Toán 8 Bài 7 (Kết nối tri thức): Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 7.

1 6,127 20/09/2024


Giải Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài giảng Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu - Kết nối tri thức

1. Lập phương của một tổng

Giải Toán 8 trang 34

HĐ 1 trang 34 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính

(a+b)(a+b)2

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3.

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Sử dụng hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2

Lời giải:

(a+b)(a+b)2=(a+b).(a2+2ab+b2)=a.a2+a.2ab+a.b2+b.a2+b.2ab+b.b2=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3

Giải Toán 8 trang 35

Luyện tập 1 trang 35 Toán 8 Tập 1: 1. Khai triển:

a) (x+3)3

b) (x+2y)3

2. Rút gọn biểu thức (2x+y)38x3y3

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

Lời giải:

1. a)

(x+3)3=x3+3.x2.3+3.x.32+33=x3+9x2+27x+27

b)

(x+2y)3=x3+3.x2.2y+3.x.(3y)2+(3y)3=x3+6x2y+27xy2+27y3

2.

(2x+y)38x3y3=(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y38x3y3=8x2+12x2y+6xy2+y38x3y3=(8x28x2)+12x2y+6xy2+(y3y3)=12x2y+6xy2

Luyện tập 2 trang 35 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức x3+9x2y+27xy2+27y3 dưới dạng lập phương của một tổng.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

Lời giải:

x3+9x2y+27xy2+27y3=x3+3.x2.3y+3.x.(3y)2+(3y)3=(x+3y)3

2. Lập phương của một hiệu

HĐ 2 trang 35 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, viết ab=a+(b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (ab)3.

Từ đó rút ra liên hệ giữa (ab)3a33a2b+3ab2b3.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

Lời giải:

(ab)3=[a+(b)]3=a3+3.a2.(b)+3.a.(b)2+(b)3=a33a2b+3ab2b3

Từ đó ta có (ab)3=a33a2b+3ab2b3

Luyện tập 3 trang 35 Toán 8 Tập 1: Khai triển (2xy)3

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức (AB)3=A33A2B+3AB2B3

Lời giải:

(2xy)3=(2x)33.(2x)2.y+3.2x.y2y3=8x312x2y+6xy2y3

Giải Toán 8 trang 36

Luyện tập 4 trang 36 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu

8x336x2y+54xy227y3.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức (AB)3=A33A2B+3AB2B3

Lời giải:

8x336x2y+54xy227y3=(2x)33.(2x)2.3y+3.(2x).(3y)2(3y)3=(2x3y)3

Vận dụng trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức

(xy)3+(x+y)3.

Phương pháp giải:

Sử dụng 2 hằng đẳng thức:

+)(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3+)(AB)3=A33A2B+3AB2B3

Lời giải:

(xy)3+(x+y)3=x33x2y+3xy2y3+x3+3x2y+3xy2+y3=(x3+x3)+(3x2y+3x2y)+(3xy2+3xy2)+(y3+y3)=2x3+6xy2

Bài tập

Bài 2.7 trang 36 Toán 8 Tập 1: Khai triển:

a) (x2+2y)3;

b) (12x1)3.

Phương pháp giải

a)

(x2+2y)3=(x2)3+3.(x2)2.2y+3.x2.(2y)2+(2y)3=x6+6x4y+12x2y2+8y3

b)

(12x1)3=(12x)33.(12x)2.1+3.12x.1213=18x334x2+32x1

Lời giải:

a)

(x2+2y)3=(x2)3+3.(x2)2.2y+3.x2.(2y)2+(2y)3=x6+6x4y+12x2y2+8y3

b)

(12x1)3=(12x)33.(12x)2.1+3.12x.1213=18x334x2+32x1

Bài 2.8 trang 36 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27+54x+36x2+8x3.

b) 64x3144x2y+108xy227y3.

Phương pháp giải

a) 27+54x+36x2+8x3=33+3.32.2x+3.3.(2x)2+(2x)3=(3+2x)3

b)

Unexpected text node: '3'

Lời giải:

a) 27+54x+36x2+8x3=33+3.32.2x+3.3.(2x)2+(2x)3=(3+2x)3

b)

Unexpected text node: '3'

Bài 2.9 trang 36 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x3+9x2+27x+27 tại x=7.

b) 2754x+36x28x3 tại x=6,5.

Phương pháp giải

a) x3+9x2+27x+27=x3+3.x2.3+3.x.32+33=(x+3)3

Thay x=7 vào biểu thức ta được: (7+3)3=103=1000.

b) 2754x+36x28x3=333.32.2x+3.3.(2x)2(2x)3=(32x)3

Thay x=6,5 vào biểu thức ta được: (32.6,5)3=(10)3=1000.

Lời giải:

a) x3+9x2+27x+27=x3+3.x2.3+3.x.32+33=(x+3)3

Thay x=7 vào biểu thức ta được: (7+3)3=103=1000.

b) 2754x+36x28x3=333.32.2x+3.3.(2x)2(2x)3=(32x)3

Thay x=6,5 vào biểu thức ta được: (32.6,5)3=(10)3=1000.

Bài 2.10 trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x2y)3+(x+2y)3

b) (3x+2y)3+(3x2y)3

Lời giải:

a)

Toán 8 Bài 7 (Kết nối tri thức): Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (ảnh 1)

b)

Toán 8 Bài 7 (Kết nối tri thức): Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (ảnh 1)

Bài 2.11 trang 36 Toán 8 Tập 1: Chứng minh (ab)3=(ba)3

Phương pháp giải

(ab)3=a33a2b+3ab2b3(ba)3=(b33b2a+3ba2a3)=a33a2b+3ab2b3

Vậy (ab)3=(ba)3 (đpcm).

Lời giải:

(ab)3=a33a2b+3ab2b3(ba)3=(b33b2a+3ba2a3)=a33a2b+3ab2b3

Vậy (ab)3=(ba)3 (đpcm).

Lý thuyết Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Lập phương của một tổng:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

Ví dụ: (x+3)3=x3+3x2.3+3x.32+33=x3+9x2+27x+27

Lập phương của một hiệu:

(AB)3=A33A2B+3AB2B3

Ví dụ: (x3)3=x33x2.3+3x.3233=x39x2+27x27

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 40

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 2

1 6,127 20/09/2024


Xem thêm các chương trình khác: