Toán 8 Bài 7 (Kết nối tri thức): Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 7.
Giải Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
Bài giảng Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu - Kết nối tri thức
1. Lập phương của một tổng
HĐ 1 trang 34 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
Từ đó rút ra liên hệ giữa (a+b)3 và a3+3a2b+3ab2+b3.
Sử dụng hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2
Lời giải:
(a+b)(a+b)2=(a+b).(a2+2ab+b2)=a.a2+a.2ab+a.b2+b.a2+b.2ab+b.b2=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
Luyện tập 1 trang 35 Toán 8 Tập 1: 1. Khai triển:
2. Rút gọn biểu thức (2x+y)3−8x3−y3
Sử dụng hằng đẳng thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
Lời giải:
1. a)
(x+3)3=x3+3.x2.3+3.x.32+33=x3+9x2+27x+27
b)
(x+2y)3=x3+3.x2.2y+3.x.(3y)2+(3y)3=x3+6x2y+27xy2+27y3
2.
(2x+y)3−8x3−y3=(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3−8x3−y3=8x2+12x2y+6xy2+y3−8x3−y3=(8x2−8x2)+12x2y+6xy2+(y3−y3)=12x2y+6xy2
Sử dụng hằng đẳng thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
Lời giải:
x3+9x2y+27xy2+27y3=x3+3.x2.3y+3.x.(3y)2+(3y)3=(x+3y)3
2. Lập phương của một hiệu
Từ đó rút ra liên hệ giữa (a−b)3 và a3−3a2b+3ab2−b3.
Sử dụng hằng đẳng thức (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
Lời giải:
(a−b)3=[a+(−b)]3=a3+3.a2.(−b)+3.a.(−b)2+(−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
Từ đó ta có (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
Luyện tập 3 trang 35 Toán 8 Tập 1: Khai triển (2x−y)3
Sử dụng hằng đẳng thức (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3
Lời giải:
(2x−y)3=(2x)3−3.(2x)2.y+3.2x.y2−y3=8x3−12x2y+6xy2−y3
Luyện tập 4 trang 36 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu
Sử dụng hằng đẳng thức (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3
Lời giải:
8x3−36x2y+54xy2−27y3=(2x)3−3.(2x)2.3y+3.(2x).(3y)2−(3y)3=(2x−3y)3
Vận dụng trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức
+)(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3+)(A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3
Lời giải:
(x−y)3+(x+y)3=x3−3x2y+3xy2−y3+x3+3x2y+3xy2+y3=(x3+x3)+(−3x2y+3x2y)+(3xy2+3xy2)+(−y3+y3)=2x3+6xy2
Bài tập
Bài 2.7 trang 36 Toán 8 Tập 1: Khai triển:
Lời giải:
a)
(x2+2y)3=(x2)3+3.(x2)2.2y+3.x2.(2y)2+(2y)3=x6+6x4y+12x2y2+8y3
b)
(12x−1)3=(12x)3−3.(12x)2.1+3.12x.12−13=18x3−34x2+32x−1
Lời giải:
a) 27+54x+36x2+8x3=33+3.32.2x+3.3.(2x)2+(2x)3=(3+2x)3
b)
Unexpected text node: '3'
Bài 2.9 trang 36 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:
Lời giải:
a) x3+9x2+27x+27=x3+3.x2.3+3.x.32+33=(x+3)3
Thay x=7 vào biểu thức ta được: (7+3)3=103=1000.
b) 27−54x+36x2−8x3=33−3.32.2x+3.3.(2x)2−(2x)3=(3−2x)3
Thay x=6,5 vào biểu thức ta được: (3−2.6,5)3=(−10)3=−1000.
Bài 2.10 trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
a)
b)
Bài 2.11 trang 36 Toán 8 Tập 1: Chứng minh (a−b)3=−(b−a)3
Lời giải:
(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3−(b−a)3=−(b3−3b2a+3ba2−a3)=a3−3a2b+3ab2−b3
Vậy (a−b)3=−(b−a)3 (đpcm).
Lý thuyết Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
Lập phương của một tổng:
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
Ví dụ: (x+3)3=x3+3x2.3+3x.32+33=x3+9x2+27x+27
Lập phương của một hiệu:
(A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3
Ví dụ: (x−3)3=x3−3x2.3+3x.32−33=x3−9x2+27x−27

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 8 Kết nối tri thức (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 8 - Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 – Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 8 - Kết nối tri thức
- Giải SBT Ngữ văn 8 – Kết nối tri thức
- Giải Vở thực hành Ngữ văn 8 Kết nối tri thức | VTH Ngữ văn 8 Tập 1, Tập 2
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 Kết nối tri thức (ngắn nhất)
- Bài tập Tiếng Anh 8 Global success theo Unit có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 8 – Global success
- Giải sbt Tiếng Anh 8 - Global Success
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 8 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 8 Global success
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 8 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 8 – Kết nối tri thức
- Giải vth Khoa học tự nhiên 8 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 8 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 8 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 8 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 8 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa lí 8 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 8 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Địa lí 8 Kết nối tri thức | Vở thực hành Địa lí 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục công dân 8 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 8 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 8 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 8 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 8 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 8 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 8 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 – Kết nối tri thức