Toán 8 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Giải Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu 

Bài giảng Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu - Kết nối tri thức

1. Hằng đẳng thức

Giải Toán 8 trang 30

Luyện tập 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a)      $a\left(a+2b\right)=a^2+2ab$

b)      $a+1=3a-1$

Phương pháp giải:

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Lời giải:

a)      $a\left(a+2b\right)=a^2+2ab$ là hằng đẳng thức.

b)      $a+1=3a-1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a=2$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

2. Hiệu hai bình phương

Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a)      $x+2=3x+1$

b)      $2x\left(x+1\right)=2x^2+2x$

c)      $\left(a+b\right)a=a^2+ba$

d)      $a-2=2a+1$

Lời giải:

a)      $x+2=3x+1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $x=0$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

b)      $2x\left(x+1\right)=2x^2+2x$ là hằng đẳng thức.

c)      $\left(a+b\right)a=a^2+ba$là hằng đẳng thức.

d)      $a-2=2a+1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a=0$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Bài 2.2 trang 33 Toán 8 Tập 1: Thay  bằng biểu thức thích hợp.

a)      $\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)=x^2-?$;

b)      $\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=4?-y^2$;

c)      $x^2+8xy+?={\left(?+4y\right)}^2$;

d)      $?-12xy+9y^2={\left(2x-?\right)}^2$.

Lời giải:

a)      $\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)=x^2-9y^2$;

b)      $\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=4x^2-y^2$;

c)      $x^2+8xy+16y^2={\left(x+4y\right)}^2$;

d)      $4x^2-12xy+9y^2={\left(2x-3y\right)}^2$. 

Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a)      $54.66$;

b)      ${203}^2$.

Lời giải:

a)      $54.66=\left(60-6\right).\left(60+6\right)={60}^2-6^2=3600-36=3564$

b)      ${203}^2={\left(200+3\right)}^2={200}^2+\mathrm{2.200.3}+3^2=40000+600+9=40609$

Bài 2.4 trang 33 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a)      $x^2+4x+4$

b)      $16a^2-16ab+4b^2$

Lời giải:

a)      $x^2+4x+4=x^2+2.x.2+2^2={\left(x+2\right)}^2$

b)      $16a^2-16ab+4b^2={\left(4a\right)}^2-2.4a.2b+{\left(2b\right)}^2={\left(4a-2b\right)}^2$

Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a)      ${\left(x-3y\right)}^2-{\left(x+3y\right)}^2$

b)      ${\left(3x+4y\right)}^2+{\left(4x-3y\right)}^2$

Lời giải:

a)  

$$\begin{gathered} {\left(x-3y\right)}^2-{\left(x+3y\right)}^2 \\ =\left(x-3y+x+3y\right).\left(x-3y-x-3y\right) \\ =\left(2x\right).\left(-6y\right)=-12xy \end{gathered}$$

b)       

$\begin{array}{l}{\left(3x+4y\right)}^2+{\left(4x-3y\right)}^2\\ ={\left(3x\right)}^2+2.3x.4y+{\left(4y\right)}^2+{\left(4x\right)}^2-2.4x.3y+{\left(3y\right)}^2\\ =9x^2+24xy+16y^2+16x^2-24xy+9y^2\\ =\left(9x^2+16x^2\right)+\left(24xy-24xy\right)+\left(16y^2+9y^2\right)\\ =25x^2+25y^2\end{array}$

Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: ${\left(n+2\right)}^2-n^2$ chia hết cho 4.

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(n+2\right)}^2-n^2=\left(n+2-n\right).\left(n+2+n\right) \\ =2.\left(2n+2\right)=\mathrm{2.2.}\left(n+1\right)=4.\left(n+1\right) \end{gathered}$$

Vì $4⋮4$ nên $4\left(n+1\right)⋮4$ với mọi số tự nhiên n. 

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 40

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 45