Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9
Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Bài giảng Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
A. Lý thuyết
1. Hình cầu
Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.
- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.
- Điểm O được gọi tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.
2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.
Ví dụ 1. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu tâm O, bán kính R ta được hình tròn như hình vẽ.
Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn:
- Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).
- Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.
Ví dụ 2. Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng ta được:
- Đường tròn tâm O bán kính R: mặt phẳng đi qua tâm.
- Đường tròn tâm O’ bán kính R’: mặt phẳng không đi qua tâm.
Ta có hình vẽ:
3. Diện tích và thể tích của hình cầu
Ví dụ 3. Một hình cầu có thể tích bằng 972π cm3. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Lời giải:
Bán kính của mặt cầu đó là:
Diện tích của mặt cầu đó là:
S = 4πR2 = 4π . 92 = 324π (cm2)
Vậy diện tích của mặt cầu đó là 324π cm2.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3 cm và hiệu các thể tích bằng 1332π cm3. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.
Lời giải:
Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r.
Ta có R – r = 3 hay R = r + 3.
Nên:
Do đó (r + 3)3 – r3 = 999 r2 + 3r – 108 = 0.
Giải ra được r1 = –12 (loại), r2 = 9 (chọn).
Do đó bán kính hình cầu nhỏ là 9 cm, bán kính hình cầu lớn là 12 cm.
Diện tích mặt cầu lớn là:
S1 = 4πR2 = 4π . 122 = 576π (cm2).
Diện tích mặt cầu nhỏ là:
S2 = 4πr2 = 4π . 92 = 324π (cm2).
Hiệu diện tích hai mặt cầu là:
S = S1 – S2 = 576π – 324π = 252π (cm2)
Vậy hiệu diện tích hai mặt cầu là 252π cm2.
Bài 2. Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón. Biết đường sinh của hình nón bằng 12 cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích hình cầu.
Lời giải:
Gọi bán kính hình cầu cũng như bán kính đáy hình nón là R.
Diện tích xung quanh hình nón là: πRl = 12πR.
Diện tích mặt cầu là: 4πR2.
Vì diện tích xung quanh hình nón bằng diện tích mặt cầu nên:
12πR = 4πR2 R = 3 (cm).
Thể tích hình cầu là: (cm3).
Vậy thể tích hình cầu là 36π cm3.
Bài 3. Cho một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Chứng minh rằng:
a) Thể tích hình cầu bằng thể tích hình trụ;
b) Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần hình trụ.
Lời giải:
Gọi bán kính hình cầu là R thì bán kính đáy hình trụ là R và chiều cao hình trụ là 2R.
Vậy thể tích hình cầu bằng thể tích hình trụ.
b) Diện tích mặt cầu là: S1 = 4πR2.
Diện tích hình trụ là: S2 = 2πR(h + R) = 2πR(2R + R) = 6πR2.
Ta có: .
Vậy diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần hình trụ.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Lý thuyết Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Lý thuyết Hình nón – Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9