Lý thuyết Đơn thức Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Đơn thức - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 1: Đơn thức - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Đơn thức

1. Đơn thức và đơn thức thu gọn

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Số 0 được gọi là đơn thức không.

Ví dụ: $1;2xy;-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x);...$ là các đơn thức.

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Ví dụ:

$1;2xy;5x^2{y}^{4}z;...$ là các đơn thức thu gọn.

$3x^{2}yx;-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x);...$ không phải là các đơn thức thu gọn.

Với các đơn chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.

Ví dụ: $-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x)=\left(-\frac{3}{4}\right).(-4).(x^2.x).y=3x^3.y$

Tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.

Chú ý: + Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.

+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.

Ví dụ: $2xy$ có bậc là $1+1=2$

$5x^2{y}^{4}z$ có bậc là $2+4+1=7$

Với những đơn thức chưa thu gọn, ta nên thu gọn đơn thức trước, khi đó, bậc của đơn thức thu gọn chính là bậc của đơn thức ban đầu.

Ví dụ: $-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x)$ có đơn thức thu gọn là $3x^3.y$, đơn thức này có bậc là $3+1=4$ nên đơn thức $-\frac{3}{4}{x}^{2}y(-4x)$ có bậc là 4.

Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

Ví dụ: đơn thức $3x^3.y$ có hệ số là 3, phần biến là $x^3.y$.

2. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

- Cộng và trừ đơn thức đồng dạng: muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

B. Bài tập Đơn thức

Bài 1. Cho các đơn thức: 4xy²; $-\frac{1}{2}$ yxy; – 3x²y; 4y² $\frac{1}{2}$x; 5yxy².

a) Liệt kê các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức trên.

b) Tính tổng S của các đơn thức đồng dạng ở trên.

c) Tính giá trị của tổng S tại x = 1; y = – 2.

Hướng dẫn giải

a) Thu gọn các đơn thức chưa thu gọn, ta được:

$-\frac{1}{2}$yxy = $-\frac{1}{2}$ xy²

4y² $\frac{1}{2}$x = 2xy²

5yxy² = 5xy³

Vậy các đơn thức đồng dạng là: 4xy²; $-\frac{1}{2}$ yxy; 4y² $\frac{1}{2}x$ vì có cùng phần biến là xy².

b)

S = 4xy² + ( $-\frac{1}{2}$yxy) + 4y² $\frac{1}{2}x$

= 4xy² + ($-\frac{1}{2}$ xy²) + 2xy²

= [4 + ($-\frac{1}{2}$ ) + 2]xy²

= $\frac{11}{2}$ xy²

c) Thay x = 1; y = – 2, ta có:

S = $\frac{11}{2}$ .1.( – 2)² =$\frac{11}{2}$ .4 = 22.

Vậy S = 22 tại x = 1; y = – 2.

Bài 2. Cho các đơn thức.

A = 5x(–2)x²y$\frac{1}{10}$y; B = 2$\sqrt{3}$x²yz; C = $-\frac{1}{2}$ xy²(1 + 2.1,5)x²z; D = (2023 + $\sqrt{3}$ )x.

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của mỗi đa thức trên.

Hướng dẫn giải

a) Các đơn thức thu gọn là: B = 2$\sqrt{3}$x²yz và D = (2023 + $\sqrt{3}$ )x.

Thu gọn đa thức A và C ta được:

A = 5x(–2)x²y$\frac{1}{10}$y = 5. (–2).$\frac{1}{10}$ .(x.x²).(y.y) = – x³y²

C =$-\frac{1}{2}$ xy²(1 + 2.1,5)x²z =$-\frac{1}{2}$ (1 + 2.1,5).(x.x²).y².z = –2x³y²z.

b)

Đơn thức A khi thu gọn là – x³y² có hệ số là – 1, phần biến là x³y² và bậc là 3 + 2 = 5.

Đơn thức B = 2$\sqrt{3}$ x²yz có hệ số là 2$\sqrt{3}$ , phần biến là x²yz và bậc là 2 + 1 + 1 = 4.

Đơn thức C khi thu gọn là –2x³y²z có hệ số là – 2, phần biến là x³y²z và bậc là 3 + 2 + 1 = 6.

Đơn thức D = (2023 +$\sqrt{3}$ )x có hệ số là 2023 + $\sqrt{3}$ , phần biến là x, bậc là 1.

Bài 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

–2y; (1 + $\sqrt{5}$ )xy; x² $\frac{1}{y}$; 0; 3$\sqrt{x}$ ; $\frac{1}{2}$ x³y²; (y – 1)x².

Hướng dẫn giải

–2y là đơn thức vì là tích của số và biến.

(1 + $\sqrt{5}$ )xy là đơn thức vì là tích của số với các biến.

x² $\frac{1}{y}$ không là đơn thức vì có phép chia cho biến y.

0 là đơn thức.

3$\sqrt{x}$ không là đơn thức vì có căn bậc hai của biến.

$\frac{1}{2}$x³y² là đơn thức vì lũy thừa của biến cũng là tích của các biến.

(y – 1)x² không là đơn thức vì có phép trừ của biến.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 : Đơn thức

Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. $2+x^{2}y$

B. $-\frac{1}{5}{x}^4{y}^5$

C. $\frac{x+y^3}{3y}$

D. $-\frac{3}{4}{x}^{3}y+7x$

Câu 2. Đơn thức ${\text{−3x}}^2{y}^3$ có hệ số là

A. $-3x^3{y}^2$

B. $3x^2{y}^3$

C. 3

D. -3

Câu 3. Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau?

$\text{−}\frac{2}{3}{x}^{3}y;-{\mathrm{xy}}^2;5x^{2}y;6{\mathrm{xy}}^2;2x^{3}y;\frac{3}{4};\frac{1}{2}{x}^{2}y$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 4. Các đơn thức $-10;\frac{1}{3}x;2x^{2}y;5x^2.x^2$ có bậc lần lượt là

A. 0; 1; 3; 4

B. 0; 3; 1; 4

C. 0; 1; 2; 3

D. 0; 1; 3; 2

Câu 5. Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng với nhau?

A. $7x^{3}y$ và $\frac{1}{15}{x}^{3}y$

B. $-\frac{1}{8}{\left(\mathrm{xy}\right)}^2{x}^2$ và $32x^2{y}^3$

C. $5x^2{y}^2$ và $-2x^2{y}^2$

D. ${\mathrm{ax}}^{2}y$ và $2{\mathrm{bx}}^{2}y$ (a, b là những số khác 0)

Câu 6. Sau khi thu gọn đơn thức $2.\left(-3x^{3}y\right)y^2$ ta được đơn thức:

A. $-6x^3{y}^3$

B. $6x^3{y}^3$

C. $x^3{y}^2$

D. $-6x^2{y}^3$

Câu 7. Giá trị của đơn thức $5x^4{y}^2{z}^3$ tại $x=-1;y=-1;z=-2$ là

A. 10

B. 20

C. – 40

D. 40

Câu 8. Tổng các đơn thức $3x^2{y}^4$ và $7x^2{y}^4$ là

A. $10x^2{y}^4$

B. $9x^2{y}^4$

C. $-9x^2{y}^4$

D. $-4x^2{y}^4$

Câu 9. Phép trừ đơn thức -9y²z cho đơn thức -12y²z được kết quả là

A. $-21y^{2}z$

B. $-3y^{2}z$

C. $3y^4{z}^2$

D. $3y^{2}z$

Câu 10. Thu gọn các đơn thức đồng dạng trong biểu thức $\frac{1}{2}{\mathrm{xy}}^2-\frac{1}{3}{y}^2-\left(-\frac{2}{5}{\mathrm{xy}}^2\right)+\frac{2}{5}{y}^2$ ta được

A. $\frac{9}{10}{\mathrm{xy}}^2+\frac{1}{15}{y}^2$

B. $\frac{1}{15}{\mathrm{xy}}^2+\frac{9}{10}{y}^2$

C. $\frac{9}{10}{\mathrm{xy}}^2-\frac{1}{15}{y}^2$

D. $-\frac{9}{10}{\mathrm{xy}}^2+\frac{1}{15}{y}^2$

Câu 11. Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số $9{\left(x^2{y}^2\right)}^{2}x-{\left(-2xy\right)}^3{x}^{2}y+3{\left(2x\right)}^{4}x{y}^4$ là

A. $59x^5{y}^4$

B. $49x^5{y}^4$

C. $65x^5{y}^4$

D. $17x^5{y}^4$

Câu 12. Xác định hằng số a để các đơn thức ${\mathrm{axy}}^3,-4{\mathrm{xy}}^3,7{\mathrm{xy}}^3$ có tổng bằng $6{\mathrm{xy}}^3$

A. a = 9

B. a = 1

C. a = 3

D. a = 3

Câu 13. Kết quả sau khi thu gọn đơn thức $1\frac{1}{4}{x}^{2}y\left(-\frac{6}{5}\mathrm{xy}\right)\left(-2\frac{1}{3}\mathrm{xy}\right)$ là

A. $\frac{7}{2}{x}^4{y}^3$

B. $\frac{1}{2}{x}^3{y}^3$

C. $-\frac{7}{2}{x}^4{y}^3$

D. $-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2$

Câu 14. Cho các biểu thức $A=4x^{3}y\left(-5\mathrm{xy}\right),B=-17x^4{y}^2$. Biểu thức A.B là

A. $74x^8{y}^4$

B. $740x^4{y}^2$

C. $-740x^8{y}^4$

D. $340x^8{y}^4$

Câu 15. Cho đơn thức $A=\left(2a^2+\frac{1}{a^2}\right)x^2{y}^4{z}^6\left(a\ne 0\right)$. Chọn khẳng định đúng:

A. Giá trị của A luôn không âm với mọi x, y, z.

B. Biểu thức A = 0 khi và chỉ khi x = y = z = 0

C. Chỉ có 1 giá trị của x để A = 0

D. Chỉ có 1 giá trị của y để A = 0

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho biểu thức $P=2018x{y}^2+16x{y}^2-2016x{y}^2.$

a) Thu gọn được biểu thức $P=18x{y}^2.$

b) Hệ số của biểu thức P thu gọn là 18.

c) Biểu thức P là một đơn thức bậc 2.

d) Giá trị của biểu thức P tại $x=2,y=\frac{1}{2}$ lớn hơn 10.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho đơn thức $F={\left(\frac{-3}{5}x{y}^2\right)}^2.\left(\frac{20}{9}{x}^{3}y\right)$. Xác định hệ số của đơn thức trên sau khi thu gọn. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Câu 2. Tính giá trị của đơn thức $C=\frac{1}{3}.{\left(-6x^{2}y\right)}^2.\left(\frac{1}{2}{x}^{3}y\right)$ tại $x=1,y=-1.$

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Đa thức

Lý thuyết Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân đa thức

Lý thuyết Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Lý thuyết Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Đơn thức lớp 8

Giải Toán 8 Bài 1: Đơn thức

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức

Giáo án Đơn thức lớp 8

Giáo án điện tử Đơn thức lớp 8