Lý thuyết Phép chia đa thức cho đơn thức Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Phép chia đa thức cho đơn thức

+ Chia đơn thức cho đơn thức như thế nào?

a. Đơn thức A chia hết cho đơn thức $B(B\ne 0)$khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

b. Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

- Chia lũy thừa của từng biến A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}16x^4{y}^3:(-8x^3{y}^2)\\ =(16:(-8)).(x^4:x^3).\left(y^3:y^2\right)\\ =-2xy\end{array}$

+ Chia đa thức cho đơn thức như thế nào?

Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}(x^{2}y+y^{2}x):xy\\ =x^{2}y:xy+y^{2}x:xy\\ =x+y\end{array}$

$\begin{array}{l}(-12x^{4}y+4x^3-8x^2{y}^2):(-4x^2)\\ =(-12x^{4}y);(-4x^2)+\left(4x^3\right):\left(-4x^2\right)-\left(8x^2{y}^2\right):\left(-4x^2\right)\\ =3x^{2}y-x+2y^2\end{array}$

B. Bài tập Phép chia đa thức cho đơn thức

Bài 1. Cho đa thức P = 9xy² – 6x³y² + 3xy. Đa thức P chia hết cho đơn thức nào dưới đây? Thực hiện phép chia trong trường hợp chia hết.

a) A = 3xy²;

b) B = 2xy.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy hạng tử 3xy của đa thức P không chia hết cho đơn thức A = 3xy² do số mũ của biến y trong A lớn hơn trong 3xy (mũ 2 > mũ 1). Do đó, đa thức P không chia hết cho đơn thức A.

b) Các hạng tử của P đều chia hết cho đơn thức B = 2xy. Do đó, đa thức P chia hết cho đơn thức B.

P : B = (9xy² – 6x³y² + 3xy) : (2xy)

= (9xy²) : (2xy) + (– 6x³y²) : (2xy) + (3xy) : (2xy)

= $\frac{9}{2}$y – 3x²y + $\frac{3}{2}$.

Bài 2. Rút gọn biểu thức sau:

8x⁵y⁶z : (– 2x³y²z) + (– 20x⁵y⁴z³ – 10x⁴y³z⁵ + 15x³z³) : (– 5x³z³).

Hướng dẫn giải

8x⁵y⁶z : (– 2x³y²z) + (– 20x⁵y⁴z³ – 10x⁴y³z⁵ + 15x³z³) : (– 5x³z³)

= – 4x²y⁴ + (– 20x⁵y⁴z³) : (– 5x³z³) + (– 10x⁴y³z⁵) : (– 5x³z³) + (15x³z³) : (– 5x³z³)

= – 4x²y⁴ + 4x²y⁴ + 2xy³z² – 3

= 2xy³z² – 3.

Bài 3. Tìm đơn thức M, biết:

a) M = ( $\frac{4}{3}$x⁵y³z⁶) : ($-\frac{1}{6}$ x³yz⁴);

b) 5x²y³ : M = $-\frac{1}{2}$xy.

Hướng dẫn giải

a) M = ($\frac{4}{3}$ x⁵y³z⁶) : ( $-\frac{1}{6}$x³yz⁴)

= ($\frac{4}{3}$ : ($-\frac{1}{6}$)).(x⁵ : x³).(y³ : y).(z⁶ : z⁴)

= – 8x²y²z²

Vậy M = – 8x²y²z².

b) 5x²y³ : M =$-\frac{1}{2}$ xy

M = (5x²y³) : ( $-\frac{1}{2}$xy)

M = (5 : ($-\frac{1}{2}$)).(x² : x).(y³ : y)

M = – 10xy²

Vậy M = – 10xy².

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Câu 1. Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia $x^{n+3}{y}^6:x^9{y}^n$ là phép chia hết?

A. n < 6

B. n = 5

C. n > 6

D. n = 6

Câu 2. Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. $3x^4$

B. $-3x^4$

C. $-2x^{3}y$

D. $2x^{3}yz$

Câu 3. Thực hiện phép chia $\left({\text{2x}}^{\text{4}}\text{y}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{7}}\right):\left({\text{2x}}^{\text{2}}\right)$ ta được đa thức ${\text{ax}}^{\text{2}}\text{y}+{\text{by}}^{\text{7}}$ (a, b là hằng số). Khi đó a + b bằng

A. – 3.

B. – 4.

C. – 2.

D. – 5.

Câu 4. Giá trị của biểu thức $P=\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$ tại $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$ là

A. $\frac{-23}{16}$

B. $\frac{-25}{8}$

C. $\frac{-15}{16}$

D. $\frac{-21}{8}$

Câu 5. Kết quả phép chia $\left({\text{6x}}^{\text{4}}\text{y}+{\text{4x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}-2\mathrm{xy}\right):\left(\mathrm{xy}\right)$ là một đa thức có bậc bằng

A. 3.

B. 4.

C. 7.

D. 9.

Câu 6. Đa thức N thỏa mãn $-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right).N$ là:

A. $\text{N =}-{\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

B. $\text{N =}-{\text{3x}}^2{\text{y}}^{\text{3}}+\text{4xy}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

C. ${\text{N = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

D. ${\text{N = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+\text{5xy}$

Câu 7. Biểu thức $D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-3\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$ sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 8. Giá trị của biểu thức: $A=\left[{\left(x-y\right)}^5+{\left(x-y\right)}^4+{\left(x-y\right)}^3\right]:\left(x-y\right)$ với x = 3; y = 1 là:

A. 28

B. 16

C. 20

D. 14

Câu 9. Chọn kết luận đúng về biểu thức:

$\text{E =}\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{:}\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{+ 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)\left(\text{x}\ne \text{0; y}\ne \text{0; y}\ne \text{1}\right)$

A. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

B. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

C. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

D. Giá trị của biểu thức bằng 0.

Câu 10. Giá trị của biểu thức $\text{D =}\left({\text{15xy}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}+{\text{16y}}^{\text{2}}\right):{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$ tại $x=\frac{2}{3};y=1$ là

A. $\frac{28}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $-\frac{2}{3}$

Câu 11. Cho $\text{P =}\left({\text{75x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{45x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}\right)\text{:}\left({\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)-\left(\frac{\text{5}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{2xy}}^{\text{5}}\right)\text{:}\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy}}^{\text{3}}\right)$. Khẳng định nào sai?

A. $\text{P}\ge \text{0, }$với mọi $x,y\ne 0$

B. $\text{P}>0$ khi vài chỉ khi $\text{5x}-\text{2y}\ne 0$

C. $\text{P =}0$ khi và chỉ khi $\text{5x = 2y}\ne 0$

D. P nhận cả giá trị âm và dương.

Câu 12. Cho đa thức B thỏa mãn $\left(B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right).\left(-3xy\right)=-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}$. Đa thức B là

A. B = xy

B. B = – xy

C. B = x + 1

D. B = x²y

Câu 13. Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì cửa hàng đó thu được số tiền là $x^6{y}^5-x^5{y}^4$ nghìn đồng. Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2 là

A. 384 nghìn đồng

B. 284 nghìn đồng

C. 120 nghìn đồng

D. 84 nghìn đồng

Câu 14. Với giá trị tự nhiên nào của n thì phép chia $\left({\text{14x}}^{\text{8}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{9x}}^{\text{2n}}{\text{y}}^{\text{6}}\right):\left(-{\text{2x}}^{\text{7}}{\text{y}}^{\text{n}}\right)$ là phép chia hết?

A. $\frac{7}{2}\le \text{n}\le 4$

B. n = 4

C. $\text{n}\ge \frac{7}{2}$

D. $\text{n}\ge 4$

Câu 15. Cho A = x⁵yⁿ – 12xⁿ⁺¹y⁴; B = 24x^n-1y³. Số tự nhiên n > 0 để A ⋮ B là

A. $\text{n ∈ }\left\{3;4;5;6\right\}$

B. $\text{n ∈ }\left\{4;5;6\right\}$

C. $\text{n ∈ }\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$

D. $\text{n ∈ }\left\{4;5\right\}$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho $P=\left(x^2{y}^2+\frac{1}{6}{x}^3{y}^2-x^5{y}^4\right):\left(\frac{1}{2}{x}^2{y}^2\right).$

a) $P=2-\frac{1}{3}x-2x^3{y}^2.$

b) Đa thức P có bậc là 5.

c) Đa thức P không có hệ số tự do.

d) Giá trị của P = -54 khi x = 3; y = -1.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức $C=\left(-2x^2{y}^2+4xy-6x{y}^3\right):2xy$ với $x=2;y=-2.$

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức $G=\left(7x^5{y}^4{z}^2-3x^{4}y{z}^2+2x^2{y}^{2}z\right):x^{2}yz$ tại $x=-1;y=1;z=2.$

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Lý thuyết Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Lý thuyết Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Lý thuyết Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Lý thuyết Bài 10: Tứ giác

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Phép chia đa thức cho đơn thức lớp

Giải Toán 8 Bài Phép chia đa thức cho đơn thức

Giải SBT Toán Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Giáo án Phép chia đa thức cho đơn thức lớp 8

Giáo án điện tử Phép chia đa thức cho đơn thức lức lớp 8