Toán 8 Bài 32 (Kết nối tri thức): Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất ứng dụng

Giải Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất ứng dụng

Giải Toán 8 trang 67 Tập 2

Mở đầu trang 67 Toán 8 Tập 2: Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi chiều, từ khoảng 17 giờ 30 phút đến 18 giờ. Liệu ta có thể tính được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi” hay không?

Lời giải:

Ta có có thể ước lượng được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi”. Cụ thể ta sẽ tìm hiểu trong bài học này ở phần Luyện tập 2 trang 69.

1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố

HĐ1 trang 67 Toán 8 Tập 2: Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong 1 ngày. Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:

Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". Hỏi trong 59 ngày có bao nhiêu ngày biến cố A xuất hiện?

Lời giải:

Trong 59 ngày có 2 ngày ông An nhận được 7 cuộc gọi, 3 ngày ông An nhận được 8 cuộc gọi. Do đó, có 5 ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi.

Vậy trong 59 ngày theo dõi có 5 ngày biến cố A xuất hiện.

2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Giải Toán 8 trang 69 Tập 2

Luyện tập 2 trang 69 Toán 8 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong 365 ngày ghi nhận được 217 ngày tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều. Từ số liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố E: "Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi".

Lời giải:

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là: $\frac{217}{365}\approx \mathrm{0,5945}=\mathrm{59,45}\%$

Luyện tập 3 trang 69 Toán 8 Tập 2: Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Hãy ước lượng xác suất của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái".

Lời giải:

Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai.

Do đó số bé gái là 240 000 – 123 120 = 116 880 (bé gái).

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái" được ước lượng là:

$\frac{116880}{240000}$= 0,487 = 48,7%.

3. Ứng dụng

Giải Toán 8 trang 71 Tập 2

Luyện tập 4 trang 71 Toán 8 Tập 2: Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 được chọn ngẫu nhiên tại ba lớp của trường Trung học cơ sở X, thu được kết quả như bảng sau:

a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

A: "Học sinh đó có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5";

B: "Học sinh đó có điểm từ 4 đến 9".

b) Hãy dự đoán trong nhóm 80 học sinh lớp 8 chọn ngẫu nhiên từ ba lớp khác của trường X:

Có bao nhiêu học sinh có số điểm không vượt quá 5 điểm?

Có bao nhiêu học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm?

Lời giải:

a)

+) Có 7 học sinh có điểm 1; 9 học sinh có điểm 2; 11 học sinh có điểm 3; 11 học sinh có điểm 4; 12 học sinh có điểm 5, do đó có 7 + 9 + 11 + 11 + 12 = 50 học sinh có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: $\frac{50}{100}$ = 0,5. Do đó, P(A) ≈ 0,5.

+) Có 11 học sinh có điểm 4; 12 học sinh có điểm 5; 12 học sinh điểm 6; 13 học sinh điểm 7; 9 học sinh điểm 8; 8 học sinh điểm 9 nên có 11 + 12 + 12 + 13 + 9 + 8 = 65 học sinh có điểm từ 4 đến 9.

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là: $\frac{65}{100}=\mathrm{0,65}$. Do đó, P(B) ≈ 0,65.

b)

+) Gọi k là số học sinh có số điểm không vượt quá 5 trong nhóm 80 học sinh.

Có $P\left(A\right)\approx \frac{k}{80}$. Thay giá trị ước lượng của P(A) ở trên, ta được:

$\frac{k}{80}\approx \mathrm{0,5}$ suy ra k ≈ 80 . 0,5 = 40.

Vậy có khoảng 40 học sinh có số điểm không vượt quá 5.

+) Gọi h là số học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm trong nhóm 80 học sinh.

Có $P\left(B\right)\approx \frac{h}{80}$. Thay giá trị ước lượng của P(B) ở trên, ta được:

$\frac{h}{80}\approx \mathrm{0,65}$, suy ra h ≈ 80 . 0,65 = 52.

Vậy có khoảng 52 học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm.

Bài tập

Bài 8.8 trang 71 Toán 8 Tập 2: Tung một chiếc kẹp giấy 145 lần xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông. Quan sát thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn trong hình vuông và 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) E: “Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông”;

b) F: “Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông”.

Lời giải:

a) Trong 145 lần tung có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{113}{145}\approx \mathrm{0,78}$

b) Trong 145 lần tung có 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố F là $\frac{32}{145}\approx \mathrm{0,22}$

Bài 8.9 trang 71 Toán 8 Tập 2: Một nhân viên kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong 20 ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy mỗi ngày và thu được kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) M: "Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm";

b) N: "Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm";

c) K: "Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm".

Lời giải:

a) Có 14 ngày nhà máy không có phế phẩm.

Xác suất thực nghiệm của biến cố M là: $\frac{14}{20}=\mathrm{0,7}$

b) Có 3 ngày nhà máy có 1 phế phẩm.

Xác suất thực nghiệm của biến cố M là: $\frac{3}{20}=\mathrm{0,15}$

c) Số ngày có ít nhất 2 phế phẩm là: 1 + 1 + 1 = 3 (ngày).

Vậy xác suất thực nghiệm để trong một ngày nhà máy đó có ít nhất hai phế phẩm là: $\frac{3}{20}=\mathrm{0,15}$

Giải Toán 8 trang 72 Tập 2

Bài 8.10 trang 72 Toán 8 Tập 2: Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X cho kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) E: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây";

b) F: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút";

c) G:" Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây".

Lời giải:

a) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây.

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{38}{78}=\frac{19}{39}$

b) Có 4 chương trình quảng cáo kéo dài trên 1 phút (trên 60 giây).

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{4}{78}=\frac{2}{39}$

c) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây, 19 chương trình kéo dài trong khoảng từ 40 đến 59 giây nên có 38 + 19 = 57 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 59 giây. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố G là $\frac{57}{78}=\frac{19}{26}$

Bài 8.11 trang 72 Toán 8 Tập 2: Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:

(Theo www.worldometers.info)

Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA.

Lời giải:

- Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS là

$\frac{813}{8437}\approx \mathrm{0,096}=\mathrm{9,6}\%$

- Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA là

$\frac{15158}{34453}\approx \mathrm{0,43996}\approx 44\%$

Bài 8.12 trang 72 Toán 8 Tập 2: Một nhà máy sản xuất máy điều hòa tiến hành kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa được sản xuất và thấy có 5 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1 500 chiếc điều hòa, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc điều hòa không bị lỗi.

Lời giải:

Kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa thì có 5 chiếc bị lỗi nên có 595 chiếc không bị lỗi.

Do đó, xác suất để một chiếc điều hòa do nhà máy sản xuất không bị lỗi được ước lượng là: $\frac{595}{600}\approx \mathrm{0,9917}$

Gọi h là số lượng điều hòa không bị lỗi trong 1 500 chiếc điều hòa.

Ta có: $\frac{h}{1500}\approx \mathrm{0,9917}$.Suy ra h ≈ 1500 . 0,9917 = 1487,55.

Vậy trong một lô hàng có 1 500 chiếc điều hòa thì có khoảng 1 487 hoặc 1 488 chiếc điều hòa không bị lỗi.

Bài 8.13 trang 72 Toán 8 Tập 2: Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Mai được gieo 100 lần và Việt được gieo 120 lần. Mai gieo trước và ghi lại kết quả của mình như sau:

Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là:

a) Một số chẵn.

b) Một số nguyên tố.

c) Một số lớn hơn 7.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số chẵn”, tức là các số 2; 4; 6; 8; 10; 12.

Vậy có 3 + 9 + 14 + 13 + 8 + 4 = 51 lần số điểm Mai nhận được là số chẵn.

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là $\frac{51}{100}$= 0,51. Do đó P(A) ≈ 0,51.

Gọi k là số lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn. Ta có $P\left(A\right)\approx \frac{k}{120}$

Thay giá trị ước lượng của P(A) ta được $\frac{k}{120}\approx \mathrm{0,51}$. Suy ra k ≈ 120 . 0,51 = 61,2.

Vậy ta dự đoán có khoảng 61 lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn.

b) Gọi B là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố”, tức là các số 2; 3; 5; 7; 11. Vậy có 3 + 5 + 10 + 16 + 7 = 41 lần số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố.

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là $\frac{41}{100}=\mathrm{0,41}$. Do đó P(B) ≈ 0,41.

Gọi h là số lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố. Ta có: $P\left(B\right)\approx \frac{h}{120}$

Thay giá trị ước lượng của P(B) ta được $\frac{h}{120}\approx \mathrm{0,41}$. Suy ra h ≈ 120 . 0,41 = 49,2.

Vậy ta dự đoán có khoảng 49 lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố.

c) Gọi C là biến cố “Số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7”, tức là 8; 9; 10; 11; 12.

Vậy có 13 + 11 + 8 + 7 + 4 = 43 lần số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7.

Xác suất thực nghiệm của biến cố C là $\frac{43}{100}=\mathrm{0,43}$. Do đó P(C) ≈ 0,43.

Gọi m là số lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7. Ta có: $P\left(C\right)\approx \frac{m}{120}$

Thay giá trị ước lượng của P(C) ta được $\frac{m}{120}\approx \mathrm{0,43}$.Suy ra m ≈ 120 . 0,43 = 51,6.

Vậy ta dự đoán có khoảng 52 lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7.

Lý thuyết Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố

Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng $\frac{k}{n}$, tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện của biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

Ví dụ: Bạn Nam gieo một con xúc xắc 20 lần. Kết quả thu được như sau:

Gọi A là biến cố “Nam gieo được số chấm lớn hơn 3”. Số chấm lớn hơn 3 là 4, 5 và 6 với số lần gieo được lần lượt là 3, 2 và 4. Khi đó số biến cố A xảy ra là: 3 + 2 + 4 = 9 (lần)

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố A là $\frac{9}{20}$.

2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E:

$P(E)\approx \frac{k}{n};$

Trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.

Ví dụ: Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta có 123 120 bé trai.

Số bé gái chào đời là: 240 000 – 123 120 =116 880

Xác suất của biến cố “Trẻ sơ sinh là bé gái” là: $\frac{116880}{240000}=\frac{487}{1000}=0,487=48,7\mathrm{\%}$

Vậy xác suất trẻ sơ sinh là bé gái được ước lượng là 48,7%

Sơ đồ tư duy Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất ứng dụng

Luyện tập chung (trang 74)

Bài tập cuối chương 8 trang 76