Lý thuyết Hình thang cân. Công thức tính chu vi, diện tích hình thang cân Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Hình thang cân. Công thức tính chu vi, diện tích hình thang cân

Bài giảng Toán 8 Bài 11: Hình thang cân - Kết nối tri thức

I. Lý thuyết Hình thang cân

1. Khái niệm hình thang

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Minh họa:

2. Khái niệm hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

\

3. Tính chất của hình thang cân

Trong hình thang cân,

- Hai cạnh bên bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau.

4. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

- Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Ví dụ:

Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có $\hat{E}+\hat{F}+\hat{G}+\hat{H}={360}^0$. Do đó $\hat{F}=y={360}^0-{90}^0-{90}^0-{60}^0={120}^0$

Vậy $\hat{F}={120}^0$

Lưu ý: Hình thang cân thì có hai cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân. Ví dụ như hình vẽ dưới đây:

II. Công thức tính chu vi, diện tích hình thang

- Công thức tính chu vi hình thang: bằng tổng độ dài của 2 đáy và 2 cạnh bên

P = a + b + c + d

- Công thức tính diện tích hình thang: bằng trung bình cộng 2 đáy nhân với chiều cao

S = $\frac{a + b}{2}$.h

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra

* Cách tính diện tích hình thang cân

III. Bài tập Hình thang cân

Bài 1. Cho hình thang MNPQ (MN // PQ) có $\widehat{NMP}=\widehat{MNQ},$ E là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh hình thang MNPQ là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

Vì MN // QP nên $\widehat{NMP}=\widehat{MPQ}$ và $\widehat{NQP}=\widehat{MNQ}$(các cặp góc so le trong)

Mà $\widehat{NMP}=\widehat{MNQ}\Rightarrow \widehat{NMP}=\widehat{MPQ}=\widehat{NQP}=\widehat{MNQ}$.

$\Delta MNE$ có $\widehat{NMP}=\widehat{MNQ}$ nên $\Delta MNE$cân tại E

Suy ra ME = NE (1)

$\Delta QEP$ có $\widehat{MPQ}=\widehat{NQP}$ nên $\Delta QEP$ cân tại E

Suy ra EQ = EP (2)

Từ (1) và (2) ta có: ME + EP = NE + EQ hay MP = NQ

Suy ra MNPQ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết).

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có các đường cao AE, BF. Chứng minh DE = CF.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD (AB // CD) là hình thang cân nên $\hat{D}=\hat{C}$ và AD = BC.

Xét $\Delta AED$ và $\Delta BFC$ có:

$\widehat{AED}=\widehat{BFC}=90°(AE\perp DC,BF\perp DC)$

$\hat{D}=\hat{C}$(chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó $\Delta AED=\Delta BFC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DE = CF (cạnh tương ứng bằng nhau).

Bài 3. Hình thang ABCD (AB // CD) trong hình bên dưới có phải hình thang cân không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Giả sử ABCD (AB // CD) là hình thang cân.

Khi đó, ta có: $\hat{A}=\hat{B}=140°,\hat{C}=\hat{D}=60°$.

Tổng 4 góc trong hình thang ABCD là $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=400°>360°$ .

Suy ra ABCD không phải là hình thang cân.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân. Công thức tính chu vi, diện tích hình thang cân

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

C. Hình thang cân có hai góc đối bù nhau.

D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Câu 2. Hình thang cân là hình thang có

A. hai góc kề bằng nhau.

B. hai góc đối bằng nhau.

C. hai cạnh đối bằng nhau.

D. hai đường chéo bằng nhau.

Câu 3. Tứ giác ABCD có AB // CD là một hình thang, ta gọi

A. các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh bên.

B. các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh đáy.

C. các đoạn thẳng AB và CD là các đường chéo.

D. các đoạn thẳng AB và CD là các đường cao.

Câu 4. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có $\widehat{A}=3\widehat{D}.$ Số đo góc B là

A. 45°

B. 60°

C. 135°

D. 145°

Câu 5. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC = 12 cm, AB = 6 cm. Độ dài BD là

A. 12 cm

B. 13 cm

C. 7 cm

D. 6 cm

Câu 6. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi M là giao điểm của AC và BC. Tam giác MCD là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác nhọn

C. Tam giác vuông

D. Tam giác tù

Câu 7. Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ABCD là hình thang cân

B. AC = BD

C. BC = AD

D. Tam giác AOD cân tại O.

Câu 8. Hình thang cân có một góc bằng 50°. Hiệu giữa hai góc kề một cạnh bên là:

A. 130°

B. 100°

C. 80°

D. 50°

Câu 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD) biết $\hat{A}\text{= 58}°$ thì:

A. $\hat{D}\text{= 122}°$

B. $\hat{D}\text{= 212}°$

C. $\hat{D}\text{= 22}°$

D. $\hat{D}\text{= 0}°$

Câu 10. Trong hình thang có hai góc tù:

A. hai góc còn lại cũng là góc tù.

B. hai góc còn lại là hai góc vuông.

C. hai góc còn lại gồm một góc tù và một góc nhọn

D. hai góc còn lại là hai góc nhọn.

Câu 11. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\text{ΔABC = ΔBAD}$

B. $\widehat{\text{CBA}}\text{=}\widehat{\text{DAB}}$

C. $\text{ΔABE}$ cân

D. $\text{ΔAED}$ cân

Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho DE // BC. Tìm khẳng định đúng:

A. BE = DC

B. BE = DE

C. DC = DE

D. DC = BC

Câu 13. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đáy nhỏ AB = 3 cm, đường cao AH = 5 cm. Biết $\hat{D}=45°$. Độ dài đáy lớn CD là:

A. 8cm

B. 11 cm

C. 12 cm

D. 13 cm

Câu 14. Cho hình vẽ sau biết ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD. Số đo các góc A, C của hình thang ABCD là

A. $\hat{A}=\hat{C}=111°$

B. $\hat{A}=\hat{C}=130°$

C. $\hat{A}=111°;\hat{C}=130°$

D. $\hat{A}=130°;\hat{C}=111°$

Câu 15. Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của $\hat{A};\hat{D}$ cắt nhau tại M thì

A. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 180}°$

B. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 150}°$

C. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 90}°$

D. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 60}°$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho tứ giác ABCD có $AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}CD,AB<CD, AC=BD$ và $\widehat{ABC}=100°.$

a) Tứ giác ABCD là hình thang cân.

b) $\widehat{DAB}=110°.$

c) $\widehat{ABC}+\widehat{C}=180°.$

d) $\widehat{D}=80°.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hình thang cân $ABCD\left(AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}CD\right)$ có $\widehat{A}=2\widehat{C}.$ Số đo góc C bằng bao nhiêu độ?

Câu 2. Cho hình thang cân $ABCD\left(AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}CD\right).$ Biết rằng chu vi tam giác ABC bằng 40cm. Hỏi chu vi tam giác ADB bằng bao nhiêu cm?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 12: Hình bình hành

Lý thuyết Bài 13: Hình chữ nhật

Lý thuyết Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Lý thuyết Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Lý thuyết Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Hình thang cân lớp 8

Giải Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Giáo án Hình thang cân lớp 8

Giáo án điện tử Hình thang cân lớp 8