Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (2022) - Toán 9

Với Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (2022) - Toán 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

1 4,126 27/08/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Toán 9

A. Lý thuyết

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyềnĐịnh lí 1. Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.Ví dụ 1. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC. Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta có: AB² = BC . BH; AC² = BC . HC.2. Một số hệ thức liên quan tới đường caoĐịnh lí 2. Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.Ví dụ 2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC. Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta có: AH² = BH . HC.Định lí 3. Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.Ví dụ 3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC. Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta có: AB . AC = BC . AH.Định lí 4. Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.Ví dụ 4. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Khi đó, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên BC. Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

B. Bài tập

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. AH2 = AB.AC

B. AH2 = BH.CH

C. AH2 = AB.BH

D. AH2 = CH.BC

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có hệ thức: HA2 = HB.HCChọn đáp án B

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có các hệ thức: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3: Tính x, y trong hình vẽ sau:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. x = 7,2; y = 11,8

B. x = 7; y = 12

C. x = 7,2; y = 12,8

D. x = 7,2; y = 12

Lời giải:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vậy x = 7,2; y = 12,8Chọn đáp án C

Câu 4: Tính x, y trong hình vẽ sau: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. x = 3,6; y = 6,4B. y = 3,6; x = 6,4C. x = 4; y = 6D. x = 2; y = 7,2

Lời giải:

Theo định lý Pytago ta có:BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 100 ⇔ BC = 10Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vậy x = 3,6; y = 6,4Chọn đáp án A

Câu 5: Tính x, y trong hình vẽ sau: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Lời giải:

Theo định lý Pytago ta có:BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 74⇔ BC = √74Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm; CH = 16cm.Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:A. AH = 15 cmB. AB = 12 cmC. AC = 20 cmD. AH = 12 cm

Lời giải:

Ta có : BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác –vuông ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6cm; BH = 4,5 cm.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?A. AB = 10B. AC = 7,5C. BC= 12, 5D. HC = 9

Lời giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12 cm; BH = 9cm.A. 100 cm2B. 150 cm2C. 125 cm2D. 200 cm2

Lời giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

, đường cao AH = 30 cm. Tính AB? Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Lời giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đã cho?A. 50 và 75B. 25 và 75C. 75 và 100D.60 và 80

Lời giải:

Gọi tam giác vuông đã cho là tam giác ABC vuông tại A; AB < AC và đường cao AH.Theo giả thiết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 nên Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Do đó, AB = 3.25 = 75 cm và AC = 4.25 = 100cmChọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:4 và AB + AC = 21cm.

a) Tính các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH.

Lời giải:

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

a) Theo giả thiết: AB:AC = 3:4, suy ra

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Do đó AB = 3.3 = 9 (cm); AC = 3.4 = 12 (cm).

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py – ta – go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225, suy ra BC = 15cm

b) Tam giác ABC vuông tại A, ta có AH.BC = AB.AC, suy ra

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

AH2 = BH.HC. Đặt BH = x (0 < x < 9) thì HC = 15 - x, ta có:

(7,2)2 = x(15 - x) ⇔ x2 - 15x + 51,84 = 0 ⇔ x(x - 5,4) = 9,6(x - 5,4) = 0 ⇔ (x - 5,4)(x - 9,6) = 0 ⇔ x = 5,4 hoặc x = 9,6 (loại)

Vậy BH = 5,4cm. Từ đó HC = BC - BH = 9,6 (cm).

Chú ý: Có thể tính BH như sau:

AB2 = BH.BC suy ra

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Câu 2: Tìm độ dài x, y trong mỗi hình sau:a)

Lời giải:a) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta có: BH = BC – HC = 16 – 7 = 9 (đvđd).AB² = BC . BH = 16 . 9 = 144Suy ra: AB = 12 (đvđd).Vậy x = 12 (đvđd).

b) Tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK.

Ta có: AH . BC = AB . ACSuy ra:

M K = \frac{M N . M P}{N P} =

\frac{9 . 12}{15} = 7, 2

(đvđd).Vậy y = 7,2 (đvđd).

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : BC = 3 : 5 và AB + BC = 16 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.Lời giải: Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Theo giả thiết: AB : BC = 3 : 5 nên

\frac{A B}{3} = \frac{B C}{5}

.Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\frac{A B}{3} = \frac{B C}{5}

= \frac{A B + B C}{3 + 5} = \frac{16}{8} = 2

Do đó AB = 2.3 = 6 (cm); BC = 2.5 = 10 (cm).Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py – ta – go, ta có:BC² = AB² + AC² Suy ra AC² = BC² − AC² = 10² − 6² = 64.Do đó AC = 8 cm.Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC là: AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, BC = 5 cm. AH là đường cao. Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, CH.Lời giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:BC² = AB² + AC²

\Leftrightarrow

AC² = BC² – AB² = 5² – 3² = 16

\Leftrightarrow

AC = 4 (cm).Ta có:

Vậy độ dài các cạnh AC = 4 cm, AH = 2,4 cm, BH = 1,8 cm, CH = 3,2 cm.Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên cạnh BC lấy M, trên tia đối của tia BC lấy N sao cho MAN = 90° .a) Chứng minh rằng

không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC;b) Biết AB = 3cm, AC = 4cm, tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.Giải:

a) Kẻ đường cao AD của tam giác ABC thì AD không đổi khi M thay đổi trên BC. Xét tam giác AMN có góc A = 90°, AD ⊥ BC nên theo hệ thức theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có Một số hệ thức về cạnh trong tam giác vuông

mad AD không đổi (theo chưng minh trên) nên:

không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC.b) Xét tam giác ABC có góc A = 90°, AD ⊥ BC nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

=> AD = 12/5 = 2,4 (cm).

Dấu ” = ” xảy ra <=> AM = AN <=> tam giác AMN vuông cân tại A.<=> góc DAM = 45°. Vậy diện tích tam giác AMN nhỏ nhất bằng 5, 76 $cm^{2}$ .Câu 6: Hãy tính x và y trong các hình sau: Tài liệu VietJack

Lời giải:a)Ta kí hiệu như hình vẽ dưới đây: Tài liệu VietJack

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AHBC = 2 + 6 = 8Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

A B^{2} = B H . B C \Rightarrow x^{2} = 2.8 = 16 \Rightarrow x = \sqrt{16} = 4 A C^{2} = C H . B C \Rightarrow y^{2} = 6.8 = 48 \Rightarrow y = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3}

Vậy x = 4 và

y = 4 \sqrt{3}

b)Ta kí hiệu như hình vẽ dưới đây: Tài liệu VietJack

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AHÁp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có:

A H^{2} = C H . B H \Rightarrow x^{2} = 2.8 = 16 \Rightarrow x = \sqrt{16} = 4

Vậy x = 4Câu 7: Hãy tính x và y trong các hình sau: Tài liệu VietJack

Lời giải:a)Ta kí hiệu như hình vẽ dưới đây: Tài liệu VietJack

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AHÁp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow y^{2} = 7^{2} + 9^{2} = 130 \Rightarrow y = \sqrt{130}

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

A H . B C = A B . A C \Rightarrow x . y = 7.9 \Rightarrow x . \sqrt{130} = 63 \Rightarrow x = \frac{63}{\sqrt{130}}

Vậy

y = \sqrt{130}

và

x = \frac{63}{\sqrt{130}}

b)Ta kí hiệu như hình vẽ dưới đây: Tài liệu VietJack

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AHÁp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

A H^{2} = B H . C H \Rightarrow 5^{2} = x . x \Rightarrow x^{2} = 5^{2} \Rightarrow x = \sqrt{5^{2}} = 5

Có BC = x + x = 5 + 5 = 10Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A C^{2} = C H . B C \Rightarrow y^{2} = x . B C \Rightarrow y^{2} = 5.10 = 50 \Rightarrow y = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}

Vậy x = 5 và

y = 5 \sqrt{2}

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5).Giải bài toán trong mỗi tường hợp sau:a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH.b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (ảnh 1)

Lời giải:a)Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AHÁp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

A H^{2} = B H . C H \Rightarrow C H = \frac{A H^{2}}{B H} = \frac{16^{2}}{25} = 10, 24

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A B^{2} = B H . B C = 25.35, 24 = 881 \Rightarrow A B = \sqrt{881} \approx 29, 68 A C^{2} = C H . B C = 10, 24.35, 24 = 360, 8576 \Rightarrow A C = \sqrt{360, 8576} \approx 19

b)Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AHÁp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A B^{2} = B H . B C \Rightarrow B C = \frac{A B^{2}}{B H} = \frac{12^{2}}{6} = 24

CH = BC – BH = 24 – 6 = 18Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A C^{2} = C H . B C = 18.24 = 432 \Rightarrow A C = \sqrt{432} = 12 \sqrt{3}

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

A H^{2} = B H . C H = 6.18 = 108 \Rightarrow A H = \sqrt{108} = 6 \sqrt{3}

Câu 9: Tính các giá trị x, y trong hình sau:

Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông đầy đủ và cách giải – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lời giải:Xét ∆ABC vuông tại A có đường cao AD:+) Áp dụng định lí Py-ta-go :

+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

+) Mặt khác ta có:BD + CD = BC

\Leftrightarrow

CD = BC – BDThay số BC =

\sqrt{74}

, BD =

\frac{25}{\sqrt{74}}

, CD = y ta có: y =

\sqrt{74} - \frac{25}{\sqrt{74}} = \frac{49}{\sqrt{74}}

Câu 10: Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.Lời giải:Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có:CH = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng b (b > a) .

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Dựng BK ⊥ AC . Tính tỷ số Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án .

Câu 2: Tìm x, y trong hình vẽ sau:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 2)

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH và AB = 5; AC = 12. Đặt BC = y, AH = x. Tính x, y

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH $⊥$ BC (H thuộc BC).

Cho biết AB : AC = 4 : 5 và BC = $\sqrt{41}$ cm.

Tính độ dài đoạn thẳng CH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 5: Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD = 15cm.

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết BH = 2cm, CH = 4cm. Tính AH, AB, AC ;

b) Biết BH = 2cm, CA = 4cm.

Tính AH, AB, BC.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính độ dài mỗi đoạn thẳng trong hình vẽ biết AB = 4, BC =10.

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AB, AC tại I và K. Biết AB = 6cm, BC = 10 .Tính BI, HK và IK.

Câu 9: Cho hình thoi ABCD có góc A = 120°, AB = Kẻ tia Ax nằm trong góc A và xAB = 15°. Ax cắt BC, CD theo thứ tự tại I, K. Tính theo a giá tri của biểu thức

Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AH = $\sqrt{2}$ , BC = $\sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AM cắt CN tại K. Chứng minh rằng KH là phân giác của góc CKM.

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Chuyên đề Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Chuyên đề Ôn tập chương 1

Chuyên đề Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

1 4,126 27/08/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3