Chuyên đề Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (2022) - Toán 9

Chuyên đề Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Toán 9

A. Lý thuyết

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.

- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.

- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

Ví dụ 1. Một số vật có dạng hình trụ trong thực tế như: hộp sữa bột, cốc thủy tinh đựng nước, lon nước ngọt,…

Hình minh họa:

2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.

Ví dụ 2. Hình trụ bị cắt bởi mặt phẳng song song với hai đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt) là hình tròn (I) bằng hình tròn đáy (hình tròn (O) và (O’)) (như hình vẽ).

- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO' thì mặt cắt là một hình chữ nhật.

Ví dụ 3. Hình trụ bị cắt bởi mặt phẳng ABCD, mặt phẳng này song song với OO’ thì mặt cắt là hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ).

3. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: S_xq = 2πRh.

- Diện tích toàn phần: S_tp = 2πRh + 2πR².

- Thể tích: V = πR²h.

Ví dụ 4. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 3 cm và chiều cao h = 6 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π . 3 . 6 = 36 π (cm²).

B. Bài tập

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ:

A. 80π

B. 40π

C. 160π

D. 150π

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. 40π

B. 30π

C. 20π

D. 50π

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π.4.5 = 40π (cm²)

Chọn đáp án A.

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8cm và diện tích toàn phần 564π cm². Tính chiều cao của hình trụ:

A. 27cm

B. 27,25cm

C. 25cm

D. 25,27cm

Lời giải:

Ta có diện tích toàn phần của hình trụ:

Chọn đáp án B.

Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì:

A. Thể tích hình trụ không đổi

B. Diện tích toàn phần không đổi

C. Diện tích xung quanh không đổi

D. Chu vi đáy không đổi

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 5: Hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và đường kính đáy h = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy π ≃ 3,14

A. 110π (cm²)

B. 128π (cm²)

C. 96π (cm²)

D. 112π (cm²)

Lời giải:

Diện tích toàn phần của hộp sữa:

Chọn đáp án D.

Câu 6: Chiều cao của 1 hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 628cm². Tính thể tích hình trụ.

A. 1000π

B. 100π

C. 500π

D.Đáp án khác

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy R = 2cm và diện tích xunh quanh là S_xq = 100π . Tính diện tích toàn phần của hình trụ?

A. 140π

B. 104π

C. 120π

D. 108π

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 8: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 4π và chiều cao h =2.

A. 12π

B. 4π

C. 8π

D. 16π

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho một hình trụ có diện tích xung quanh bằng diện tích hai đáy. Khi đó:

A. r = 2h

B. h = 2r

C. h = 4r

D. r = h

Lời giải:

Vì diện tích xung quanh bằng diện tích hai đáy nên:

Chọn đáp án D.

Câu 10: Nếu tăng bán kính đáy của hình trụ lên 4 lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích mới của hình trụ”

A. Gấp 4 lần

B. Gấp 8 lần

C. Gấp 12 lần

D. Gấp 16 lần

Lời giải:

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy R =12 cm và diện tích toàn phần 672 cm². Tính chiều cao của hình trụ.

Lời giải:

Diện tích toàn phần của hình trụ là: 24πh + 2π . 12² = 672 π

Vậy chiều cao của hình trụ là 16 cm.

Câu 2: Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB’A’O’ như hình vẽ. Tính thể tích phần còn lại.

Lời giải:

Phần hình trụ bị cắt đi chiếm $\frac{{60}^o}{{360}^o}=\frac{1}{6}$ (hình trụ)

Thể tích phần còn lại là: V = $\frac{5}{6}\pi R^{2}h=\frac{5}{6}\pi .5^2.9$ = 187,5π (cm³).

Vậy thể tích phần còn lại là 187,5π cm³.

Câu 3: Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S = 25π cm² và chiều cao h = 10 cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

Lời giải:

Bán kính R của đường tròn đáy là πR² = 25π$\iff$ R = 5 cm.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π . 5 . 10 = 100 (cm²)

Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là:

12 . 100π  = 1200π (cm²)

Vậy nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là 1200π cm².

Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1/4 đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích là 50cm2. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.

Lời giải:

Theo giả thiết ta có

Câu 5: Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ. Quan sát hình và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó ?

Lời giải:

Đáy gồm 2 hình tròn ở trên và dưới của lọ gốm.

Mặt xung quanh là mặt bên ngoài của lọ gốm.

Đường sinh là đường thẳng nằm ở mặt xung quanh, nối 2 đáy của lọ gốm và vuông góc với đáy.

Câu 6: Chiếc cốc thủy tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ (h.76), phải chăng mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn ?

Lời giải:

Mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn.

Câu 6: Quan sát hình 77 và điền số thích hợp vào các chỗ trống:

- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: 

- Diện tích hình chữ nhật

- Diện tích một đáy của hình trụ

- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ

Lời giải:

- Chu vi của đáy hình trụ là chu vi hình tròn có bán kính 5cm là: $2\pi .5=10\pi$ (cm)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: $10\pi$(cm)

- Diện tích hình chữ nhật là: $10\pi .10=100\pi \left(c{m}^2\right)$

- Diện tích một đáy của hình trụ là diện tích hình tròn có bán kính 5cm là: $\pi \mathrm{.5.5}=25\pi \left(c{m}^2\right)$

 - Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ:

$100\pi +25\pi .2=150\pi \left(c{m}^2\right)$

Câu 7: Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu "..."

Lời giải:

Đánh số các vị trí như hình vẽ sau:

Điền vào chỗ trống như sau:

(1) Bán kính đường tròn đáy.

(2) Mặt đáy.

(3) Chiều cao.

(4) Mặt đáy.

(5) Đường kính đường tròn đáy.

(6) Mặt xung quanh.

Câu 8: Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn). Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không ?

Lời giải:

Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Khi làm theo hướng dẫn ta được một hình trụ còn thiếu hai mặt đáy hình tròn.

Câu 9: Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.

Lời giải:

a)

Hình trụ có chiều cao 10cm và đường kính đáy là 8cm

Do đó, bán kính đáy là: $\frac{8}{2}=4$ (cm)

b)

Hình trụ có chiều cao 11cm và đường kính đáy là 1cm

Do đó, bán kính đáy là: $\frac{1}{2}=0,5$ (cm)

c)

Hình trụ có chiều cao 3m và đường kính đáy là 7m

Do đó, bán kính đáy là: $\frac{7}{2}=3,5$ (m)

Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352. Khi đó, chiều cao của hình trụ là:

(A) 3,2 cm                                        

(B) 4,6 cm                               

(C) 1,8 cm

(D) 2,1 cm                                        

(E) Một kết quả khác

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Chu vi đáy của hình trụ có bán kính đáy là 7cm là: $2\pi .7=14\pi$ (cm)

Gọi chiều cao của hình trụ là h (cm)

Theo đề bài, diện tích xung quanh của hình trụ là 352$c{m}^2$ nên ta có:

$h.14\pi =352$

$\Rightarrow h=\frac{352}{14\pi }\approx 8,01 \left(cm\right)$

Vậy ta chọn đáp án (E)

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình sau

Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = 3a . Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì được thể tích V1, quay quanh cạnh BC thì được thể tích V2. Tỉ số thể tích giữa V1 và V2 là?

Câu 3: Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:

Câu 4: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314. Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 5: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).

Câu 6: Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.

Hình 83

Hãy điền vào các chỗ ... và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết .

Câu 7: Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.

b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.

Câu 8: Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84).

Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm². Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

Câu 9: Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (h.86). Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít.

Tính diện tích đáy của đường ống.

Hình 86

Câu 10: Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ),tấm kim loại dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?

Hình 85

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Hình nón – Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Chuyên đề Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Chuyên đề Ôn tập chương 4

Chuyên đề Phương trình bậc nhất hai ẩn

Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn