta có:

$M = \frac{x - y}{z} . (\frac{x + 1}{2 x + 2} . \frac{z}{x - y}) = (\frac{x - y}{z} . \frac{z}{x - y}) . \frac{x + 1}{2 (x + 1)} = \frac{1}{2}$ $= 0, 5 .$

Câu 2. Kết quả của phép tính $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} : \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{2 x + 2 y} . \frac{1}{x - y}$ (với x ≠ -y; x ≠ y) bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2

Với x ≠ -y; x ≠ y ta có:

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} : \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{2 x + 2 y} . \frac{1}{x - y}$

$= \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} . \frac{2 (x + y)}{x^{2} + x y + y^{2}} . \frac{1}{x - y}$

$= \frac{2 (x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}$

= 2.

Vậy kết quả của phép tính đã cho là 2.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Lý thuyết Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Lý thuyết Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Lý thuyết Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Giải Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Giải SBT Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Giáo án Phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8

Giáo án điện tử Phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8

1 2,116 06/08/2026

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3