Giải Toán 8 trang 36 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 8 trang 36 trong Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 36.

1 241 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 36

Luyện tập 4 trang 36 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${(A - B)}^{3} = A^{3} - 3 A^{2} B + 3 A B^{2} - B^{3}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} 8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} \\ = {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} .3 y + 3. (2 x) . {(3 y)}^{2} - {(3 y)}^{3} \\ = {(2 x - 3 y)}^{3} \end{array}$

Vận dụng trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức

${(x - y)}^{3} + {(x + y)}^{3}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng 2 hằng đẳng thức:

$\begin{array}{l} +) {(A + B)}^{3} = A^{3} + 3 A^{2} B + 3 A B^{2} + B^{3} \\ +) {(A - B)}^{3} = A^{3} - 3 A^{2} B + 3 A B^{2} - B^{3} \end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} {(x - y)}^{3} + {(x + y)}^{3} = x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} \\ = (x^{3} + x^{3}) + (- 3 x^{2} y + 3 x^{2} y) + (3 x y^{2} + 3 x y^{2}) + (- y^{3} + y^{3}) \\ = 2 x^{3} + 6 x y^{2} \end{array}$

Bài tập

Bài 2.7 trang 36 Toán 8 Tập 1: Khai triển:

a) ${(x^{2} + 2 y)}^{3}$ ;

b) ${(\frac{1}{2} x - 1)}^{3}$ .

Phương pháp giải

$\begin{array}{l} {(x^{2} + 2 y)}^{3} = {(x^{2})}^{3} + 3. {(x^{2})}^{2} .2 y + 3. x^{2} . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3} \\ = x^{6} + 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} + 8 y^{3} \end{array}$

${(\frac{1}{2} x - 1)}^{3} = {(\frac{1}{2} x)}^{3} - 3. {(\frac{1}{2} x)}^{2} .1 + 3. \frac{1}{2} x {.1}^{2} - 1^{3} = \frac{1}{8} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x - 1$

Lời giải:

$\begin{array}{l} {(x^{2} + 2 y)}^{3} = {(x^{2})}^{3} + 3. {(x^{2})}^{2} .2 y + 3. x^{2} . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3} \\ = x^{6} + 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} + 8 y^{3} \end{array}$

${(\frac{1}{2} x - 1)}^{3} = {(\frac{1}{2} x)}^{3} - 3. {(\frac{1}{2} x)}^{2} .1 + 3. \frac{1}{2} x {.1}^{2} - 1^{3} = \frac{1}{8} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x - 1$

Bài 2.8 trang 36 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) $27 + 54 x + 36 x^{2} + 8 x^{3}$ .

b) $64 x^{3} - 144 x^{2} y + 108 x y^{2} - 27 y^{3}$ .

Phương pháp giải

a) $27 + 54 x + 36 x^{2} + 8 x^{3} = 3^{3} + {3.3}^{2} .2 x + 3.3. {(2 x)}^{2} + {(2 x)}^{3} = {(3 + 2 x)}^{3}$

$64 x^{3} - 144 x^{2} y + 108 x y^{2} - 27 y^{3} = {(4 x)}^{3} - 3. {(4 x)}^{2} .3 y + 3.4 x . {(3 y)}^{2} - {(3 y)}^{3} = {(4 x - 3 y)}^{3}$

Lời giải:

a) $27 + 54 x + 36 x^{2} + 8 x^{3} = 3^{3} + {3.3}^{2} .2 x + 3.3. {(2 x)}^{2} + {(2 x)}^{3} = {(3 + 2 x)}^{3}$

$64 x^{3} - 144 x^{2} y + 108 x y^{2} - 27 y^{3} = {(4 x)}^{3} - 3. {(4 x)}^{2} .3 y + 3.4 x . {(3 y)}^{2} - {(3 y)}^{3} = {(4 x - 3 y)}^{3}$

Bài 2.9 trang 36 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ tại x=7.

b) $27 - 54 x + 36 x^{2} - 8 x^{3}$ tại x=6,5.

Phương pháp giải

a) $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = x^{3} + 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} + 3^{3} = {(x + 3)}^{3}$

Thay x=7 vào biểu thức ta được: ${(7 + 3)}^{3} = 10^{3} = 1000$ .

b) $27 - 54 x + 36 x^{2} - 8 x^{3} = 3^{3} - {3.3}^{2} .2 x + 3.3. {(2 x)}^{2} - {(2 x)}^{3} = {(3 - 2 x)}^{3}$

Thay x=6,5 vào biểu thức ta được: ${(3 - 2.6, 5)}^{3} = {(- 10)}^{3} = - 1000$ .

Lời giải:

a) $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = x^{3} + 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} + 3^{3} = {(x + 3)}^{3}$

Thay x=7 vào biểu thức ta được: ${(7 + 3)}^{3} = 10^{3} = 1000$ .

b) $27 - 54 x + 36 x^{2} - 8 x^{3} = 3^{3} - {3.3}^{2} .2 x + 3.3. {(2 x)}^{2} - {(2 x)}^{3} = {(3 - 2 x)}^{3}$

Thay x=6,5 vào biểu thức ta được: ${(3 - 2.6, 5)}^{3} = {(- 10)}^{3} = - 1000$ .

Bài 2.10 trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(x - 2 y)}^{3} + {(x + 2 y)}^{3}$

b) ${(3 x + 2 y)}^{3} + {(3 x - 2 y)}^{3}$

Phương pháp giải

Lời giải:

Toán 8 Bài 7 (Kết nối tri thức): Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (ảnh 1)

Bài 2.11 trang 36 Toán 8 Tập 1: Chứng minh ${(a - b)}^{3} = - {(b - a)}^{3}$

Phương pháp giải

$\begin{array}{l} {(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} \\ - {(b - a)}^{3} = - (b^{3} - 3 b^{2} a + 3 b a^{2} - a^{3}) \\ = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} \end{array}$

Vậy ${(a - b)}^{3} = - {(b - a)}^{3}$ (đpcm).

Lời giải:

$\begin{array}{l} {(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} \\ - {(b - a)}^{3} = - (b^{3} - 3 b^{2} a + 3 b a^{2} - a^{3}) \\ = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} \end{array}$