Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức

    Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức gồm phương pháp giải chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập giúp bạn nắm chắc kiến thức và học tốt Toán lớp 8.

    1 339 07/01/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức

    1. Lý thuyết

    Lập phương của một tổng hai số bằng với lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng với lập phương số thứ hai.

    Công thức:

    (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

    2. Phương pháp giải

    Để tính nhanh, rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta thực hiện theo các bước sau:

    Bước 1. Thu gọn biểu thức (nếu có).

    Bước 2. Đưa biểu thức về dạng (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ để giải toán.

    Bước 3. Thực hiện các tính toán hoặc biến đổi.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1.

    a) Khai triển hằng đẳng thức (2x + 3y)3.

    b) Viết biểu thức 8 + 12x + 6x2 + x3 dưới dạng lập phương của một tổng.

    Hướng dẫn giải:

    a) (2x + 3y)3

    = (2x)3 + 3 . (2x)2 . 3y + 3 . 2x . (3y)2 + (3y)3

    = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3.

    b) 8 + 12x + 6x2 + x3

    = 23 + 3 . 22 . x + 3 . 2 . x2 + x3

    = (2 + x)3

    Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức: A = x3 + 3x3 + 3x + 2 tại x = – 1.

    Hướng dẫn giải:

    Ta có A = x3 + 3x2 + 3x + 2

    = x3 + 3x2 + 3x + 1 + 1

    = (x + 1)3 + 1.

    Thay x = – 1 vào biểu thức A, ta được:

    A = (– 1 + 1)3 + 1 = 03 + 1 = 1

    Vậy tại x = – 1 thì A = 1.

    4. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Rút gọn biểu thức (x + y)3 – (x – y)3 ta được

    A. 2(3x2 + y2);

    B. 2y(3x + y2);

    C. 2y(3x2 + y);

    D. 2y(3x2 + y2).

    Bài 2. Viết biểu thức x3 + 9x2 + 27x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng ta được biểu thức nào?

    A. (x + 9)3;

    B. (x + 3)3;

    C. (3x + 3)3;

    D. (x + 27)3.

    Bài 3. Khai triển biểu thức (x + 4)3 ta được biểu thức nào dưới đây?

    A. x3 + 12x + 48x + 64;

    B. x3 + 12x2 + 8x + 64;

    C. x3 + 12x2 + 48x + 4;

    D. x3 + 12x2 + 48x + 64.

    Bài 4. Giá trị biểu thức x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 2 là

    A. 25;

    B. 125;

    C. 75;

    D. 105.

    Bài 5. Viết biểu thức y3 + 15y2 + 75y + 125 dưới dạng lập phương của một tổng ta được biểu thức nào dưới đây?

    A. (3y + 5)3;

    B. (y + 25)3;

    C. (y + 5)3;

    D. (y + 15)3;

    Bài 6. Giá trị biểu thức x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 với x = 1; y = 2 là

    A. 343;

    B. 434;

    C. 333;

    D. 444.

    Bài 7. Khai triển biểu thức (2x + 3y)3 ta được biểu thức nào?

    A. 8x3 + 36xy + 54xy2 + 27y3;

    B. 8x3 + 36x2y + 54xy + 27y3;

    C. 8x + 36x2y + 54xy2 + 27y3;

    D. 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3.

    Bài 8. Biểu thức 125x3 + 70x2 + 5x2 + 15x + 1 viết dưới dạng lập phương của một tổng là

    A. (x + 15)3;

    B. (5x + 1)3;

    C. (x + 1)3;

    D. (5x + 5)3.

    Bài 9. Khai triển biểu thức (2 + x)3 ta được biểu thức nào?

    A. 8 + 12x + 6x2 + x3;

    B. 8 + 12x + 6x + x3;

    C. 8 + 12x + 6x2 + 2x3;

    D. 8 + 12x2 + 6x + x3.

    Bài 10. Viết biểu thức y3 + 15y2 + 75y + 100 + 25 dưới dạng lập phương của một tổng ta được

    A. (5y + 1)3;

    B. (y + 25)3;

    C. (y + 5)3;

    D. (y + 15)3;

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 339 07/01/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: