Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Định lí Pythagore và ứng dụng Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

    Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

    1 2,831 06/08/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng - Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Định lí Pythagore và ứng dụng

    1. Định lí Pythagore

    Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

    Lý thuyết Định lí Pythagore và ứng dụng (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 1)

    ΔABC,A^=90o⇒BC2=AB2+AC2

    Ví dụ:

    Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do 32+42=52, suy ra BC2=AB2+AC2.

    2. Định lí Pythagore đảo

    Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

    Lý thuyết Định lí Pythagore và ứng dụng (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 2)

    ΔABC,BC2=AB2+AC2⇒A^=90o

    3. Ứng dụng của định lí Pythagore

    a. Tính độ dài đoạn thẳng

    Nhận xét: Nếu tam giác vuông ABC tại A có đường cao AH = h, các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thì h.a = b.c.

    Lý thuyết Định lí Pythagore và ứng dụng (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 3)

    Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm thì BC = 52+122=169=13

    b. Chứng minh tính chất hình học

    Chú ý: AM là đường cao, AC, AD là đường xiên thì đoạn thẳng MC là hình chiếu của đường xiên AC và MD là hình chiếu của đường xiên AD.

    Lý thuyết Định lí Pythagore và ứng dụng (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 4)

    Sơ đồ tư duy Định lí Pythagore và ứng dụng

    Lý thuyết Định lí Pythagore và ứng dụng – Toán lớp 8 Kết nối tri thức (ảnh 1)

    B. Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng

    Đang cập nhật...

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 34: Định lí Pythagore và ứng dụng

    Câu 1. Tứ giác ABCD có C^=D^=90°. Chọn câu đúng.

    A. AC2+BD2=AB2−CD2

    B. AC2+BD2=AB2+CD2

    C. AC2+BD2=2AB2

    D. Cả A, B, C đều sai

    13 Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

    Gọi K là giao điểm AD, BC.

    Vì C^=D^=90° nên K^=90°

    Xét ∆KAC vuông tại K ta có: AC2 = KC2 + KA2

    Xét ∆KBD vuông tại K ta có: BD2 = KB2 + KD2

    Xét ∆KBA vuông tại K ta có: BA2 = KA2 + KB2

    Xét ∆KBD vuông tại K ta có: CD2 = KC2 + KD2

    Từ đó:

    BD2+AC2=KC2+KA2+KB2+KD2

    =KB2+KA2+KD2+KC2

    =AB2+DC2

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

    Đáp án cần chọn là: B

    Câu 2. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn CD = 22 cm, cạnh bên BC = 13 cm thì đường cao AH bằng:

    A. 6 cm

    B. 8 cm

    C. 9 cm

    D. 12 cm

    13 Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

    Xét hình thang cân ABCD có đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:

    CD=AB+2.DH

    ⇒DH=CD−AB2

    ⇒DH=22−122=5cm

    Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD vuông tại H có:

    AD = BC = 13cm và DH = 5cm.

    Ta có:

    AH2=AD2−DH2=132−52=144

    ⇒AH=144=12cm

    Đáp án cần chọn là: D

    Câu 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử AB ≤ CD. Tìm khẳng định đúng:

    A. BD2−BC2=CD.AB

    B. BD2−BC2=AB2

    C. BD2−BC2=2CD.AB

    D. BD2−BC2=BC.AB

    13 Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

    Kẻ BH⊥CD tại H.

    Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có:

    BD2=DH2+BH2

    Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytogo ta có:

    BC2=CH2+BH2

    Suy ra:

    BD2−BC2=DH2−CH2=DH+CHDH−CH=CD.AB

    DH+CH=CD;DH−CH=AB

    Đáp án cần chọn là: A

    Câu 4. Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là:

    A. 7cm

    B. 13cm

    C. 15cm

    D. 17cm

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữu nhật bằng:

    52+122=169=13cm

    Đáp án cần chọn là: B

    Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm và đường chéo BD = 10cm. Tính độ dài cạnh BC.

    A. 7cm

    B. 8cm

    C. 9cm

    D. 10cm

    Hình chữ nhật ABCD có CD = AB = 6 cm

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác BCD, ta có:

    BC=BD2−CD2=102−62=64=8cm

    Đáp án cần chọn là: B

    Câu 6. Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:

    A. 10 cm

    B. 9 cm

    C. 5 cm

    D. 8 cm

    13 Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

    Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82

    → BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)

    Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

    AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm

    Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

    Đáp án cần chọn là: C

    Câu 7. Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:

    A. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

    B. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.

    C. Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.

    D. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.

    Định lí Pythagore phát biểu là: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

    Đáp án cần chọn là: A

    Câu 8. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm

    A. BC = 4 dm.

    B. BC = 64 dm.

    C. BC = 8 dm.

    D. BC = 8 dm.

    Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có:

    AB2 + AC2 = BC2 mà AB = AC = 2 dm

    Nên BC2 = 22 + 22 = 8 ⇒ BC = 8 dm.

    Đáp án cần chọn là: D

    Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 4 dm.

    A. BC = 6 dm

    B. BC = 4 dm

    C. BC=23dm

    D. BC=32dm

    13 Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

    Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythago ta có:

    AB2 + AC2 = BC2 mà AB = AC = 4 dm. Nên:

    BC2=42+42=32 ⇒BC=32dm

    Đáp án cần chọn là: D

    Câu 10. Cho hình vẽ. Tính x.

    13 Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

    A. x = 10 cm.

    B. x = 11 cm.

    C. x = 8 cm.

    D. x = 5 cm

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được:

    AC2 = AB2 + BC2 ⇒ AB2 = AC2 – BC2

    ⇒x2=132−122=25

    ⇒x=5

    Vậy x = 5 cm

    Đáp án cần chọn là: D

    Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

    Câu hỏi. Cho ΔABC có đường cao AH. Biết rằng HB = 4m, AB = 80 m, AC = 10 m.

    a) AH = 8 m.

    b) CH = 9 m.

    c) Chu vi ΔAHC bằng 40 m.

    d) Chu vi ΔABC lớn hơn chu vi ΔAHC khoảng 15m. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    13 Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

    a) Đúng.

    Vì AH là đường cao của ΔABC nên AH⊥BC. Do đó, ΔABH vuông tại H.

    Nên AH2 + HB2 = AB2 (định lí Pythagore), suy ra AH2 = AB2 - HB2 = 802-42=64.

    Suy ra AH = 64 = 8m. Vậy AH = 8 m.

    b) Sai.

    Vì AH⊥BC nên ΔACH vuông tại H.

    Suy ra AH2 + HC2 = AC2 (định lí Pythagore), suy ra CH2 = AC2 - AH2 = 102 - 64 = 36.

    Suy ra CH = 36 = 6 m. Vậy CH = 6 m.

    c) Sai.

    Chu vi ΔAHC là: P1 = AH + HC + AC = 8 + 6 + 10 = 24 (m).

    Vậy chu vi ΔAHC bằng 24 m.

    d) Sai.

    Ta có: BC = BH + CH = 4 + 6 = 10 (m).

    Chu vi ΔABC là: P2 = AC + AB + BC = 10 + 80 + 10 = 20 + 80 (m).

    Ta có: P2 - P1 = 20 + 80 - 24 = 80 - 4 ≈ 5 (m).

    Vậy chu vi ΔABC lớn hơn chu vi ΔAHC khoảng 5 m.

    Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

    Câu 1. Cho ΔABC vuông tại A có BC = 52 cm, ABAC=512. Chu vi của ΔABC bằng bao nhiêu centimet?

    Đáp án: 120

    Vì ABAC=512 nên AB=512AC.

    Vì ΔABCvuông tại A nên: BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore), suy ra 522 = AC2 + 512AC2, suy ra AC2 = 2304 nên AC = 2304 = 48 (cm). Do đó, AB = 512.48=20 (cm).

    Chu vi ΔABC là: AB + AC + BC = 20 + 48 + 52 = 120 (cm).

    Vậy chu vi của ΔABC bằng 120 cm.

    Câu 2. Một máy bay ở độ cao 5 km. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của máy bay xuống mặt đất (vị trí A) đến vị trí D của sân bay là 15 km (Hình vẽ). Hỏi khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí D của sân bay là bao nhiêu km? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

    13 Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

    Đáp án: 16

    Áp dụng định lý Pythagore vào ΔABD vuông tại A ta có:

    BD2 = AB2 + AD2 = 52 + 152 = 250 nên BD = 250 ≈ 16 km.

    Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí D của sân bay là khoảng 16 km.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

    Lý thuyết Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Lý thuyết Bài 37: Hình đồng dạng

    Lý thuyết Bài 38: Hình chóp tam giác đều

    Lý thuyết Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

    Giải Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

    Giải SBT Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

    Giáo án Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,831 06/08/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: