Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Mô tả và vận dụng hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính nhanh, rút gọn biểu thức

    Với cách giải bài tập Mô tả và vận dụng hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính nhanh, rút gọn biểu thức gồm phương pháp giải chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập giúp bạn nắm chắc kiến thức và học tốt Toán lớp 8.

    1 281 07/01/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mô tả và vận dụng hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính nhanh, rút gọn biểu thức

    1. Lý thuyết

    - Bình phương của một tổng:

    (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

    - Bình phương của một hiệu:

    (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

    2. Phương pháp giải

    Để tính nhanh, rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, ta thực hiện theo các bước sau:

    Bước 1. Thu gọn biểu thức (nếu có).

    Bước 2. Đưa biểu thức về dạng (a + b)² = a² + 2ab + b² hoặc (a – b)² = a² – 2ab + b² để giải toán.

    Bước 3. Thực hiện các tính toán hoặc biến đổi.

    3. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1. Tính nhanh: 2012 và 1992.

    Hướng dẫn giải:

    Ta có 2012 = (200 + 1)2 = 2002 + 2 . 200 . 1 + 12

    = 20 000 + 400 + 1 = 20 401.

    1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 . 1 + 12

    = 20 000 – 400 + 1 = 19 601.

    Ví dụ 2. Khai triển: (2x + 3y)2 và x−142.

    Hướng dẫn giải:

    Ta có (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2 . 2x . 3y + (3y)2

    = 4x2 + 12xy + 9y2.

    x−142=x2−2.x.14+142=x2−12x+116.

    Ví dụ 3. Viết biểu thức x2 + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng.

    Viết biểu thức 4a2 – 4a + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu.

    Hướng dẫn giải:

    Ta có x2 + 6x + 9 = x2 + 2 . 3 . x + 32 = (x + 3)2.

    4a2 – 4a + 1 = (2a)2 – 2 . 2a . 1 + 12 = (2a – 1)2.

    4. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Viết biểu thức 9x2 + 24x + 16 dưới dạng bình phương của một tổng ta được

    A. (3x + 4)2;

    B. (3x + 16)2;

    C. (9x + 16)2;

    D. (x + 4)2.

    Bài 2. Rút gọn biểu thức (a + 2b)2 + (2a + b)2, ta được

    A. a2 + 8ab + 5b2;

    B. 5a2 + 8ab + b2;

    C. 5a2 + 8ab + 5b2;

    D. 5a2 + 10ab + 5b2.

    Bài 3. Viết biểu thức x2 – 8x + 16 dưới dạng bình phương của một hiệu, ta được

    A. (x – 4)2;

    B. (x – 16)2;

    C. (2x – 4)2;

    D. (2x – 16)2;

    Bài 4. Khai triển (3x – 2y)2 ta được

    A. 3x2 – 12xy + 4y2;

    B. 9x2 – 12xy + 2y2;

    C. 3x2 – 12xy + 2y2;

    D. 9x2 – 12xy + 4y2.

    Bài 5. Khai triển (x – xy)2 ta được

    A. x2 – 2xy + x2y2;

    B. x2 – 2xy + x4y2;

    C. x2 – 2x2y + x2y2;

    D. x – 2x2y + x2y2;

    Bài 6. Giá trị của biểu thức A = 16x2 + 24x + 9 tại x = 1 là

    A. 39;

    B. 49;

    C. 59;

    D. 50.

    Bài 7. Giá trị của biểu thức B = 16x2 – 24x + 9 tại x = 1 là

    A. 49;

    B. 9;

    C. 1;

    D. 10.

    Bài 8. Rút gọn biểu thức (a – 2b)2 + (2a – b)2 ta được

    A. 5a2 – 8ab + 5b2;

    B. 5a2 – ab + 5b2;

    C. a2 – 8ab + 5b2;

    D. 5a2 – 8ab + b2.

    Bài 9. Khai triển (m – 3)2 ta được

    A. m2 – 3m + 9;

    B. m2 – 6m + 3;

    C. m2 – 6m + 9;

    D. m2 + 6m + 9.

    Bài 10. Tính nhanh 612 bằng cách áp dụng bình phương của một tổng ta được

    A. 3 321;

    B. 3 421;

    C. 3 712;

    D. 3 721.

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 281 07/01/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: