Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (2022) - Toán 9
Với Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (2022) - Toán 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Toán 9
A. Lý thuyết
1. Quy tắc thế
Định nghĩa: Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
Quy tắc thế gồm 2 bước sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ nhất thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: (I)
Ta thực hiện các bước rút thế như sau:
Từ phương trình (1) ta rút được x = 2y + 5 thế vào phương trình (2) ta được:
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Định nghĩa: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế là ta sửa dụng phương pháp thế để tìm ra tất cả các nghiệm của phương trình.
Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình .
Từ ví dụ 1 ta có:
Ta thực hiện các bước rút thế như sau:
Từ phương trình (1) ta rút được x = 2y + 5 thế vào phương trình (2) ta được:
Ta giải tiếp hệ phương trình (II)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hệ phương trình 
có nghiệm (x; y) . Tích x.y là
Chọn đáp án B
Câu 2: Cho hệ phương trình 
có nghiệm (x; y) . Tổng x + y là
Chọn đáp án D
Câu 3: Cho hệ phương trình 
. Số nghiệm của hệ phương trình là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Chọn đáp án A
Câu 4: Số nghiệm của hệ phương trình 
là
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô số
Chọn đáp án D
Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình 
là
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô số
Chọn đáp án A
Câu 6: Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình: 
có nghiệm là (1; 1)
A. a =1; b = -4
B. a= -2; b = 6
C. a =1; b = -2
D. a = -2 ; b = 2
Do hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1) nên:
Vậy a = -2; b = 6
Chọn đáp án B.
Câu 7: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 
A. (2; 2)
B. (-2; 3)
C. (4; 1)
D. (3; 1)
Ta có:
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (3; 1).
Chọn đáp án D.
Câu 8: Biết (x; y) là 1 nghiệm của hệ phương trình: 
. Khi đó:
A. x = 2y
B. x = -y
C. x = 3y
D.x = 4y
Ta có:
Suy ra: x = 2y
Chọn đáp án A.
Câu 9: Hệ phương trình 
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C.2
D. Vô số
Ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 10: Giả sử (x; y) là nghiệm hệ phương trình: 
. Tính x2 + y2?
A.13
B.10
C. 2
D. 5
Chọn đáp án C.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:
m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 ⇔ −2m – 18n = 18 ⇔ m + 9n = −9
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:
(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56 ⇔ −6m + 2 + 6n = 56 ⇔ m – n = −9
Suy ra hệ phương trình
Vậy m. n = 0
Câu 2: Cho hai đường thẳng d1: mx – 2(3n + 2)y = 18 và d2: (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để d1, d2 cắt nhau tại điểm I (−5; 2)
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:
m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18 ⇔ −5m – 12n − 8 = 18 ⇔ 5m + 12n = −26
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:
(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37 ⇔ −15m + 5 + 4n = −37 ⇔ 15m – 4n = 42
Suy ra hệ phương trình
Vậy m = 2; n = −3
Câu 3: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5
Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2
Từ đó ta có hệ phương trình
Câu 4: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (2; 1) và B (−2; 3)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được 2a + b = 1
Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được −2a + b = 3
Từ đó ta có hệ phương trình
Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình 
là:
Đặt 
khi đó ta có hệ phương trình
Trả lại biến ta được:
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Câu 6: Giải hệ phương trình sau:
Lời giải:
Từ phương trình (1), ta rút x theo y, ta được x = y + 3 (*). Lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta được: 3(y + 3) - 4y = 2
Sử dụng phương trình (*) và phương trình mới khi thế , ta được hệ phương trình như sau:
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (x; y) = (10; 7).
Câu 7: Giải hệ phương trình sau
Lời giải:
Ta có
Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 2).
Câu 8: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a)
b)
Lời giải:
a)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (3; 3)
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là .
Câu 9: Xác định các hệ số a, b, biết rằng hệ phương trình nhận nghiệm (1; 2).
Lời giải:
Thay x = 1 và y = 2 vào hệ ta được:
Câu 10: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
Lời giải:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(7;5)
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:
Câu 2: Cho hệ phương trình với tham số a 
. Giải và biện luận hệ này
Câu 3: Cho hệ phương trình có nghiệm (x, y).
Tích x2. y là?
Câu 4: Cho hệ phương trình:
Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV)
vô nghiệm.
Câu 5: Xác định các hệ số m, n để phương trình mx + ny + 2m – 3n – 1 = 0 có các nghiệm là (9 ; 0) và (1 ; 2).
Câu 6: Xác định các hệ số a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M(1 ; 3) vàN(-1 ; -4).
Câu 7: Tìm giá trị của m:
a) Để hai đường thẳng (d1): 5x – 2y = 3; (d2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Để hai đường thẳng (d1): mx + 3y = 10; (d2): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Câu 8: Giải các hệ phương trình:
a)
b)
Câu 9: Tìm giá trị của a và b:
a) Để hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (1; -5)
b) Để hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (3; -1)
Câu 10: Tìm a và b để:
a) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3),
b) Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14.
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9