Lý thuyết Hình thoi và hình vuông Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

A. Lý thuyết Hình thoi và hình vuông

I. Hình thoi

1. Khái niệm

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

Trong hình thoi:

a. Hai đường chéo vuông góc với nhau;

b. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

a. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

b. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

c. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

II. Hình vuông

1. Khái niệm

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

Trong một hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

a. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

b. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

B. Bài tập Hình thoi và hình vuông

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Qua D và E kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB, AC lần lượt ở K và H. Tứ giác KHED là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{B}=\hat{C}=45°$ .

Tam giác DBK vuông tại D có $\hat{B}=45°$ nên tam giác DBK vuông cân tại D.

Suy ra BD = DK (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác EHC vuông cân tại E.

Suy ra EH = EC (2)

Lại có: BD = DE = EC (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra KD = DE = HE

Tứ giác KHED có KD // HE (cùng vuông góc với BC) và KD = HE nên tứ giác KHED là hình bình hành.

Mặt khác hình bình hành KHED có hai cạnh bên KD = DE nên KHED là hình thoi.

Mà hình thoi KHED có góc KDE là góc vuông (do giả thiết KD vuông góc BC) nên KHED là hình vuông.

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.

Hướng dẫn giải

Vì hình bình hành ABCD có AC vuông góc với ADnên $\widehat{CAD}=\widehat{ACB}=90°$.

Xét tam giác vuông CAD vuông tại A có AF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD.

Suy ra $AF=\frac{1}{2}CD\Rightarrow AF=FC=FD=\frac{1}{2}CD$ (1)

Tương tự xét tam giác vuông ACB vuông tại C có CE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB.

$\Rightarrow CE=\frac{1}{2}AB\Rightarrow EC=AE=EB=\frac{1}{2}AB$(2)

Lại có: AB = CD (tính chất hình bình hành) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AE = CE = CF = FA

Suy ra tứ giác AECF là hình thoi.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.

B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.

C. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Câu 2. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?

A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

C. Hai đường chéo vuông góc với nhau.

D. Hai đường chéo bằng nhau.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

B. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

D. Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình thoi.

Câu 4. Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?

A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

B. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

C. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

D. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

Câu 5. Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai?

A. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

B. Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông.

C. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vuông góc.

D. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, M′ là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác AMBM′ là hình gì?

A. Hình thoi.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình thang.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là tính chất đặc trưng của hình thoi mà hình bình hành thông thường không có?

A. Các cạnh đối bằng nhau.

B. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

C. Hai đường chéo vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc.

D. Các góc đối bằng nhau.

Câu 8. Hình vuông là tứ giác:

A. Có 4 cạnh bằng nhau.

B. Có 4 góc vuông.

C. Vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

D. Có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 9. Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?

A. Hình thoi.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình bình hành.

D. Hình thang.

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu $\widehat{\text{ACD}}$ bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 75°.

Câu 11. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình thoi.

D. Hình vuông.

Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác EMFN là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình thoi.

D. Hình vuông.

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi

A. M trên đường chéo AC

B. M thuộc cạnh DC (M khác C)

C. M thuộc đường chéo BD (M khác giao điểm của AC và BD)

D. M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD

Câu 14. Trong hình vuông, hai đường chéo tạo với cạnh một góc bằng bao nhiêu độ?

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 15. Cho hình thoi ABCD có góc $\widehat{A}=120°.$ Biết độ dài đường chéo AC = 4 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:

A. 2 cm.

B. 8 cm.

C. 4 cm.

D. 6 cm.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho tứ giác ABCD như hình vẽ:

Biết rằng $AB=4\text{\hspace{0.33em}cm,\hspace{0.33em}}\widehat{BAD}=130°.$

a) Tứ giác ABCD là hình thoi.

b) $BC=4\text{\hspace{0.33em}cm.}$

c) $\widehat{ADB}=40°.$

d) Để tứ giác ABCD là hình vuông thì cần thêm điều kiện $\widehat{ACD}=45°.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho tứ giác ABCD như hình vẽ:

Khi đó, $DA=\mathrm{...}DC.$ Số thích hợp để điền vào “…” là bao nhiêu?

Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $BC,AD.$ Biết rằng $AM\perp MD,AM=6\text{\hspace{0.33em}cm},$ khi đó độ dài đoạn thẳng BN bằng bao nhiêu cm?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Lý thuyết Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Lý thuyết Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Lý thuyết Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Hình thoi và hình vuông lớp 8

Giải Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Giải SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Giáo án Hình thoi và hình vuông lớp 8

Giáo án điện tử Hình thoi và hình vuông lớp 8