Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn Toán lớp 8 (Kết nối tri thức)

    Với lý thuyết Toán lớp 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 8.

    1 3,045 06/08/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn - Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn

    1. Phương trình một ẩn

    Khái niệm:

    Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)=B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.

    Ví dụ: 3x−−1=2x+3;3x=5 là các phương trình ẩn x.

    Số x0 là nghiệm của phương trình A(x)=B(x)nếu giá trị của A(x) và B(x) tại x0 bằng nhau.

    Ví dụ: x=2 là nghiệm của phương trình 2x=x+2 vì thay x=2 vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2

    Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

    Chú ý: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và kí hiệu là S.

    Ví dụ: Giải phương trình: 3x+6=0

    Ta có: 3x+6=0⇔3x=−6⇔x=−2

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

    2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

    Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và a≠0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

    Cách giải:

    Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a≠0) được giải như sau:

    ax+b=0ax=−bx=−ba

    Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a≠0) luôn có một nghiệm duy nhất là x=−ba.

    Ví dụ: Giải phương trình: 3x+11=0

    Ta có: 3x+11=0⇔3x=−11⇔x=−113

    Vậy nghiệm của phương trình là x=−113.

    3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

    Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0 và do đó có thể giải được chúng.

    Ví dụ: Giải phương trình: 7x−−(2x+3)=5(x−−2)

    11x−−(2x+3)=6(x−−2)11x−2x−3=6x−1211x−2x−6x=−12+33x=−9x=−93x=−3

    Vậy nghiệm của phương trình là x = -3

    Sơ đồ tu duy Phương trình bậc nhất một ẩn

    Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn – Toán lớp 8 Kết nối tri thức (ảnh 1)

    B. Bài tập Phương trình bậc nhất một ẩn

    Đang cập nhật...

    Trắc nghiệm Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

    Câu 1. Phương trình với ẩn x có dạng:

    A. A (x) = B (x), trong đó vế trái A (x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

    B. A (x) > B (x), trong đó vế trái A (x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

    C. A (x) < B (x), trong đó vế trái A (x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

    D. A (x) ≥ B (x), trong đó vế trái A (x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

    Phương trình ẩn x có dạng A (x) = B (x), trong đó vế trái A (x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

    Đáp án cần chọn là: A

    Câu 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?

    A. 2x – 2y + 1 = 0

    B. xyz = 6

    C. 2x2 + 1 = x – 2

    D. 3x2 + 4y2 = 2y

    2x2 + 1 = x – 2 là phương trình một ẩn (ẩn x)

    Đáp án cần chọn là: C

    Câu 3. x0 được gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) nếu:

    A. Ax0<Bx0

    B. Ax0>Bx0

    C. Ax0≠Bx0

    D. Ax0=Bx0

    Số x0 được gọi là nghiệm của phương trình A (x) = B (x) nếu giá trị của A (x) và B (x) tại x0 bằng nhau. Tức là Ax0=Bx0

    Đáp án cần chọn là: D

    Câu 4. Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:

    A. Với mọi giá trị của a, b

    B. a≠0;b≠0

    C. a≠0

    D. b≠0

    Theo khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và a≠0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

    Đáp án cần chọn là: C

    Câu 5. Cho phương trình 2x + 1 = 0, chọn khẳng định đúng

    A. Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1

    B. Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2

    C. Hệ số của x là – 1, hạng tử tự do là 2

    D. Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là – 1

    Phương trình 2x + 1 = 0 có hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1.

    Đáp án cần chọn là: A

    Câu 6. Nghiệm của phương trình 3x – 6 = 0 là:

    A. x=12

    B. x=−12

    C. x = 2

    D. x = – 2

    3x – 6 = 0

    3x = 6

    x=63=2

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2

    Đáp án cần chọn là: C

    Câu 7. Nghiệm của phương trình 34+25x=0 có dạng x=−ab, trong đó b > 0 và ab là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. a + b = 21

    B. a + b = 23

    C. a + b = 20

    D. a + b = 24

    34+25x=0

    25x=−34

    x=−34:25=−158

    Do đó, a = 15, b = 8

    Vậy a + b = 15 + 8 = 23

    Đáp án cần chọn là: B

    Câu 8. Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (oF) và độ Celcius (oC), liên hệ với nhau bởi công thức C=59F−32. Khi ở 20oC thì ứng với độ Fahrenheit là:

    A. 34oF

    B. 38oF

    C. 64oF

    D. 68oF

    Với C = 20oC ta có: 20=59F−32

    F – 32 = 36

    F = 36 + 32 = 68

    Vậy C = 20oC thì ứng với 68oF

    Đáp án cần chọn là: D

    Câu 9. Biết rằng 4x – 8 = 0. Giá trị của biểu thức 5x2 – 4 là:

    A. – 24

    B. 24

    C. – 16

    D. 16

    4x – 8 = 0

    4x = 8

    x=84=2

    Với x = 2 thay vào biểu thức 5x2 – 4 ta có:

    5.22 – 4 = 16

    Đáp án cần chọn là: D

    Câu 10. Phương trình x2 + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

    A. Vô nghiệm

    B. Vô số nghiệm

    C. 1 nghiệm

    D. 2 nghiệm

    Vì x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 4 > 0 với mọi x.

    Do đó, phương trình x2 + 4 = 0 vô nghiệm.

    Đáp án cần chọn là: A

    Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

    Câu hỏi. Cho phương trình x2 - 3x = x2 - x + 6 (1).

    a) Phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn.

    b) x = 1 là nghiệm của phương trình (1).

    c) Phương trình (1) đưa được về phương trình -2x = 6.

    d) Phương trình (1) có hai nghiệm.

    a) Sai.

    Vì phương trình (1) chứa x2 nên phương trình (1) không là phương trình bậc nhất một ẩn.

    b) Sai.

    Vì 12 - 3.1 ≠ 12 - 1 + 6 nên x = 1 không là nghiệm của phương trình (1).

    c) Đúng.

    x2 - 3x = x2 - x + 6

    x2 - x2 - 3x + x = 6

    -2x = 6.

    Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình -2x = 6.

    d) Sai.

    Vì -2x = 6 nên x = -3. Vậy phương trình (1) có một nghiệm.

    Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

    Câu 1. Phương trình 2(x - 1) + 6 = 0 có bao nhiêu nghiệm dương?

    Đáp án: 0

    2(x - 1) + 6 = 0

    2x - 2 + 6 = 0

    2x = -4

    x = -2.

    Vậy phương trình đã cho không có nghiệm dương.

    Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình x+22+x+14=5.

    Đáp án: 5

    x+22+x+14=5

    2(x+2)+x+14=5.44

    3x + 5 = 20

    3x = 15

    x = 5.

    Vậy phương đã cho có nghiệm x = 5.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

    Lý thuyết Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

    Lý thuyết Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

    Lý thuyết Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

    Lý thuyết Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 8:

    Giải Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

    Giải SBT Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

    Giáo án Phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8

    Giáo án điện tử Phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,045 06/08/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: