Chuyên đề Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (2022) - Toán 9

Với Chuyên đề Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (2022) - Toán 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

1 1114 lượt xem
Tải về


Chuyên đề Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương - Toán 9

A. Lý thuyết

1. Căn bậc hai của một thương

Định lí. Với số a không âm và số b dương, ta có: ab=ab.

Ví dụ 1. Tính:

a) 14425;

b) 14425.

Lời giải:

a) 14425=14425=125;

b) 64121=64121=811.

2. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương ab, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương của các số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

ab=ab (vi a  0, b > 0).

Ví dụ 2. Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:

a) 49144;

b) 2564:4916.

Lời giải:

a) 49144=49144=712;

b)

2564:4916=2564:4916=58:74=514

3. Quy tắc chia hai căn bậc hai

Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm và số b dương, ta có thể lấy số a chia cho số b rồi khai phương kết quả vừa tìm được.

ab=ab(với a ≥ 0, b > 0).

Ví dụ 3. Tính:

a) 753;

b) 634:2112.

Lời giải:

a) 753=753=25=5.

b)

634:2112=274:2512=274:2512

=274.1225=8125=95

Chú ý. Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: AB=AB.

Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức:

a) 9a264;

b) 63a7avới a > 0.

Lời giải:

a)

9a264=9a264=9  .a264=38|a|

b) 63a7a=63a7a=9=3với a > 0.

B. Bài tập

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Giá trị của biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án khi rút gọn là?

A. -xy2

B. xy2

C. -x2y

D. x2y

Ta có:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp ánChọn đáp án C.

Câu 2: Nghiệm của phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp ánChọn đáp án D.Câu 3: Giá trị của x trong phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. 10

B. 10 và -6

C. -6

D. -8

Ta có:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp ánChọn đáp án B.Câu 4: Nghiệm của phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Ta có:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp ánChọn đáp án C.Câu 5: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức sau Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án là?
 

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp ánChọn đáp án D.Câu 6: Rút gọn biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án với a>0; b> 0; ta được kết quả:

A. 9a

B.9a2

C.-3a

D. 3a

Ta có:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp ánChọn đáp án D.

Câu 7: Rút gọn biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án với a > 0; b < 0 ta được kết quả:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp ánChọn đáp án B.Câu 8: Rút gọn biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án với y < 1; x ≠ 1 ta được kết quả:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp ánChọn đáp án C.

Câu 9: Rút gọn biểu thức Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án với x > y > 0 ; ta được kết quả:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp ánChọn đáp án A.

Câu 10: Tính Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp ánChọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu1: Tính:

a) 121256;

b) 11549;

c) 4,916,9.

Lời giải:

a) 121256=121256=1116.

b) 11549=6449=6449=87;

c)

4,916,9=49169=49169=713

Câu 2: Tính:

a) 348;

b) 2455;

c) 24735.  87.

Lời giải:

a)

348=348=116=14

b)

2455=2455=49=7

c)

24735.  87=24735.  87=37.  8735.  87

=3735=32=3

Câu 3: Rút gọn biểu thức:

a) xy  .  9x2y4 với x < 0, y ≠ 0;

b) 3xy  .36x4y2với y > 0;

c) 2xy3.  64x2y4với x > 0, y ≠ 0.

Lời giải:

a) Ta có: xy  .  9x2y4=xy  .  9x2y4

=xy  .  9.x2(y2)2=xy  .  3|x||y2|

Vì x < 0 nên |x| = − x.

Vì y ≠ 0 nên y2 > 0. Suy ra | y| = y2.

Do đó

xy  .  3|x||y2|=xy  .  3  .  (x)y2=3x2y3 

Vậy xy  .  9x2y4=3x2y3 với x < 0, y ≠ 0.

b) 

3xy  .36x4y2=3xy  .36x4y2=3xy  .62.  (x2)2y2

=3xy  .  (6x2)2y2=3xy  .  |6x2||y|

Vì x2 ≥ 0 nên | x| = x2.

Vì y > 0 nên |y| = y.

Do đó

3xy  .  |6x2||y|=3xy  .  6x2y=18x3

Vậy 3xy  .36x4y2=18x3  với y > 0.

c) 2xy3.  64x2y4=2xy3.  64x2y4

=2xy3.  82x2.(y2)2=2xy3.  8|x|  .  |y2|

Vì x > 0 nên |x| = x.

Vì y ≠ 0 nên y2 > 0. Suy ra | y| = y2.

Do đó 2xy3.  8|x|  .  |y2|=2xy3.  8xy2=16y.

Vậy 2xy3.  64x2y4=16y với x > 0, y ≠ 0.

Câu 4: Với nội dung quy tắc căn bậc hai, hãy tìm giá trị hợp lý của các biểu thức dưới đây:

a) 10.40

b) 5.45

c) 52.13

d)  2.162

Lời giải:

a) Giải : 10.40=10.40=400=20

b) 15 ;                         

c) 26 ;                   

d) 18

Câu 5: Yêu cầu tính giá trị của các công thức sau khi áp dụng quy tắc nhân:
a) 45.80 ;

b)  75.48;

c) 90.6,4;

d) 2,5.14,4

Lời giải:

a) Giải : 45.80=9.5.5.16=9.25.16 = 3.5.4 = 60 ;

b) Đáp Số : 60 ;

c) Đáp Số : 24 ;

d) Đáp Số : 6

Câu 6: Áp dụng quy tắc khai phương để so sánh kết quả của từng cặp phép tính dưới đây?

a)  2+3 và 10;

b) 3+2 và 2+6;

c) 16 và 15.17;

d) 8 và 15+17.

Lời giải:

a) Đưa về so sánh (2+3)2 vi (10)2 hay so sánh 5+22.3 với 10.

Kết quả được 2+3<10 .

b) Tương tự câu a) :

So sánh (3+2)2 với (2+6)2

hay so sánh 7+43 với 8+212 .

Do 8+212=8+43 nên 7+43<8+212.

Từ đó suy ra 3+2<2+6.

c) Biến đổi 15.17=161.16+1=1621

Do 1621<162 nên 1621<162

Vậy 15.17<16.

d) So sánh hai bình phương là 82 và (15+17)2

32=2.16 vi 215.17=21621.

Kết quả được 15+17<8.

Câu 7: Dùng phương pháp tính nhẩm để so sánh các kết quả của hai biểu thức sau:

2003+2005 và 22004.

Lời giải:

Kết quả 2004+2005<2.2004

Câu 8: Biểu diễn ab với điều kiện cho phép là a < 0 và b < 0 và áo dụng quy tắc nhân. Qua đó, tính giá trị (25).(64)

Lời giải:

Do a,b<0a,b>0

Khi đó, ta có a.b=(a).(b)=a.b

Áp dụng, ta có 25.64=25.64=5.8=40

7. Giá trị của  1,6.2,5 bằng

1.6.2.5=1.6×2.5=4=2

Câu 9: Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:

a) 230023

b) 12,50,5

c) 19212

d) 6150

Lời giải:

a) 230023 = 230023=100=10

b) 12,50,5 =12,50,5=25=5

c) 19212 19212=16=4

d) 6150 = 6150=125=125=15

Câu 10: Cho các biểu thức:

A=2x+3x3 và 2x+3x3

a. Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

b. Với giá trị nào của x thì A = B?

Lời giải:

a) Để A có nghĩa thì 2x+3x30

Trường hợp 1:

2x+30x3>02x3x>3x32x>3x>3

Trường hợp 2:

2x+30x3<02x3x<3x32x<3x32

Vậy x > 3 hoặc x32 thì A có nghĩa

B có nghĩa khi và chỉ khi

2x+30x3>02x3x>3x32x>3x>3

Vậy để B có nghĩa thì x > 3

b) Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa

Vậy với x > 3 thì A = B

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Rút gọn biểu thức sau:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 3: Giải phương trìnhToán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 4: Tính

a)  \sqrt{\dfrac{289}{225}}; b) \sqrt{2\dfrac{14}{25}};

c)  \sqrt{\dfrac{0,25}{9}}; d) \sqrt{\dfrac{8,1}{1,6}}.

Câu 5: Tính

a) \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}; b)  \dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}};

c)  \dfrac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}; d)  \dfrac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}.

Câu 6: Rút gọn các biểu thức sau:

a) \dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^{2}}{y^{4}}} với x > 0,\ y ≠ 0;

b) 2 y^{2}. \sqrt{\dfrac{x^{4}}{4y^{2}}} với y < 0;

c) 5xy. \sqrt{\dfrac{25x^{2}}{y^{6}}} với x < 0,\ y > 0;

d)  0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\dfrac{16}{x^{4}y^{8}}} với x ≠ 0,\ y ≠ 0.

Câu 7:

a) So sánh\sqrt{25 - 16} và \sqrt {25} - \sqrt {16};

b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì \sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} .

Câu 8: Tính

a)  \sqrt{1\dfrac{9}{16}.5\dfrac{4}{9}.0,01};

b)  \sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4};

c)  \sqrt{\dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}};

d)  \sqrt{\dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}.

Câu 9: Giải phương trình

a) \sqrt 2 .x - \sqrt {50} = 0;

b) \sqrt 3 .x + \sqrt 3 = \sqrt {12} + \sqrt {27};

c) \sqrt 3 .{x^2} - \sqrt {12} = 0;

d) \dfrac{x^2}{\sqrt 5 } - \sqrt {20} = 0

Câu 10: Rút gọn các biểu thức sau:

a) ab^{2}.\sqrt{\dfrac{3}{a^{2}b^{4}}} với a < 0,\ b ≠ 0;

b) \sqrt{\dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}với a > 3;

c) \sqrt{\dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}} với a ≥ -1,5 và b < 0.

d) (a - b).\sqrt{\dfrac{ab}{(a - b)^{2}}} với a < b < 0.

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Bảng căn bậc hai

Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chuyên đề Căn bậc ba

Chuyên đề Ôn tập chương 1

1 1114 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: