Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác - Kết nối tri thức

Bài giảng Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

A. Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác

1. Khái niệm tỉ số của hai đoạn thẳng

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: $\frac{AB}{CD}=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{C^{\prime }{D}^{\prime }}$ hay $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{CD}{C^{\prime }{D}^{\prime }}$

3. Định lí Thalès

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta }ABC,B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}//BC(B^{\text{'}}\in AB,C^{\text{'}}\in AC) \\ \Rightarrow \frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC};\frac{A{B}^{\text{'}}}{B{B}^{\text{'}}}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{C{C}^{\text{'}}};\frac{B^{\text{'}}B}{AB}=\frac{C^{\text{'}}C}{AC} \end{gathered}$$

4. Định lí Thalès đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta }ABC,B^{\text{'}}\in AB,C^{\text{'}}\in AC,\frac{A{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A{C}^{\text{'}}}{AC} \\ \Rightarrow B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}//BC \end{gathered}$$

B. Bài tập Định lí Thalès trong tam giác

Bài 1: Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ dưới đây và giải thích vì sao chúng song song với nhau?

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{EC}{AE}=\frac{\mathrm{2,5}}{2}=\frac{5}{4}$

$\frac{DC}{BD}=\frac{3}{\mathrm{2,4}}=\frac{5}{4}$

Suy ra $\frac{EC}{AE}=\frac{DC}{BD}$ .

Áp dụng định lí Thalès đảo trong tam giác ABC.

Do đó, DE // AB.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC = 2BD. Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho $\frac{AO}{OD}=\frac{3}{2}$ . Gọi I là giao điểm của CO và AB. Tính tỉ số $\frac{AI}{IB}$ .

Hướng dẫn giải

Kẻ thêm DH // CI (H thuộc AB) thì DH // IO.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ADH có DH // IO, ta có:

Ta có: BD + DC = BC, suy ra DC = BC – BD = 2BD – BD = BD nên BC = 2DC.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆BIC có DH // IC, ta có:

$\frac{BI}{IH}=\frac{BC}{CD}=2$⇒ BI = 2IH = 2 . 2t = 4t

Vậy $\frac{AI}{IB}=\frac{3t}{4t}=\frac{3}{4}$ .

Bài 3: Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN // BC.

Hướng dẫn giải

Ta có: AB = AM + MB = 2 + 3 = 5.

Áp dụng định lí Thalès trong tam giác ABC có MN // BC

Ta có: $\frac{AM}{AB}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{AN}{AC}$ ⇒ $\frac{2}{5}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\mathrm{1,5}}{x}$⇒ x = $\frac{\mathrm{5.1,5}}{2}$ = 3,75.

Vậy x = 3,75.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm. Dựng đường thẳng MN vuông góc AB. Tính BN.

Hướng dẫn giải

Ta có: AM + MB = AB, suy ra MB = AB – AM = 6 – 2 = 4 (cm).

Ta thấy: MN vuông góc với AB (gt) và AC vuông góc với AB (do tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra: MN // AC.

Áp dụng định lí Thalès trong ∆ABC, ta có:

$\frac{BM}{AB}=\frac{BN}{BC}$⇒ BN = $\frac{BM\cdot BC}{AB}=\frac{4\cdot 10}{6}=\frac{20}{3}$ (cm)

Vậy BN = $\frac{20}{3}$ cm.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Câu 1. Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Câu 2. Cho tam giác ABC như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

A. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow DE//BC$

B. $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\Rightarrow DE//BC$

C. $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{EC}\Rightarrow DE//BC$

D. $\frac{AD}{DE}=\frac{AE}{ED}\Rightarrow DE//BC$

Câu 3. Cho các đoạn thẳng AB = 6 cm, CD = 4 cm, PQ = 8 cm, EF = 10 cm, MN = 25 mm, RS = 15 mm. Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Hai đoạn thẳng AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS.

B. Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN.

C. Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF.

D. Cả 3 phát biểu đều sai.

Câu 4. Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn $\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}$. Tính tỉ số $\frac{AC}{AB}$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{5}{8}$

Câu 6. Cho các đoạn thẳng AB = 8 cm, CD = 6 cm, MN = 12 cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ.

A. 7 cm

B. 8 cm

C. 9 cm

D. 10 cm

Câu 7. Cho hình vẽ sau, biết DE // BC. AD = 8, DB = 6, CE = 9. Độ dài AC bằng?

A. 12

B. 21

C. 14

D. 15

Câu 8. Cho hình vẽ dưới đây. Tính OM.

A. OM = 2,8

B. OM = 1,8

C. OM = 3,8

D. OM = 0,8

Câu 9. Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 8 cm. Kẻ DE song song với BC ($E\in AC$), kẻ EF song song với CD ($F\in AB$). Tính độ dài AF.

A. 2 cm

B. $\frac{4}{3}$cm

C. 3 cm

D. $\frac{16}{3}$cm

Câu 10. Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở F. Chọn kết luận sai?

A. $\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}$

B. $\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OB}$

C. $\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}$

D. $\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu 1. Cho hình vẽ:

a) $EF\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}AC.$

b) Tam giác ABC vuông tại A

c) $AB=10\text{\hspace{0.33em}m.}$

d) Diện tích tam giác ABC là $54{\text{\hspace{0.33em}m}}^2.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho tam giác ABC có $AC=10\text{\hspace{0.33em}cm}$ và điểm M là trung điểm của BC. Lấy điểm E thuộc AM sao cho $EM=\frac{1}{3}EA.$ Tia BE cắt AC tại N. Tính độ dài đoạn thẳng AN (Đơn vị: cm).

Câu 2. Cho tam giác ABC có AC = 22 cm và điểm D là thuộc cạnh BC sao cho $\frac{BD}{CD}=\mathrm{3,}$ điểm E thuộc cạnh AD sao cho $AE=\frac{1}{3}AD.$ Gọi K là giao điểm của BE và AC. Độ dài đoạn thẳng AK bằng bao nhiêu cm?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Lý thuyết Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Lý thuyết Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

Lý thuyết Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

Giải Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Giải SBT Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Giáo án Định lí thalès trong tam giác lớp 8

Giáo án điện tử Định lí thalès trong tam giác lớp 8