Lý thuyết Hình chữ nhật Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

A. Lý thuyết Hình chữ nhật

1. Khái niệm

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Chú ý: Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

2. Tính chất

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

3. Dấu hiệu nhận biết

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Ví dụ:

Hình b là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông.

B. Bài tập Hình chữ nhật

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kì trên cạnh AB. Vẽ ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với BC tại F. Chứng minh tứ giác CFME là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Vì ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với BC tại F và tam giác ABC vuông cân tại C nên $\widehat{MEC}=\widehat{MFC}=\hat{C}=90°$ hay tứ giác CEMF có ba góc vuông, suy ra tứ giác CEMF là hình chữ nhật.

Bài 2. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm cạnh AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

+ Tam giác AHC vuông tại H có đường trung tuyến HI (do I là trung điểm của AC) ứng với cạnh huyền AC nên $HI=\frac{1}{2}AC$ (trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền).

+ Vì E đối xứng với H qua I nên IE = $HI=\frac{1}{2}AC$ suy ra IA = IC = IE = HI.

Suy ra HE = AC.

+ Xét tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên tứ giác AHCE là hình bình hành. Mặt khác ta có HE = AC (chứng minh trên) nên AHCE là hình chữ nhật.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

Câu 1. Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây? Chọn phương án đúng nhất.

A. Chúng vuông góc với nhau.

B. Chúng bằng nhau.

C. Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

D. Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

C. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.

D. Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

C. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

D. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó.

Câu 4. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi

A. AB = AD.

B. $\hat{A}=90°$.

C. AB = 2AC.

D. $\hat{A}=\hat{C}$.

Câu 5. Chọn câu sai.

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi

A. $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=90°$

B. $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=90°$và AB // CD

C. AB = CD = AD = BC

D. AB // CD; AB = CD; AC = BD

Câu 6. Hãy chọn câu đúng. Cho ∆ABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

A. $\Delta ABC$ vuông tại A

B. $\Delta ABC$ vuông tại B

C. $\Delta ABC$ vuông tại C

D. $\Delta ABC$ đều

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?

A. M là chân đường vuông góc của A trên BC

B. M là trung điểm của BC

C. M trùng với B

D. Đáp án khác

Câu 8. Cho tam giác ABC, đường cao AH. I là trung điểm của AC, E đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình thang cân.

C. Hình thang vuông.

D. Hình chữ nhật.

Câu 9. Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết $\widehat{\text{AOD}}\text{= 50}°,$ tính số đo $\widehat{\text{ABO}}$

A. 50°.

B. 25°.

C. 90°.

D. 130°.

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm M trên cạnh AB và điểm P sao cho MP // AC và $\text{MP = }\frac{\text{AC}}{\text{2}}$. Cho các khẳng định sau:

(1) AMPN là hình chữ nhật.

(2) PB = PC.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Chỉ (1) đúng.

B. Chỉ (2) đúng.

C. Cả (1) và (2) đều đúng.

D. Cả (1) và (2) đều sai.

Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD. E, F, G, H là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật.

B. Hình thang cân.

C. Hình thang.

D. Hình bình hành.

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:

A. 6cm

B. 36cm

C. 18cm

D. 12cm

Câu 13. Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi M và N lần lượt là các điểm của GC và GB. Tứ giác MNED là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Câu 14. Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi M và N lần lượt là các điểm của GC và GB. Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện:

A. $\Delta ABC$đều

B. $\Delta ABC$vuông tại A

C. $\Delta ABC$ cân tại A

D. $\Delta ABC$ vuông cân tại A

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm của BC. Độ dài đoạn thẳng AM là

A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 8 cm.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Kẻ $OH\perp CD$ tại H. Biết rằng $\widehat{DAO}=2\widehat{OAB}.$

a) $AC=BD.$

b) $\widehat{OAB}=40°.$

c) $HC=\frac{1}{3}DC.$

d) Tam giác AOD là tam giác đều.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho tứ giác ABCD có $AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}CD,AB=CD.$ Để tứ giác ABCD là hình bình chữ nhật thì AC = BD. Số thích hợp để điền vào “…” là bao nhiêu?

Câu 2. Bác An có một khu vườn, bác chia khu vườn thành hai phần như hình vẽ:

Phần màu nâu dùng để trồng rau có diện tích là 30m². Phần màu xanh dùng để trồng cây ăn quả.

Biết rằng $AD=4\text{\hspace{0.33em}m},BC=10\text{\hspace{0.33em}m}.$ Hỏi độ dài AB bằng bao nhiêu mét?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Lý thuyết Chương 4: Định lí Thalès

Lý thuyết Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Lý thuyết Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Lý thuyết Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Hình chữ nhật lớp 8

Giải Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

Giải SBT Bài 13: Hình chữ nhật

Giáo án Hình chữ nhật lớp 8

Giáo án điện tử Hình chữ nhật lớp 8