Lý thuyết Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

1 2,731 06/08/2026

Trang trước

Trang sau

Lý thuyết Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

${\begin{cases} Δ A B C, Δ A^{'} B^{'} C^{'}; \\ \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} \end{cases} \Rightarrow Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$

Lý thuyết Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 1)

2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

${\begin{cases} Δ A B C, Δ A^{'} B^{'} C^{'}; \\ \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}, \hat{A^{'}} = \hat{A} \end{cases} \Rightarrow Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$

Lý thuyết Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 2)

Nhận xét: Nếu $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ theo tỉ số k và AM, A’M’ lần lượt là các đường trung tuyến của $Δ A B C$ và $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ thì $\frac{A^{'} M^{'}}{A M} = k$

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Trường hợp đồng dạng góc – góc:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

${\begin{cases} Δ A B C, Δ A^{'} B^{'} C^{'}; \\ \hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B} \end{cases} \Rightarrow Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$

Lý thuyết Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 3)

Nhận xét: $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ theo tỉ số k và AM, A’M’ lần lượt là các đường phân giác của $Δ A B C$ và $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ thì $\frac{A^{'} M^{'}}{A M} = k$

Sơ đồ tư duy Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Lý thuyết Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác – Toán lớp 8 Kết nối tri thức (ảnh 1)

B. Bài tập Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Đang cập nhật...

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Câu 1. Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là:

A. 3cm; 4cm; 6cm và 9cm; 15cm; 18cm.

B. 4cm; 5cm; 6cm và 8cm; 10cm; 12cm.

C. 6cm; 5cm; 6cm và 3cm; 5cm; 3cm.

D. 5cm; 7cm; 1dm và 10cm; 14cm; 18cm.

Hiển thị đáp án

Vì $\frac{3}{8} = \frac{6}{18} (= \frac{1}{2}) \neq \frac{4}{15}$ nên hai tam giác có độ dài các cạnh 3cm; 4cm; 6cm và 9 cm; 15cm; 18 cm không đồng dạng với nhau.

Vì $\frac{4}{8} = \frac{5}{10} = \frac{6}{12}$ nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 4cm; 5cm; 6cm và 8cm; 10cm; 12cm đồng dạng với nhau theo trường hợp thứ nhất. Chọn B

Vì $\frac{6}{3} = \frac{6}{3} \neq \frac{5}{5}$ nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 6cm; 5 cm; 6 cm và 3cm; 5cm; 3 cm không đồng dạng với nhau.

Vì $\frac{5}{10} = \frac{7}{14} \neq \frac{10}{18}$ nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 5cm; 7cm; 1 dm và 10cm; 14cm; 18 cm không đồng dạng với nhau.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2. Hai tam nào mà các cạnh có độ dài như sau thì không đồng dạng với nhau?

A. 4dm; 3dm; 2dm và 8 dm; 6dm; 4 dm.

B. 40cm; 50cm; 60cm và 7cm; 7cm; 5cm.

C. 14cm; 10cm ; 14cm và 7cm; 7cm; 5cm.

D. 9cm; 7cm; 3cm và 7cm; 14cm; 18cm.

Hiển thị đáp án

Vì $\frac{1, 5}{6} = \frac{3}{12} = \frac{4}{16}$ nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 1,5cm; 3cm; 4cm và 6cm; 12cm; 16cm đồng dạng với nhau. Chọn A

Vì $\frac{4}{8} = \frac{5}{10} (= \frac{1}{2}) \neq \frac{3}{7}$ nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 4cm; 5cm; 3cm và 8 cm; 7dm; 6dm không đồng dạng với nhau.

Vì $\frac{6}{8} \neq \frac{5}{7} \neq \frac{4}{6}$ nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 6dm; 5dm; 4dm và 8dm; 7dm; 6dm không đồng dạng với nhau.

Vì $\frac{5}{10} = \frac{7}{14} \neq \frac{3}{8}$ nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 5cm; 7cm ; 3cm và 10cm; 14cm; 8cm không đồng dạng với nhau.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3. Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BC = 12cm và tam giác MNP có NP = 8cm; MN= 12cm; PM = 16cm. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $Δ A B C ~ Δ M N P$

B. $Δ A B C ~ Δ N M P$

C. $Δ A B C ~ Δ N P M$

D. $Δ B A C ~ Δ M N P$

Hiển thị đáp án

Vì $\frac{A B}{N P} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4};$ $\frac{A C}{N M} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4};$ $\frac{B C}{P M} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Nên $\frac{A B}{N P} = \frac{A C}{N M} = \frac{B C}{P M} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow Δ A B C ~ Δ N P M$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4. Cho tam giác MNP có MN = 4cm; MP = 5cm; NP = 7cm và tam giác HIK có HI = 8cm; IK = 14cm; HK = 10cm. khẳng định nào sau đây là đúng:

A. $Δ M N P ~ Δ I H K$

B. $Δ M N P ~ Δ K I H$

C. $Δ A B C ~ Δ N P M$

D. $Δ B A C ~ Δ H I K$

Hiển thị đáp án

Vì $\frac{M N}{H I} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};$ $\frac{M P}{H K} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2};$ $\frac{N P}{I K} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

Nên $\frac{M N}{H I} = \frac{M P}{H K} = \frac{N P}{I K} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow Δ M N P ~ Δ H I K$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5. Với điều kiện nào sau đây thì $Δ A B C ~ Δ M N P$

A. $\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P}$

B. $\frac{A B}{M P} = \frac{A C}{M N} = \frac{B C}{N P}$

C. $\frac{A B}{N P} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{M N}$

D. $\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{N P} = \frac{B C}{M P}$

Hiển thị đáp án

$\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P}$ $\Rightarrow Δ A B C ~ Δ M N P$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6. Cho $Δ A B C ~ Δ M N P$ biết

AB = 3cm; BC = 4cm; MN = 6cm; MP = 5cm. Khi đó:

A. AC = 8cm; NP = 2,5cm

B. AC = 2,5cm; NP = 8cm

C. AC = 2,5cm; NP = 10cm

D. AC = 10cm; NP = 2cm

Hiển thị đáp án

$Δ A B C ~ Δ M N P$

$\Rightarrow \frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P}$

$\Rightarrow \frac{3}{6} = \frac{A C}{5} = \frac{4}{N P}$

$\Rightarrow A C = \frac{3.5}{6} = 2, 5 (c m)$

$\Rightarrow N P = \frac{4.6}{3} = 8 (c m)$

Vậy AC = 2,5 cm; NP = 8 cm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm; BC = 7cm và MNP có MN = 6cm;

MP = 10cm; NP = 14cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là:

A. $\frac{3}{5}$

B. 2

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Vì:

$\frac{A B}{M N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\frac{A C}{M P} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$\frac{B C}{N P} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow Δ A B C ~ Δ M N P$ theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$

Vì $\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P}$ $= \frac{A B + A C + B C}{M N + M P + N P} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{C V_{Δ A B C}}{C V_{Δ M N P}} = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8. Cho hai tam giác ABC và MNP có kích thước như trong hình, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

13 Bài tập Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

A. $Δ A B C ~ Δ D E F$ tỉ số đồng dạng là 2.

B. Hai tam giác không đồng dạng.

C. $Δ A B C ~ Δ F E D$ tỉ số đồng dạng là $\frac{5}{3}$

D. $Δ A B C ~ Δ D E F$ tỉ số đồng dạng là $\frac{5}{3}$

Hiển thị đáp án

Vì:

$\frac{A B}{D E} = \frac{5}{3}$

$\frac{A C}{D F} = \frac{7, 5}{4, 5} = \frac{5}{3}$

$\frac{B C}{E F} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

Suy ra: $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{B C}{E F} = \frac{5}{3}$

$\Rightarrow Δ A B C ~ Δ D E F$ theo tỉ số đồng dạng là $\frac{5}{3}$

Tỉ số của các cạnh tương ứng là tỏ số đồng dạng của hai tam giác.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Cho hình vẽ sau, hãy cho biết hai tam giác nào đồng dạng?

13 Bài tập Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

A. $Δ A B C ~ Δ D B C$

B. $Δ A D B ~ Δ D B C$

C. $Δ A B D ~ Δ B D C$

D. $Δ A D C ~ Δ A B C$

Hiển thị đáp án

Vì:

$\frac{A D}{D B} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$\frac{A B}{D C} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

$\frac{B D}{B C} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{A D}{D B} = \frac{A B}{D C} = \frac{D B}{B C} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow Δ A D B ~ Δ D B C$ (Trường hợp đồng dạng thứ nhất)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; BC = 9cm và MNP có MN = 1cm; MP = 2cm; NP = 3cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác MNP và ABC là:

A. $\frac{1}{2}$

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. 2

Hiển thị đáp án

Vì:

$\frac{M N}{A B} = \frac{1}{3}$

$\frac{M P}{A C} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$\frac{N P}{B C} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Suy ra: $\frac{M N}{A B} = \frac{M P}{A C} = \frac{N P}{B C} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow Δ M N P ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{3}$ .

Vì $\frac{M N}{A B} = \frac{M P}{A C} = \frac{N P}{B C}$ $= \frac{M N + M P + N P}{A B + A C + B C} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{C V_{Δ M N P}}{C V_{Δ A B C}} = \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hình vẽ:

13 Bài tập Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Khi đó:

a) $\hat{I C D} = 80 ° .$

b) ΔAIB ~ ΔDIC.

c) $\frac{A B}{C D} = \frac{4}{3} .$

d) Chu vi tam giác ΔAIB bằng 1,5 lần chu vi tam giác ΔICD.

Hiển thị đáp án

13 Bài tập Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho ΔABC và ΔMNP có:

AB = 2 cm; AC = 4 cm; $\hat{A} = 50 °$ ; MN = 6 cm; MP = 12 cm; $\hat{M} = 50 ° .$

Tính tỉ số $\frac{B C}{N P}$ . (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 0,5

13 Bài tập Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Câu 2. Cho hình vẽ, biết KC = 1,5 cm; KI = 3 cm.

13 Bài tập Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Hỏi độ dài CP bằng bao nhiêu centimet? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 4,5

ΔKCI và ΔKIP có: $\hat{C I K} = \hat{P}, \hat{K}$ chung nên ΔKCI ~ ΔKIP (g.g).

Do đó, $\frac{K I}{K P} = \frac{C K}{K I}$ , suy ra KP = $\frac{K I^{2}}{C K} = \frac{3^{2}}{1, 5} = 6$ (cm).

Ta có: CP = KP - KC = 6 - 1,5 = 4,5 (cm). Vậy CP = 4,5 cm.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Lý thuyết Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Lý thuyết Bài 37: Hình đồng dạng

Lý thuyết Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Lý thuyết Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Giải Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Giải SBT Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Giáo án Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8

1 2,731 06/08/2026

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3