Chuyên đề Căn bậc ba (2022) - Toán 9
Với Chuyên đề Căn bậc ba (2022) - Toán 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Chuyên đề Căn bậc ba - Toán 9
A. Lý thuyết
1. Khái niệm căn bậc ba
Định nghĩa: Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x3 = a.
Ví dụ 1.
3 là căn bậc ba của 27, vì 33 = 27.
– 2 là căn bậc ba của – 8, vì (– 2)3 = – 8.
• Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
• Căn bậc ba của một số a được kí hiệu là (số 3 gọi là chỉ số căn).
• Phép lấy căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.
Chú ý. Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có .
Ví dụ 2. vì 73 = 343;
vì (− 4)3 = − 64.
Nhận xét:
- Căn bậc ba của số dương là số dương;
- Căn bậc ba của số âm là số âm;
- Căn bậc ba của số 0 là số 0.
Ví dụ 3.
- Căn bậc ba của 125 là 5 vì 53 = 125;
- Căn bậc ba của −1 là −1 vì (−1)3 = −1;
- Căn bậc ba của số 0 là số 0.
2. Tính chất
• a < b .
• .
• Với b ≠ 0, ta có: .
Ví dụ 4.
+ 5 < 6 Û .
+ .
+ .
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Kết quả so sánh nào sau đây sai ?
A. 5 > ∛123 B. 5∛6 = 6∛5
C. 3∛2 < ∛55 D. 3∛4 > 2∛13
Chọn đáp án B.
Câu 2: Kết quả của phép tính 
là ?
Ta có
Chọn đáp án C.
Câu 3: Kết quả rút gọn của biểu thức 
là ?
Ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 4: Cho biểu thức
với x > 0 và x ≠ 8. Rút gọn P ta được ?
A. 2 B. 2 - 2∛x C. ∛x D. 1/2
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 5: Kết quả của phép tính 
là = ?
Ta có :
Chọn đáp án B
Câu 6: Tính 
A. 15
B. -1
C.17
D. 1
Ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 7: Tìm kết quả đúng 
A. -3
B. 3
C. 6
D.- 6
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 8: Tìm x biết 
A. x = 1
B. x = 13
C.x = 4
D.x = 6
Ta có :
Chọn đáp án B.
Câu 9: Rút gọn 
A. a
B.2a
C. – 2a
D. – a
Ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 10: Rút gọn 
A. -5b2(a+1)
B. 5b2(a+1)
C. -5b2(a -1)
D. Đáp án khác
Ta có:
Chọn đáp án A.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Ta có:
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Câu 2: Giải phương trình sau đây:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau
a) Ta có:
b) Ta có
Câu 4: Rút gọn:
a) ;
b) với .
Lời giải:
a)
= 3x – 6x = – 3x.
b) Vì nên suy ra |3a – 1| = 3a – 1.
= a – 1 + |3a – 1|
= a – 1 + 3a – 1 = 4a – 2.
Câu 5: Tính S = x3 + 12x – 8 khi .
Lời giải:
Ta có:
x3 = 8 – 3x . 4
x3 + 12x – 8 = 0.
Vậy khi thì S = x3 + 12x – 8 = 0.
Câu 6: Tìm x, biết:
a)
b)
Lời giải:
a)
Vậy x = -3,375
b)
Vậy x = 5,729
Câu 7: Tính (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):
Lời giải:
Câu 8: Chứng minh các đẳng thức sau:
b)
Lời giải:
a) Ta có:
VT =
Điều phải chứng minh.
b) VT =
= VP
Điều phải chứng minh.
Câu 9: Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) 12
b) 25,3
c) -37,91
d) -0,08
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
Câu 10: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:
a)
b)
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Câu 2: Giải phương trình sau đây:
Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau
Câu 4: Thực hiện các phép tính sau:
Câu 5: Thực hiện các phép tính sau:
Câu 6: Tính giá trị của biểu thức sau:
Câu 7: Rút gọn biểu thức:
Câu 8: Giải các phương trình sau:
Câu 9: Chứng minh rằng 
là một nghiệm của phương trình x3 - 3x2 - 2x - 8 = 0
Câu 10: Cho xy ≠ ±2. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9