Bài 4.11 trang 86 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 4.11 trang 86 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Lời giải:

Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$ hay $\frac{\mathrm{4,5}}{7}=\frac{DB}{DC}$ nên $\frac{DB}{\mathrm{4,5}}=\frac{DC}{7}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{DB}{\mathrm{4,5}}=\frac{DC}{7}=\frac{DB+DC}{\mathrm{4,5}+7}=\frac{BC}{\mathrm{11,5}}=\frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{11,5}}=\frac{7}{23}$.

Suy ra $DC=\frac{7.7}{23}=\frac{49}{23}\approx \mathrm{2,1}$  (m)

Vậy DC ≈ 2,1 m.