Chuyên đề Căn bậc hai (2022) - Toán 9

Với Chuyên đề Căn bậc hai (2022) - Toán 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

1 3546 lượt xem
Tải về


Chuyên đề Căn bậc hai - Toán 9

A. Lý thuyết

1. Căn bậc hai

a. Khái niệmCăn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x2 = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết 0=0.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là a , số âm ký hiệu là a.

Ví dụ 2.

- Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.

- Số 64 có hai căn bậc hai là 8 và −8.

- Số 15 có hai căn bậc hai là 15 và -15 .

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩaVới số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là 36 (= 4).

- Căn bậc hai số học của 7 là 7.

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu x=a thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x=a.

- Ta viết x=ax0,x2=a.

Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 2581225324.

Lời giải:

Ta có:

  25=5 vì 5 > 0 và 52 = 25;

  81=9 vì 9 > 0 và 92 = 81;

  225=15 vì 15 > 0 và 152 = 225;

  324=18 vì 18 > 0 và 182 = 324.

b. Phép khai phương:

Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ 5. 

Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.

Căn bậc hai số học cuả 256 là 16 nên 256 có hai căn bậc hai là 16 và −16.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: a<ba<b.

Ví dụ 6. So sánh:

a) 3 và 11;

b) 5 và 15.

Lời giải:

a) Vì 9 < 11 nên 9<11.

Vậy 3<11.

b) Vì 25 > 15 nên 25>15.

Vậy 5>15.

B. Bài tập

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho số thực a > 0. Số nào sau dây là căn bậc hai số học của a?

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Lời giải:

Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Cho số thực a > 0. Căn bậc hai số học của a là x khi và chỉ khi

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Lời giải:

Với số dương a, số x được gọi là căn bậc hai số học của a khi và chỉ khi  

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Số bào sau đây là căn bậc hai số học của số a = 0,36

A. – 0,6                      

B. 0,6                         

C. 0,9                         

D. – 0,18

Lời giải:

Căn bậc hai số học của a = 0,36 là √0,36 = 0,6 

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4: Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số a = 2,25

A. – 1,5 và 1,5

B. 1,25           

C. 1,5                         

D. – 1,5

Lời giải:

Căn bậc hai số học của a = 2,25 là √2,25 = 1,5

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Lời giải:

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Lời giải:

- Với hai số a, b không âm ta có a < b ⇔ √a < √b nên c đúng

- Với hai số a, b không âm ta có a > b ≥ 0 ⇔ √a > √b nên D sai

- Sử dụng hằng đẳng thức

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án nên A, B đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: So sánh hai số 2 và 1 + √2 

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Lời giải:

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: So sánh hai số 5 và Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Lời giải:

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9: Biểu thức Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án có nghĩa khi:

A. x < 3                      

B. x < 0                      

C. x ≥ 0                    

D. x ≥ 3 

Lời giải:

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10: Biểu thức Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án có nghĩa khi

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Lời giải:

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án

Đáp án cần chọn là: B

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Tính căn bậc hai số học của:

a. 0,01     b. 0,04     c. 0,49     d. 0,64

e. 0,25     f. 0,81     g. 0,09     h. 0,16

Lời giải:

a. √0,01 = 0,1 vì 0,1 ≥ 0 và (0,1)2 = 0,01

b. √0,04 = 0,2 vì 0,2 ≥ 0 và (0,2)2 = 0,04

c. √0,49 = 0,7 vì 0,7 ≥ 0 và (0,7)2 = 0,49

d. √0,64 = 0,8 vì 0,8 ≥ 0 và (0,8)2 = 0,64

e. √0,25 = 0,5 vì 0,5 ≥ 0 và (0,5)2 = 0,25

f. √0,81 = 0,9 vì 0,9 ≥ 0 và (0,9)2 = 0,81

g. √0,09 = 0,3 vì 0,3 ≥ 0 và (0,3)2 = 0,09

h. √0,16 = 0,4 vì 0,4 ≥ 0 và (0,4)2 = 0,16

Câu 2: Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

a. x2 = 5        b. x2 = 6

c. x2 = 2,5        d. x2 = √5

Lời giải:

a. x2 = 5 ⇒ x1 = √5 hoặc x2 = -√5

Ta có: x1 = √5 ≈ 2,236 hoặc x2 = -√5 ≈ -2,236

b. x2 = 6 ⇒ x1 = ≈6 hoặc x2 = -≈6

Ta có: x1 = 6 ≈ 2,449 hoặc x2 = -≈6 ≈ -2,449

c. x2 = 2,5 ⇒ x1 = √2,5 hoặc x2 = - √2,5

Ta có: x1 = √2,5 ≈ 1,581 hoặc x2 = - √2,5 = -1,581

d. x2 = 5 ⇒ x1 = √(√5) hoặc x2 = √(√5)

Ta có: x1 = √(√5) ≈ 1,495 hoặc x2 = - √(√5) = -1,495

Câu 3: Số nào có căn bậc hai là:

a. √5      b. 1,5      c. -0,1      d. -√9

Lời giải:

a. Số 5 có căn bậc hai là √5

b. Số 2,25 có căn bậc hai là 1,5

c. Số 0,01 có căn bậc hai là -0,1

d. Số 9 có căn bậc hai là -√9

Câu 4: Tìm x không âm biết:

a. √x = 3     b. √x = √5     c. √x = 0     d. √x = -2

Lời giải:

a. √x = 3 ⇒ x = 32 ⇒ x = 9

b. √x = √5 ⇒ x = (√5 )2 ⇒ x = 5

c. √x = 0 ⇒ x = 02 ⇒ x = 0

d. Căn bậc hai số học là số không âm nên không tồn tại giá trị nào của √x thỏa mãn x = -2

Câu 5: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a. 2 và √2 + 1     b. 1 và √3 – 1

c. 2√31 và 10     d. -√3.11 và -12

Lời giải:

a. Ta có: 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2

Suy ra: 1 + 1 < √2 + 1

Vậy 2 < √2 + 1

b. Ta có: 4 > 3 ⇒ √4 > √3 ⇒ 2 > √3

Suy ra: 2 – 1 > √3 – 1

Vậy 1 > √3 – 1

c. Ta có: 31 > 25 ⇒ √31 > √25 ⇒ √31 > 5

Suy ra: 2.√31 > 2.5

Vậy 2.√31 > 10

d. Ta có: 11 < 16 ⇒ √11 < √16 ⇒ √11 < 4

Suy ra: -3.√11 > -3.4

Vậy -3√11 > -12

Câu 6: Trong các số Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 , số nào là căn bậc hai số học của 25?

Lời giải:

Căn bậc hai số học của 25 là Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Câu 7: Chứng minh: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 8: Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

a. Nếu √a < √b thì a < b

b. Nếu a < b thì √a < √b

Lời giải:

a. a ≥ 0; b ≥ 0 và a < b ⇒ b > 0

Ta có: √a ≥ 0; √b ≥ 0 suy ra: √a + √b > 0     (1)

Mặt khác: a – b = (√a )2 – (√b )2 = (√a + √b )(√a - √b )

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: (√a + √b )(√a - √b ) < 0     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: √a - √b < 0 ⇒ √a < √b

b. a ≥ 0; b ≥ 0 và √a < √b ⇒ √b > 0

Suy ra: √a + √b > 0 và √a - √b < 0

(√a + √b )(√a - √b ) < 0

⇒ (√a )2 – (√b )2 < 0 ⇒ a – b < 0 ⇒ a < b

Bài 9: Cho số m dương. Chứng minh:

a. Nếu m > 1 thì √m > 1     b. Nếu m < 1 thì √m < 1

Lời giải:

a. Ta có: m > 1 ⇒ √m > √1 ⇒ √m > 1

b. Ta có: m < 1 ⇒ √m < √1 ⇒ √m < 1

Bài 10: Cho số m dương. Chứng minh:

a. Nếu m > 1 thì m > √m     b. Nếu m < 1 thì m < √m

Lời giải:

a. Ta có: m > 1 ⇒ √m > √1 ⇒ √m > 1

Vì m > 0 nên √m > 0

Suy ra: √m .√m > 1.√m ⇒ m > √m

b. Ta có: m < 1 ⇒ √m < √1 ⇒ √m < 1

Vì m > 0 nên √m > 0

Suy ra: √m .√m < 1.√m ⇒ m < √m

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Câu 3: Giải các phương trình sau:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Câu 4: Chứng minh rằng:

    √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Câu 6: Rút gọn biểu thức A

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Câu 7: Cho biểu thức Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    a) Rút gọn biểu thức M;

    b) Tìm các giá trị của x để M = 4.

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Câu 9: Tìm x, để

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Câu 10: Số nào có căn bậc hai là:

a) 5     b) 1,5      c) -0,1      d) -9

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Chuyên đề Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Chuyên đề Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Chuyên đề Bảng căn bậc hai

Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

1 3546 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: