Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn (2022) - Toán 9

Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9

A. Lý thuyết

B. Bài tập

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó  bằng

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

Lời giải:

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó sin2α + cos2α = 1

Chọn đáp án B

Câu 3: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

Lời giải:

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho α và β là góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α + β = 90° . Chọn khẳng định đúng.

A. α + β = 90°

B. tanα = cotβ

C. tanα = cosα

D. tanα = tanβ

Lời giải:

Với hai góc α và β mà α + β = 90 °

sinα = cosβ; cosα = sinβ

tanα = cotβ ; cotα = tanβ

Chọn đáp án B

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm . Tính các tỉ số lượng giác sinB; cosB

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 30 cm. Biết tan B = 8/15. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính 

Lời giải:

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM = 10 cm; AB = 16 cm . Tính cot B?

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền nên:

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 13cm và BH = 5 cm. Tính tan C

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có:

AH2 + BH2 = AB2

⇔ AH2 = AB2 - BH2 = 132 - 52 = 144

⇔ AH = 12cm

Áp dụng tỉ số lượng giác của nhọn trong tam giác vuông ABH ta có:

Do tam giác BAC là tam giác vuông nên hai góc B và C là 2 góc phụ nhau.

Suy ra:

Chọn đáp án B.

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 8cm và góc C = 60°. Tính diện tích tam giác ABC .

A. 32 cm2

B. 16√3 cm2

C. 16 cm2

D. 32√3 cm2

Lời giải:

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Biết sinα = 5/13. Tính cosα, tanα và cotα.

Lời giải:

Xét ΔABC vuông tại A.

Câu 2: Biết sinα.cosα = 12/25. Tính sinα, cosα.

Lời giải:

Biết sinα.cosα = 12/25. Để tính sinα,cosα ta cần tính sinα + cosα rồi giải phương trình với ẩn là sinα hoặc cosα.

Ta có:

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}={60}^o$ và BC = 12. Tính độ dài cạnh AC.

Lời giải:

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 9cm; AC = 5cm. Tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn đến chữ  số thập phân thứ 1)

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm. Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm. Tính tỉ số lượng giác cos B.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2 . Chứng minh rằng tgB.tgC = 3 .

Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng: 

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=6cm, BC=10cm. Tính $\sin \widehat{ABC}$, $\sin \widehat{ACB}$, $\cos \widehat{ABC}$, $\cos \widehat{ACB}$.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB=3cm, AC=4cm. Tính $\tan \widehat{ABC}$, $\tan \widehat{ACB}$, $\cot \widehat{ABC}$, $\cot \widehat{ACB}$.

Câu 9: Cho tam giác ABC. Có đường cao AH ứng với cạnh BC. AH=5cm, AB=7cm. Tính $\sin \widehat{ABH}, \cos \widehat{ABH}$

Câu 10: Cho tam giác ABC có hai cạnh góc vuông là AB = 16mm và AC = 3cm.

a, Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn.

b, Tính tổng sin${}^2$B + sin${}^2$C

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Chuyên đề Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Chuyên đề Ôn tập chương 1

Chuyên đề Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Chuyên đề Đường kính và dây của đường tròn