Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: ${\left(n+2\right)}^2-n^2$ chia hết cho 4.

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(n+2\right)}^2-n^2=\left(n+2-n\right).\left(n+2+n\right) \\ =2.\left(2n+2\right)=\mathrm{2.2.}\left(n+1\right)=4.\left(n+1\right) \end{gathered}$$

Vì $4⋮4$ nên $4\left(n+1\right)⋮4$ với mọi số tự nhiên n.