Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^3+x$ thành nhân tử: $x^3+x=x.x^2+x=x(x^2+1)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử:

Ví dụ: Phân tích đa thức $xy+3z+xz+3y$ thành nhân tử:

$$\begin{gathered} xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y) \\ =x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z) \end{gathered}$$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^2-8x+16$ thành nhân tử: $x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$

B. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1. Tìm x, biết:

a) 2x² + 2x = 0;

b) 3x³ – 3x = 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 2x² + 2x = 2x(x + 1)

Khi đó, 2x² + 2x = 0 thì 2x(x + 1) = 0.

TH1: 2x = 0, suy ra x = 0.

TH2: x + 1 = 0, suy ra x = – 1.

Vậy x = 0 hoặc x = – 1.

b) Ta có: 3x³ – 3x = 3x(x² – 1) = 3x(x – 1)(x + 1).

Khi đó 3x³ – 3x = 0 thì 3x(x + 1)(x – 1) = 0.

TH1: 3x = 0, suy ra x = 0.

TH2: x + 1 = 0, suy ra x = – 1.

TH3: x – 1 = 0, suy ra x = 1.

Vậy x = 0 hoặc x = – 1 hoặc x = 1.

Bài 2. Một khu vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng 2x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh khu vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường đi bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102 m, y = 4 m.

Hướng dẫn giải

a) Diện tích khu vườn hình vuông là: (2x)² (m²).

Vì làm đường đi bao quanh khu vườn, mỗi bên có độ rộng y mét nên phần vườn không chứa đường đi là một hình vuông có cạnh là 2x – 2y (m).

Diện tích khu vườn hình vuông sau khi làm đường đi là: (2x – 2y)² (m²).

Diện tích đường đi bao quanh khu vườn là: S = (2x)² – (2x – 2y)² (m²).

b) Ta có:

S = (2x)² – (2x – 2y)²

= [2x – (2x – 2y)][2x + (2x – 2y)]

= (2x – 2x + 2y)(2x + 2x – 2y)

= 2y(4x – 2y)

= 4y(2x – y).

Thay x = 102 m, y = 4 m vào S ta được:

S = 4.4.(2.102 – 4) = 16.200 = 3 200 m².

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x² + xy;

b) 4x³ – x;

c) x² – 16 + xy – 4y;

d) 8x⁴ – x.

Hướng dẫn giải

a) 3x² + xy = x(3x + y);

b) 4x³ – x = x(4x² – 1) = x[(2x)² – 1²] = x(2x – 1)(2x + 1);

c) x² – 16 + xy – 4y = (x² – 16) + (xy – 4y)

= (x – 4)(x + 4) + y(x – 4)

= (x – 4)(x + 4 + y);

d) 8x⁴ – x = x(8x³ – 1) = x[(2x)³ – 1³]

= x(2x – 1)(4x² + 2x + 1).

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1. Chọn câu trả lời đúng nhất:

$x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2=$

A. $\text{x}\left({\text{xy}}^{\text{2}}{\text{z + y}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}{\text{+ xyz}}^{\text{2}}\right)$

B. $\text{y}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{yz + xyz}}^{\text{2}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}\right)$

C. $\text{z}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}{\text{+ xy}}^{\text{2}}{\text{z + x}}^{\text{2}}\text{yz}\right)$

D. $\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$

Câu 2. Cho ${\text{4a}}^{\text{2}}\left(\text{x + 1}\right)-\text{7bx}-\text{7b =}\left(\text{x + 1}\right)\left(\text{…}\right)\text{.}$ Biểu thức thích hợp vào dấu … là

A. $4{\text{a}}^2-\text{b}$

B. $4{\text{a}}^2+7\text{b}$

C. $4{\text{a}}^2-7\text{b}$

D. $4{\text{a}}^2\text{+ b}$

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^2+6x+9$

A. $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

B. $\left(x-1\right)\left(x+9\right)$

C. ${\left(x+3\right)}^2$

D. $\left(x+6\right)\left(x-3\right)$

Câu 4. Kết quả phân tích đa thức ${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$ thành nhân tử là

A. $\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-\text{y}\right)$

B. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}-1\right)$

C. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}+y\right)$

D. $x\left(x-y\right)$

Câu 5. Chọn câu sai.

A. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

B. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2\left(\text{x}-1\right)=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\right]$

C. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2x-2\right]$

D. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+3\right)$

Câu 6. Nhân tử chung của biểu thức $30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6$ có thể là

A. x + 2

B. 3(x – 2)

C. ${\left(\text{x}-2\right)}^2$

D. ${\left(\text{x}+2\right)}^2$

Câu 7. Phân tích đa thức $x^2-2xy+y^2-81$ thành nhân tử:

A. $\left(\text{x}-\text{y}-\text{3}\right)\left(\text{x}-\text{y + 3}\right)$

B. $\left(\text{x}-\text{y}-\text{9}\right)\left(\text{x}-\text{y + 9}\right)$

C. $\left(\text{x}+\text{y}-\text{3}\right)\left(\text{x}+\text{y + 3}\right)$

D. $\left(\text{x}+\text{y}-9\right)\left(\text{x}+\text{y}-\text{9}\right)$

Câu 8. Thực hiện phép chia: $\left(x^5+x^3+x^2+1\right):\left(x^3+1\right)$ được kết quả là

A. $x^2+1$

B. ${\left(x+1\right)}^2$

C. $x^2-1$

D. $x^2+x+1$

Câu 9. Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn $4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$. Khi đó ${\text{x}}_1+{\text{x}}_2$bằng

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. – 2.

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^3+2x^2-9x-18=0$?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 11. Giá trị của x thỏa mãn $5x^2-10x+5=0$ là

A. x = 1

B. x = – 1

C. x = 2

D. x = 5

Câu 12. Phân tích đa thức $3x^3-8x^2-41x+30$ thành nhân tử

A. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

B. $3\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

C. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)\left(\text{x}+5\right)$

D. $\left(\text{x}-2\right)\left(\text{3x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

Câu 13. Cho |x|$\text{< 3}$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A=x^4+3x^3-27x-81$

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. $A\ge 1$

Câu 14. Cho ${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2=\text{mx}(\text{x}+1)$ với $\text{m}\in ℝ$. Chọn câu đúng

A. m > − 59

B. m < 0

C. $\text{m}⋮9$

D. m là số nguyên tố.

Câu 15. Cho x = 20 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức ${\text{B = x}}^{\text{3}}{\text{+ 3x}}^{\text{2}}{\text{y + 3xy}}^{\text{2}}{\text{+ y}}^{\text{3}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{+ 2xy + y}}^{\text{2}}$?

A. B < 8 300

B. B > 8 500

C. B < 0

D. B > 8 300

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hai biểu thức $A={\left(a-b\right)}^2+a{b}^2;B=a^2-b^2-a^{2}b.$

a) Biểu thức $A+B$ phân tích thành nhân tử ta được $A+B=a\left(a-b\right)\left(2-b\right).$

b) Với $b=2$ thì giá trị biểu thức $A+B$ bằng 0

c) Với a - b thì giá trị biểu thức $A+B$ bằng 0

d) Biểu thức A - B phân tích thành nhân tử ta được $A-B=a\left(a-b\right).$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Điền vào “…” để được đáp án đúng: $x^2+8x+12=\left(x+2\right)\left(x+\mathrm{...}\right).$

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=-2x^2+8?$

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 10: Tứ giác

Lý thuyết Bài 11: Hình thang cân

Lý thuyết Bài 12: Hình bình hành

Lý thuyết Bài 13: Hình chữ nhật

Lý thuyết Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8

Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Giáo án Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8

Giáo án điện tử Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8