Chuyên đề Căn bậc hai. Căn bậc ba mới nhất - Toán 9

Mục lục Chuyên đề Toán 9 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chuyên đề Căn bậc hai

Xem lời giải

Chuyên đề Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Xem lời giải

Chuyên đề Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Xem lời giải

Chuyên đề Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Xem lời giải

Chuyên đề Bảng căn bậc hai

Xem lời giải

Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Xem lời giải

Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Xem lời giải

Chuyên đề Căn bậc ba

Xem lời giải

Chuyên đề Ôn tập chương 1

Xem lời giải

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chương 2: Hàm số bậc nhất

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 2: Đường tròn

Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 4: Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

-------------------------------------------------------------

Chuyên đề Căn bậc hai - Toán 9

A. Lý thuyết

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x² = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết $\sqrt{0}=0$.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm ký hiệu là $-\sqrt{a}$.

Ví dụ 2.

- Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.

- Số 64 có hai căn bậc hai là 8 và −8.

- Số 15 có hai căn bậc hai là $\sqrt{15}$ và $-\sqrt{15}$ .

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa: Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là $\sqrt{36}$ (= 4).

- Căn bậc hai số học của 7 là $\sqrt{7}$.

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu $x=\sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x² = a;

Nếu x ≥ 0 và x² = a thì $x=\sqrt{a}$.

- Ta viết $x=\sqrt{a}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \mathrm{0,}\\ x^2=a.\end{array}\right.$

Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25; 81; 225; 324.

Lời giải:

Ta có:

•  $\sqrt{25}=5$ vì 5 > 0 và 5² = 25;

•  $\sqrt{81}=9$ vì 9 > 0 và 9² = 81;

•  $\sqrt{225}=15$ vì 15 > 0 và 15² = 225;

•  $\sqrt{324}=18$ vì 18 > 0 và 18² = 324.

b. Phép khai phương:

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ 5. 

- Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.

- Căn bậc hai số học cuả 256 là 16 nên 256 có hai căn bậc hai là 16 và −16.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: $a<b\iff \sqrt{a}<\sqrt{b}$.

Ví dụ 6. So sánh:

a) 3 và $\sqrt{11}$;

b) 5 và $\sqrt{15}$.

Lời giải:

a) Vì 9 < 11 nên $\sqrt{9}<\sqrt{11}$.

Vậy $3<\sqrt{11}$.

b) Vì 25 > 15 nên $\sqrt{25}>\sqrt{15}$.

Vậy $5>\sqrt{15}$.