Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

    Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

    1 4,183 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

    Bài giảng Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

    I. Lý thuyết

    1. Công thức nghiệm

    a) Biệt thức ∆

    Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau:

    Δ = b2 - 4ac

    Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai.

    b) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

    Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac

    + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    x1=-b+∆2a; x2=-b-∆2a

    + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là

    x1=x2=-b2a

    + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

    Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

    II. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Giải các phương trình sau

    a) x2+6x+9=0

    b) 2x2-6x+1=0

    c) 2x2+3x+5=0

    Lời giải:

    a) x2+6x+9=0

    + Tính ∆=b2-4ac=62-4.1.9=36-36=0

    + Do ∆=0, phương trình có nghiệm kép

    x1=x2=-b2a=-b2.1=-3

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3}.

    b) 2x2-6x+1=0

    + Tính ∆=b2-4ac=-62-4.1.2=36-8=28

    + Do ∆>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

    x1=-b+∆2a=6+282.2=3+72;

    x2=-b-∆2a=6-282.2=3-72.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S=3+72; 3-72.

    c) 2x2+3x+5=0.

    + Tính ∆=b2-4ac=32-4.2.5=9-40=-31

    + Do ∆<0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

    Bài 2: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0.

    a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

    b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.

    Lời giải:

    a)

    + Với a = 0 ⇒m-1=0⇒m=1, phương trình trở thành

    3x - 1 = 0 ⇔3x=1⇔x=13.

    Do đó m = 1 thỏa mãn điều kiện phương trình có nghiệm

    + Với a≠0⇒m-1≠0⇒m≠1, phương trình là phương trình bậc hai

    Ta có: ∆=b2-4ac=32-4.m-1.-1

    ∆=9+4m-4=5+4m

    Để phương trình có nghiệm thì ∆≥0

    ⇔4m+5≥0⇔4m≥-5⇔m≥-54

    Kết hợp hai trường hợp ta được m≥-54 thì phương trình có nghiệm

    b) Để phương trình vô nghiệm thì ∆<0⇔4m+5<0

    ⇔4m<-5⇔m<-54.

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

    Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

    Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

    Lý thuyết Ôn tập chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,183 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: