Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (2022) - Toán 9

    Với Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (2022) - Toán 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

    1 3,503 27/08/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Toán 9

    A. Lý thuyết

    - Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

    - Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ.

    Ví dụ. Rút gọn 4a+12a9−a4a+3 với a > 0.

    Lời giải:

    Vì a > 0 nên |a| = a.

    Ta có, 4a+12a9−a4a+3

    =4a+12a9−a4aa2+3

    =4a+12a3−a2a|a|+3

    =4a+4a−a2aa+3

    =8a−2a+3

    =6a+3

    B. Bài tập

    I. Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1: Giá trị của biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án là?

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Lời giải:

    Ta có:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Chọn đáp án C.

    Câu 2: Giá trị của biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    A. 1

    B. 0

    C. 2

    D. 3

    Ta có:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Chọn đáp án B.

    Câu 3: Rút gọn biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án với a > 0 ta được

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Ta có:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Chọn đáp án D.

    Câu 4: Giá trị của biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    A. 4

    B. 5

    C. 2

    D. 3

    Ta có:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Chọn đáp án D.

    Câu 5: Rút gọn biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án với a > 0 ta được

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Ta có:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Chọn đáp án A.

    Câu 6: Rút gọn biểu thức : Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

     

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Chọn đáp án A.

    Câu 7: Rút gọn biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    A. 1

    B. 2

    C. 3

    D. 4

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Chọn đáp án D.

    Câu 8: Rút gọn biểu thức: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (với a ≥ 0;a ≠ 1)

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Chọn đáp án C.

    Câu 9: Rút gọn biểu thức: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án với x ≥ 0, x ≠ 1

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Chọn đáp án A.

    Câu 10: Rút gọn biểu thức: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án với x ≥ 0, x ≠ 1

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Chọn đáp án D.

    II. Bài tập tự luận có lời giải

    Câu 1: Thực hiện phép tính:

    a) (22−3)2+26;

    b) 1327+275−9911+3113.

    Lời giải:

    a) (22−3)2+26

    =22  .  2−3  .  2+26

    =4−6 +26

    =4+6 

    b) 1327+275−9911+3113

    =13  . 33+2 . 53−9911+343

    =3+103−9+3  .  23

    =113−3+23

    =133−3.

    Câu 2: Rút gọn biểu thức:

    P=2x−2+x−12x−x:x+2x−x−1x−2

    Lời giải:

    ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 4.

    P=2x−2+x−12x−x:x+2x−x−1x−2

    =2x−2−x−1x(x−2):x+2x−x−1x−2

    =2xx(x−2)−x−1x(x−2):(x+2)(x−2)x(x−2)−x(x−1)x(x−2)

    =2x−x+1x(x−2):x−4x(x−2)−x−xx(x−2)

    =x+1x(x−2):x−4−x+xx(x−2)

    =x+1x(x−2):x−4x(x−2)

    =x+1x(x−2).x(x−2)x−4

    =x+1x−4.

    Câu 3: Chứng minh đẳng thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Lời giải:

    Ta có:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Câu 4: Rút gọn biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Lời giải:

    Ta có:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Câu 5: Rút gọn biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Lời giải:

    Ta có:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Câu 6:

    a) Chứng minh: x2+x3+1=x+322+14

    b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+x3+1. Giá trị nhỏ nhất đó đạt được khi x bằng bao nhiêu.

    Lời giải:

    a) x2+x3+1=x+322+14

    VP =x+322+14

    =x2+2.x.32+322+14=x2+x3+34+14

    =x2+3x+1 = VT (điều phải chứng minh)

    b) Theo câu a ta có:

    x2+x3+1=x+322+14

    Vì x+322≥0 với mọi x

    Do đó x+322+14≥14

    Dấu “=” xảy ra ⇔x+32=0

    ⇔x=−32.

    Vậy x2+x3+1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 14 khi x=−32

    Câu 7: Rút gọn các biểu thức:

    a) 2−2−52−32−52

    b) 23a−75a+a13,52a−25300a3 

    với a > 0

    Lời giải:

    a) 2−2−52−32−52

    =2.−52+2.52−322+2.5.32−52

    =−102+10−18+302−25

    =−102+302+10−18−25

    =202−33

    b) 23a−75a+a13,52a−25300a3

    =23a−25.3.a+13,5a22a−25.100a2.3a=23a−53a+274a−25.10a.3a=23a−53a+94.3a−25.10.a.3a

     (vì a > 0 nên |a| = a)

    =23a−53a+323a−4a3a=2−5+323a=−323a−4a3a

    Câu 8: Cho biểu thức: Q=1a−1−1a:a+1a−2−a+2a−1

    a. Rút gọn Q với a > 0, a ≠ 4 và a ≠ 1

    b. Tìm giá trị của a để Q dương.

    Lời giải:

    a) Q=1a−1−1a:a+1a−2−a+2a−1

    ⇔Q=aaa−1−a−1aa−1:      a+1a−1a−2a−1−a+2a−2a−2a−1

    ⇔Q=a−a+1aa−1:      a−1a−2a−1−a−4a−2a−1

    ⇔Q=1aa−1:a−1−a+4a−2a−1

    ⇔Q=1a.a−1:3a−2a−1⇔Q=1aa−1.a−2a−13⇔Q=a−23a

     với a > 0, a ≠ 4 và a ≠ 1

    b) Để Q dương thì a−23a>0

    ⇒a−2 và a cùng dấu.

    Mà 3a>0 với mọi a thỏa mãn điều kiện

    Do đó: a−2>0

    ⇔a>2⇔a>4

    Kết hợp với điều kiện vậy a > 4 thì Q dương.

    Câu 9: Tìm x, biết:

    a) 4x+20−35+x+439x+45=6

    b) 25x−25−152x−19=6+x−1

    Lời giải:

    a) Điều kiện:

    4x+20≥05+x≥09x+45≥0⇔4x≥−20x≥−59x≥−45⇔x≥−5

    4x+20−35+x+439x+45=6⇔4.x+5−3x+5+43.9x+5=6⇔2x+5−3x+5+43.3.x+5=6⇔2x+5−3x+5+4x+5=6⇔x+5.2−3+4=6⇔3x+5=6⇔x+5=6:3⇔x+5=2⇔x+5=4 ⇔x=4−5⇔x=−1 (tm)

    Vậy x = -1

    b) 

    Điều kiện:

    25x−25≥0x−19≥0x−1≥0⇔25x−1≥0x−1≥0x−1≥0⇒x−1≥0⇔x≥1

    25x−25−152x−19=6+x−1⇔25.x−1−152x−19=6+x−1⇔5x−1−52x−1−x−1=6⇔x−1.5−52−1=6⇔32x−1=6⇔x−1=6:32⇔x−1=4 ⇔x−1=16⇔x=16+1 ⇔x=17 (tm)

    Vậy x = 17

    Câu 10: Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ ab + bc + ca

    Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

    Lời giải:

    Vì a, b và c không âm nên a;b;c tồn tại.

    Ta có: a−b2≥0

    ⇒a−2ab+b≥0⇔a+b≥2ab⇒a+b2≥ab (1)

    Ta có: b−c2≥0

    ⇒b−2bc+c≥0⇔b+c≥2bc⇒b+c2≥bc (2)

    Ta có: c−a2≥0

    ⇒c−2ca+a≥0⇔c+a≥2ac⇒c+a2≥ac (3)

    Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:

    a+b2+b+c2+c+a2≥ab+bc+ac⇔a+b+b+c+c+a2≥ab+bc+ca⇔2a+2b+2c2≥ab+bc+ca⇔2a+b+c2≥ab+bc+ac⇔a+b+c≥ab+bc+ac

    ⇒Điều phải chứng minh.

    III. Bài tập vận dụng

    Câu 1: Chứng minh đẳng thức:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Câu 2: Rút gọn biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    Câu 3: Cho biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án và a>0, a ≠ 1 và B = 1

    Hãy so sánh A và B

    Câu 4: Cho K = 2(1x−1−1x):(x+1x2−x) (với x>0;x≠1)

    1. a) Rút gọn biểu thức K.
    2. b) Tìm x để K = 2012

    Câu 5: Cho hai biểu thức A = 4(x+1)25−x và B = (15−xx−25+2x+5):x+1x−5 với x≥0;x≠25

    1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9

    2) Rút gọn biểu thức B.

    Câu 6: Rút gọn biểu thức:

    a) \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }

    b) \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } }

    c) \frac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \frac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \frac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6

    Câu 7: Cho biểu thức: A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x + 5}} với x \geqslant 0;x \ne 25

    a) Rút gọn biểu thức A.

    b) Tính giá trị của A khi x = 9.

    c) Tính giá trị của x để biểu thức A = 0,5.

    Câu 8: Cho các biểu thức H = \frac{{x - \sqrt[3]{x}}}{{x - 1}} và K = \frac{1}{{\sqrt[3]{x} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} + 1}} với x \ne 1

    a) Tính giá trị của biểu thức H khi x = 8.

    b) Rút gọn biểu thức P = H + K.

    c) Tìm giá trị của x để P = 1,5.

    Câu 9: Cho biểu thức: A = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x + x + \sqrt x }} + \frac{{1 + 2x - 2\sqrt x }}{{{x^2} - \sqrt x }}

    a) Rút gọn biểu thức A.

    b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên.

    Câu 10: Rút gọn các biểu thức sau:

    a) M = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right) với x > 0;x \ne 1

    b) N = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + 4\sqrt x } \right):\frac{{2x\sqrt x }}{{x - 1}} với x \geqslant 0;x \ne 9

    c,P = \frac{{x + y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}:\left( {\frac{{x + y}}{{x - y}} - \frac{y}{{y - \sqrt {xy} }} + \frac{x}{{\sqrt {xy} + x}}} \right) - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}} }}{2} với y > x > 0

    Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Chuyên đề Căn bậc ba

    Chuyên đề Ôn tập chương 1

    Chuyên đề Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

    Chuyên đề Hàm số bậc nhất

    Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax + b

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,503 27/08/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: