Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (2022) - Toán 9
Với Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (2022) - Toán 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Chuyên đề Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Toán 9
A. Lý thuyết
1. Quy tắc cộng đại số
Định nghĩa: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
Các bước cộng đại số:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình đã cho để được phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới đấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình (I). Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ phương trình.
Ta có: .
Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2) ta được hệ mới:
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
a) Trường hợp thứ nhất: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hệ phương trình đã bằng nhau hoặc đối nhau
Bước 1: Cộng (trừ) vế với với của hai phương trình ban đầu với nhau đề được phương trình mới.
Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới với một phương trình là phương trình mới sau khi đã cộng (trừ) đại số và một phương trình là phương trình ban đầu của hệ. Giải hệ phương trình.
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình:
Ta có:
Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) ta được hệ phương trình mới:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (2; 1).
b) Trường hợp thứ 2: Các hệ số của mỗi ẩn trong phương trình không bằng nhau hoặc không đối nhau
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với các số thích hợp sao cho với một ẩn nào đó các hệ số bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng (trừ) vế với với của hai phương trình ban đầu với nhau đề được phương trình mới.
Bước 3: Viết lại hệ phương trình mới với một phương trình là phương trình mới sau khi đã cộng (trừ) đại số và một phương trình là phương trình ban đầu của hệ. Giải hệ phương trình.
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và hai vế của phương trình (2) với 2 ta được hệ mới
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hệ phương trình . Nghiệm của hệ phương trình là
Chọn đáp án A
Câu 2: Cho hệ phương trình . Nghiệm của hệ phương trình là (x, y), tính x - y
A. x - y = -1
B. x - y = 1
C. x - y = 0
D. x - y = 2
Chọn đáp án B
Câu 3: Cho hệ phương trình . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính
Chọn đáp án D
Câu 4: Cho hệ phương trình . Biết nghiệm của hệ phương trình (x; y) , tính x.y
A. 2
B. 0
C. -2
D. 1
Chọn đáp án B
Câu 5: Cho hệ phương trình . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x/y
A. 2
B. -2
C. -1/2
D. 1/2
Chọn đáp án C
Câu 6: Giải hệ phương trình:
A. (2; 1)
B. (3; -1)
C. ( -2; 1)
D. (0; 2)
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (2; 1)
Chọn đáp án A.
Câu 7: Xác định hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; 0) và B (-1; 3) ?
A. a = 1; b = -2
B. a = -1; b = 2
C. a = 1; b = 2
D. a = -1; b = -2
Do đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A và B nên ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 8: Giải hệ phương trình:
A. (3 ; 2)
B. (1; -3)
C. ( -2; 1)
D. (1; 3)
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (-2; 1)
Chọn đáp án C.
Câu 9: Cho hệ phương trình . Tính x2 + y2
A. 8
B. 5
C. 10
D. 17
Chọn đáp án A.
Câu 10: Giải hệ phương trình:
A.( 3; 2)
B.(3; 3)
C. ( 0; 6)
D. ( 0; 3).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là (0; 3).
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Số nghiệm của hệ phương trình là?
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;7)
Câu 2: Số nghiệm của hệ phương trình là?
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
Câu 3: Chứng minh nghiệm x > 0; y < 0 là nghiệm của hệ phương trình
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (31; −3)
⇒ x > 0; y < 0
Câu 4: Giải hệ phương trình sau
Lời giải:
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ (I) ta được: 4x = 4
Do đó ta có hệ:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; -1).
Câu 5: Giải hệ phương trình sau:
Lời giải:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, khi đó ta được hệ tương đương:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1).
Câu 6: Giải các hệ phương trình sau:
Lời giải:
(trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = .
Câu 7: Giải các hệ phương trình sau:
Lời giải:
(Ta nhân cả hai vế của phương trình một với 3 và phương trình hai với 2)
(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-1; 0).
Câu 8: Giải các hệ phương trình sau:
Lời giải:
Điều kiện:
Đặt
Khi đó hệ phương trình trở thành
Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 2 khi đó ta có hệ mới
Lấy (1) + (3) ta được hệ
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (10; 4).
Câu 9: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Lời giải:
a)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-3; 4).
c)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (4; -1).
d)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
e)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = .
f)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = .
Câu 10: Giải các hệ phương trình:
a)
b)
Lời giải:
a)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = .
b)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) =
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Câu 2: Giải hệ phương trình
Câu 3: Hệ phương trình: có nghiệm (x;y) = ?
Câu 4: Hệ phương trình sau: . Tổng x + y =?
Câu 5: Giải hệ phương trình sau: . So sánh xy với 0.
Câu 6: Cho hệ phương trình sau: . kết quả của x + y – 1 = ?
Câu 7: Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng: ax + by = -1 đi qua điểm A(-7; 4).
Câu 8: Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3), B(-6; -7)
Câu 9: Giải các hệ phương trình theo hai cách (Cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng: Cách thứ hai: Đặt ẩn phụ, chẳng hạn 3x – 2 = s; 3y + 2 = t);
a)
b)
Câu 10: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: (d1): 5x + 11y = 8, (d2): 10x – 7y = 74, (d3): 4mx + (2m – 1)y = m + 2
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Chuyên đề Hàm số y = ax^2 (a khác 0)
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Bài tập Tiếng Anh 9 theo Unit có đáp án
- Giải sgk Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Góp ý sgk lớp 9 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- TOP 100 Đề thi Tiếng Anh lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Hóa học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Toán lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Lịch sử lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Vật lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Địa lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Ngữ Văn lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Sinh học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- Đề thi vào 10 môn Toán | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Toán mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Địa lí
- Đề thi vào 10 môn Văn | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Ngữ Văn mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Tiếng Anh | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Tiếng Anh mới nhất
- Lý thuyết Công nghệ 9