Lý thuyết Đơn thức – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Đơn thức chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

1 5,398 07/12/2023


Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Đơn thức - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 1: Đơn thức - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Đơn thức

1. Đơn thức và đơn thức thu gọn

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Số 0 được gọi là đơn thức không.

Ví dụ: 1;2xy;34x2y(4x);... là các đơn thức.

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Ví dụ:

1;2xy;5x2y4z;... là các đơn thức thu gọn.

3x2yx;34x2y(4x);... không phải là các đơn thức thu gọn.

Với các đơn chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.

Ví dụ: 34x2y(4x)=(34).(4).(x2.x).y=3x3.y

Tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.

Chú ý: + Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.

+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.

Ví dụ: 2xy có bậc là 1+1=2

5x2y4z có bậc là 2+4+1=7

Với những đơn thức chưa thu gọn, ta nên thu gọn đơn thức trước, khi đó, bậc của đơn thức thu gọn chính là bậc của đơn thức ban đầu.

Ví dụ: 34x2y(4x) có đơn thức thu gọn là 3x3.y, đơn thức này có bậc là 3+1=4 nên đơn thức 34x2y(4x) có bậc là 4.

Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

Ví dụ: đơn thức 3x3.y có hệ số là 3, phần biến là x3.y.

2. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

- Cộng và trừ đơn thức đồng dạng: muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

B. Bài tập Đơn thức

Bài 1. Cho các đơn thức: 4xy2; 12 yxy; – 3x2y; 4y2 12x; 5yxy2.

a) Liệt kê các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức trên.

b) Tính tổng S của các đơn thức đồng dạng ở trên.

c) Tính giá trị của tổng S tại x = 1; y = – 2.

Hướng dẫn giải

a) Thu gọn các đơn thức chưa thu gọn, ta được:

12yxy = 12 xy2

4y2 12x = 2xy2

5yxy2 = 5xy3

Vậy các đơn thức đồng dạng là: 4xy2; 12 yxy; 4y2 12x vì có cùng phần biến là xy2.

b)

S = 4xy2 + ( -12yxy) + 4y2 12x

= 4xy2 + (12 xy2) + 2xy2

= [4 + (12 ) + 2]xy2

= 112 xy2

c) Thay x = 1; y = – 2, ta có:

S = 112 .1.( – 2)2 =112 .4 = 22.

Vậy S = 22 tại x = 1; y = – 2.

Bài 2. Cho các đơn thức.

A = 5x(–2)x2y110y; B = 23x2yz; C = 12 xy2(1 + 2.1,5)x2z; D = (2023 + 3 )x.

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của mỗi đa thức trên.

Hướng dẫn giải

a) Các đơn thức thu gọn là: B = 23x2yz và D = (2023 + 3 )x.

Thu gọn đa thức A và C ta được:

A = 5x(–2)x2y110y = 5. (–2).110 .(x.x2).(y.y) = – x3y2

C =12 xy2(1 + 2.1,5)x2z =12 (1 + 2.1,5).(x.x2).y2.z = –2x3y2z.

b)

Đơn thức A khi thu gọn là – x3y2 có hệ số là – 1, phần biến là x3y2 và bậc là 3 + 2 = 5.

Đơn thức B = 23 x2yz có hệ số là 23 , phần biến là x2yz và bậc là 2 + 1 + 1 = 4.

Đơn thức C khi thu gọn là –2x3y2z có hệ số là – 2, phần biến là x3y2z và bậc là 3 + 2 + 1 = 6.

Đơn thức D = (2023 +3 )x có hệ số là 2023 + 3 , phần biến là x, bậc là 1.

Bài 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

–2y; (1 + 5 )xy; x2 1y; 0; 3x ; 12 x3y2; (y – 1)x2.

Hướng dẫn giải

–2y là đơn thức vì là tích của số và biến.

(1 + 5 )xy là đơn thức vì là tích của số với các biến.

x2 1y không là đơn thức vì có phép chia cho biến y.

0 là đơn thức.

3x không là đơn thức vì có căn bậc hai của biến.

12x3y2 là đơn thức vì lũy thừa của biến cũng là tích của các biến.

(y – 1)x2 không là đơn thức vì có phép trừ của biến.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Đa thức

Lý thuyết Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân đa thức

Lý thuyết Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Lý thuyết Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

1 5,398 07/12/2023


Xem thêm các chương trình khác: