Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) (2022) - Toán 9
Với Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) (2022) - Toán 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Chuyên đề Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) - Toán 9
A. Lý thuyết
1. Đồ thị của hàm số
Định nghĩa: Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol đỉnh O (với O là gốc tọa độ).
Tính chất:
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
2. Cách vẽ đồ thị hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
Chú ý: Vì đồ thị hàm số y =ax2 (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.
B. Bài tập
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Đồ thị hàm số y = 1/3 x2 đi qua điểm nào sau đây?
Chọn đáp án B.
Câu 2: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 với đường thẳng y = 4x - 3 là?
A. (-1; 1), (3; 9)
B. (-1; 1), (-3; 9)
C. (1; 1), (3; 9)
D. (1; 1), (-3; 9)
Do đó tọa độ giao điểm là (1; 1), (3; 9)
Chọn đáp án C.
Câu 3: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 4x2 với đường thẳng y = 4x - 3
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Phương trình hoành độ giao điểm:
Khi đó phương trình hoành độ giao điểm trên vô nghiệm.
Vậy không có giao điểm nào
Chọn đáp án B.
Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A( 1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Hỏi điểm nào thuộc đồ thị hàm số ?
A. M (2; 8)
B. N ( -2; 4)
C. P( - 3; 9)
D. Q( 4; 16)
Vì điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nên:
2 = a.12 ⇒ a = 2
Vây hàm số đã cho là y = 2x2.
Trong các điểm đã cho chỉ có điểm M (2; 8) thuộc đồ thị hàm số .
Chọn đáp án A.
Câu 5: Biết đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm A(1; a). Hỏi có bao nhiêu giá trị của a thỏa mãn?
A. 1
B.2
C. 0
D. Vô số
Do đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm A(1; a) nên:
a = a.12 ⇔ a = a ( luôn đúng với mọi a khác 0).
Vậy có vô số giá trị của a thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = -2x2. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung độ - 8.
A. (2; -8)
B. (-2; -8)
C. Cả A và B đúng
D. Tất cả sai
Các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung độ bằng -8 thỏa mãn:
-8 = -2x2 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2
Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung độ bằng -8 là M (-2; - 8) và N(2; -8)
Chọn đáp án C.
Câu 7: Cho y = ax2 (a ≠ 0) đồ thị hàm số . Với giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
A. a < 0
B. a > 0
C.
D. a > 2
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm đối xứng.
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
Do đó, để đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành thì a > 0.
Chọn đáp án B.
Câu 8: Cho đồ thị của các hàm số sau:
(1): y = - 2x2 (2): y = x2 (3): y = -3x2 (4): y = -10x2
Hỏi có bao nhiêu đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm đối xứng.
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
Trong đồ thị các hàm số đã cho; các đồ thị nằm phía dưới trục hoành là”
(1): y = -2x2; (3): y = - 3x2 và (4):y = -10x2
Chọn đáp án C.
Câu 9: Cho đồ thị hàm số y = 3x2. Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là số nguyên dương nhỏ nhất?
A. 0
B. 1
C. -3
D. 3
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1.
Do đó, tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ 1 là: y = 3.12 = 3
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x2. Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho?
A. O(0; 0)
B. A(1; 1)
C. O(0; 0) và A(1; 1)
D. O(0; 0) và B( 1; 3)
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm phương trình:
x2 = 3x2 ⇔ -2x2 = 0 ⇔ x = 0
Với x = 0 thì y= 02 = 0
Do đó,đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại điểm duy nhất là gốc tọa độ O(0; 0).
Chọn đáp án A.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho hàm số y = ax2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018
Lời giải:
Ta thấy rằng hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất là y = 0 tại x = 0
Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ x = 0
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ax2 là y(0) = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 0 tại x = 0
Câu 2: Cho parabol (P): 
và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 9
Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng d ta được 9 = 5x + 4 ⇔ x = 1
nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là 91; 9)
Thay x = 1; y = 9 vào hàm số ta được
Vậy m = 16 là giá trị cần tìm
Câu 3: Cho parabol (P): 
và đường thẳng (d): y = 2x + 2. Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y = 4. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol (P)
Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng d ta được 2x + 2 = 4 ⇔ x = 1
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (1; 4)
Thay x = 1; y = 4 vào hàm số ta được:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
Câu 4: Cho parabol (P):
và đường thẳng (d): y = 3x – 5. Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y = 1. Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol (P)
Thay y = 1 vào phương trình đường thẳng d ta được 3x – 5 = 1 ⇔ x = 2
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (2; 1)
Thay x = 2; y = 1 vào hàm số ta được:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
Vậy hoành độ giao điểm còn lại là x = 10
Câu 5: Cho đồ thị hàm số y = 2x2 (P) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình 2x2 – m – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Ta có 2x2 – m – 5 = 0 (*) ⇔ 2x2 = m + 5
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng d: y = m + 5
Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Với m + 5 > 0 ⇔ m > −5 thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi m > −5
Câu 6: Cho parabol (P): y = (m – 1)x2 và đường thẳng (d): y = 3 – 2x. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 5.
Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng d ta được 5 = 3 – 2x ⇔ x = −1
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (−1; 5)
Thay x = −1; y = 5 vào hàm số y = (m – 1)x2 ta được:
(m – 1). (−1)2 = 5 ⇔ m – 1 = 5 ⇔ m = 6
Vậy m = 6 là giá trị cần tìm
Câu 7: Vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải:
Tập xác định của hàm số là R.
Bảng giá trị
Đồ thị hàm số:
Câu 8: Cho hàm số . Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -12).
Lời giải:
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -12) nên ta thay x = 2; y = -12 vào hàm số ta được:
-12 = a.22
Vậy a = -3 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -12).
Câu 9: Cho hàm số y = 0,1x2.
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không : A(3; 0,9), B(–5; 2,5), C(–10; 1)?
Lời giải:
a) Bảng giá trị :
|
x |
–5 |
–3 |
0 |
3 |
5 |
|
y = 0,1x2 |
2,5 |
0,9 |
0 |
0,9 |
2,5 |
b) Thay hoành độ điểm A vào phương trình hàm số :
y = 0,1.32 = 0,9 = yA
Vậy điểm A(3; 0,9) thuộc đồ thị hàm số.
Thay hoành độ điểm B vào phương trình hàm số :
y = 0,1.(–5)2 = 2,5 = yB
Vậy điểm B(–5; 2,5) thuộc đồ thị hàm số.
Thay hoành độ điểm C vào phương trình hàm số :
y = 0,1.(–10)2 = 10 ≠ yC
Vậy điểm C(–10; 1) không thuộc đồ thị hàm số.
Câu 10: Cho hàm số y = ax2. Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3 ; 12) ;
b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(–2 ; 3).
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(3; 12) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có : 12 = a.32 ⇔ a = =
Vậy hàm số đã cho là y = x2.
b) Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm B(–2 ; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có : 3 = a.(–2)2 ⇔ a =
Vậy hàm số đã cho là y = x2
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hàm số 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi đi từ đến 2.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y = 2x2 . Vẽ đồ thị parabol (P)
Câu 3: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 với đường thẳng y = 4x - 3 là?
Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 4x2 với đường thẳng y = 4x - 3
Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A( 1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Hỏi điểm nào thuộc đồ thị hàm số ?
Câu 6: Cho đồ thị hàm số y = -2x2. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có tung độ - 8.
Câu 7: Cho y = ax2 (a ≠ 0) đồ thị hàm số . Với giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
Câu 8: Cho đồ thị của các hàm số sau:
(1): y = - 2x2 (2): y = x2 (3): y = -3x2 (4): y = -10x2
Hỏi có bao nhiêu đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành?
Câu 9: Cho parabol (P): y = (m – 1)x2 và đường thẳng (d): y = 3 – 2x. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 5.
Câu 10: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại điểm có tung độ y = 9
Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Chuyên đề Phương trình bậc hai một ẩn
Chuyên đề Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Chuyên đề Công thức nghiệm thu gọn
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9