Chuyên đề Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (2022) - Toán 9
Với Chuyên đề Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (2022) - Toán 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Chuyên đề Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - Toán 9
A. Lý thuyết
1. Căn bậc hai của một tích
Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có .
Ví dụ 1. Tính:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) .
b) .
Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.
Ví dụ 2. Ta có thể mở rộng đối với nhiều số không âm, chẳng hạn:
2. Quy tắc khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.
(với a, b ≥ 0).
Ví dụ 3. Áp dụng khai phương một tích, hãy tính:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) ;
b)
= 0,5 . 1,2 . 1,8 = 1,08.
3. Quy tắc nhân các căn bậc hai
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
(với a, b ≥ 0).
Ví dụ 4. Tính:
a) ;
b) .
Lời giải:
a)
b)
Chú ý. Một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm ta có:
.
Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có:
.
Ví dụ 4. Rút gọn các biểu thức sau:
a) với a < 0;
b) .
Lời giải:
a)
(vì a < 0).
b)
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Kết quả rút gọn của biểu thức 
(với a, b > 0) là ?
Với a, b > 0, ta có
Chọn đáp án C
Câu 2: Cho 
, giá trị của biểu thức 
là ?
A. 4. B. 2√2. C. 1. D. √2.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Giá trị của biểu thức 
là?
A. 2√2. B. 2√7. C. √14. D. √2.
Lời giải:
Ta có
Chọn đáp án B.
Câu 4: Giá trị lớn nhất của biểu thức Bài tập Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết là ?
A. 2. B. 1 C. 2√2 D. 4.
Lời giải:
Tập xác định D = [2; 4]
Áp dụng BĐT Bunhia – copxki ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 5: Rút gọn biểu thức: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án
Chọn đáp án C.
Câu 6: Rút gọn biểu thức: 
Chọn đáp án D.
Câu 7: Rút gọn các biểu thức sau: 
A. 8
B. 12
C.10
D.14
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 8: Rút gọn biểu thức: 
Chọn đáp án A.
Câu 9: Cho x ≥ 0; phân tích đa thức E = 3 - x thành nhân tử, kết quả là:
Chọn đáp án C.
Câu 10: Rút gọn các biểu thức sau: 
A. 4
B. -3
C. -5
D. -9
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:
Câu 2: Cho biểu thức
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên
a) Điều kiện: x ≠ 0.
Ta có
b) Từ kết quả trên, giá trị A nguyên khi và chỉ khi 3/x nguyên.
3/2 nguyên khi 3 chia hết cho x ⇒ x ∈ {±1; ±3}.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức x2 + y2 biết rằng 
Lời giải:
Câu 5: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) ;
b) ;
c) .
Lời giải:
a)
b)
= 12 . 8 = 96.
c)
Câu 6: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a) ;
b) ;
c) .
Lời giải:
a)
b)
c)
Câu 7: Rút gọn các biểu thức sau:
a) với a < 0;
b) với a ≥ 5;
c) với a ≥ 0.
Lời giải:
a) Vì a < 0 nên |a| = − a.
Ta có: = 0,8 |a|
= 0,8. (− a) = − 0,8a.
b) Vì a2 ≥ 0 nên | a2 | = a2.
Vì a ≥ 5 nên a – 5 ≥ 0.
Suy ra |a – 5| = a – 5.
Ta có:
= a2 . |a – 5| = a2 . (a – 5) = a3 – 5a2.
c) Ta có:
(Vì a ≥ 0 nên , do đó ).
Câu 8: Rút gọn:
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
Câu 9: Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
Câu 10: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
b)
= 5.3.4 = 60
c)
d)
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính
a,
b,
c,
d,
Câu 2: Thực hiện các phép tính sau:
Câu 3: Giải các phương trình sau:
Câu 4: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
Câu 5: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:
Câu 6: Rút gọn biểu thức 
với a ≥ 3
Câu 7: Cho biểu thức
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên
Câu 8: Giải các phương trình sau:
Câu 9: Tính giá trị của biểu thức x2 + y2 biết rằng
Câu 10: Rút gọn các biểu thức sau:
a) với a < 0;
b) với a ≥ 5;
c) với a ≥ 0.
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9