Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 8 Bài 17 (Kết nối tri thức): Tính chất đường phân giác của tam giác

    Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 17.

    1 2,741 20/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Bài giảng Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Giải Toán 8 trang 84

    Mở đầu trang 84 Toán 8 Tập 1: Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số DBDC và ABAC có bằng nhau không?

    Mở đầu trang 84 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Lời giải:

    Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

    Theo đề bài, AD là đường phân giác của tam giác ABC.

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: ABAC=DBDC.

    HĐ1 trang 84 Toán 8 Tập 1: Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

    HĐ1 trang 84 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số DBDC và ABAC.

    Lời giải:

    Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.

    Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

    Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên DBDC=1.

    Vì AB = AC nên ABAC=1 .

    Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì DBDC=ABAC .

    HĐ2 trang 84 Toán 8 Tập 1: Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

    HĐ2 trang 84 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số DBDC và ABAC .

    Lời giải:

    Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:

    DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.

    Khi đó, DBDC=1,22,4=12 ; ABAC=24=12 .

    Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì DBDC=ABAC .

    Giải Toán 8 trang 85

    Luyện tập trang 85 Toán 8 Tập 1: Tính độ dài x trên Hình 4.23.

    Luyện tập trang 85 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Lời giải:

    Trong Hình 4.23 có DEM^=MEF^ nên EM là tia phân giác của DEF^ .

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

    EDEF=MDMF hay 4,5x=3,55,6 .

    Suy ra x=5,6  .  4,53,5=7,2 (đvđd)

    Vậy x = 7,2 (đvđd).

    Bài tập

    Giải Toán 8 trang 86

    Bài 4.10 trang 86 Toán 8 Tập 1: Tính độ dài x trên Hình 4.24.

    Bài 4.10 trang 86 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Lời giải:

    Trong Hình 4.24 có MPH^=NPH^ nên PH là tia phân giác của MPN^ .

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

    MPNP=MHNH hay 5x=35,1 .

    Suy ra x=5  .  5,13=8,5 (đvđd).

    Vậy x = 8,5 (đvđd).

    Bài 4.11 trang 86 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

    Lời giải:

    Bài 4.11 trang 86 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của BAC^ .

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

    ABAC=DBDC hay 4,57=DBDC nên DB4,5=DC7.

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    DB4,5=DC7=DB+DC4,5+7=BC11,5=3,511,5=723.

    Suy ra DC=7  .  723=4923≈2,1 (m)

    Vậy DC ≈ 2,1 m.

    Bài 4.12 trang 86 Toán 8 Tập 1: Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I?

    Bài 4.12 trang 86 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Lời giải:

    Theo đề bài, ABCD là hình vuông nên AB = AD và AC là tia phân giác của BAD^ .

    Vì M là trung điểm của AB nên AM=BM=12AB=12AD hay AMAD=12.

    Vì AC là tia phân giác của BAD^ hay AI là tia phân giác của MAD^, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ADM, ta có:

    AMAD=IMID=12 suy ra ID = 2IM.

    Giả sử vận tốc đi bộ của bạn Mai và bạn Dung đều bằng nhau.

    Theo đề bài, I là địa điểm gặp nhau nên bạn Mai đi theo quãng đường MI, bạn Dung đi theo quãng đường DI.

    Vì quãng đường bạn Dung đi gấp 2 lần quãng đường bạn Mai đi và vận tốc đi bộ của hai bạn đều bằng nhau (giả sử) nên thời gian bạn Dung đi gấp 2 lần thời gian bạn Mai đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm I.

    Bạn Dung gặp bạn Mai lúc 7h30 nên thời gian bạn Mai đi trên quãng đường MI là:

    7h30 – 7h = 30 phút.

    Khi đó, thời gian bạn Dung đi là 1h. Do đó, bạn Dung xuất phát từ lúc:

    7h30 – 1h = 6h30.

    Vậy bạn Dung xuất phát lúc 6h30 để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I.

    Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

    Tính chất của đường phân giác

    Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

    Chú ý: Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn thẳng BC và thỏa mãn DBDC=ABAC thì AD là đường phân giác của góc A

    Ví dụ:

    AD là tia phân giác của BAC^, ta có DBDC=ABAC

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Luyện tập chung trang 88

    Bài tập cuối chương 4

    Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

    Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

    Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,741 20/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: