Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

    Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn.

    1 3,728 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài giảng Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

    I. Lý thuyết

    1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

    - Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng

    ax + by = c (1)

    trong đó a, b, c là các số đã biết (a hoặc b )

    Ví dụ 1:

    2x + 3y = 5

    4x + 6y = 7

    -2x – 3y = 4

    Các phương trình trên là những ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. Hai ẩn ở đây là x và y.

    - Trong phương trình (1), nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình.

    Ta cũng viết: Phương trình (1) có nghiệm là (x; y) = (x0; y0).

    Chú ý:

    - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0).

    - Khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương của phương trình bậc nhất hai ẩn cũng tương tự như đối với phương trình bậc nhất một ẩn. Ngoài ra ta cũng có thể áp dụng quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

    2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

    - Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biêu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).

    - Nếu và thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất

    y = -abx+cb

    - Nếu a và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = ca, và đường thẳng (d) song song với trục tung hoặc trùng với trục tung.

    - Nếu a = 0 và b thì phương trình trở thành by = c hay y=cb, và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành.

    Nói cách khác, ta có công thức nghiệm tổng quát như sau:

    - Nếu a≠0 và b≠0 thì công thức nghiệm là:

    x∈Ry=c-axbhoặc x=c-byay∈R

    Khi đó (d) cắt cả hai trục Ox; Oy

    Ví dụ 2: x – y = 1 có a≠0 và b≠0, khi đó công thức nghiệm là:

    x∈Ry=x-1 hoặc x=y+1y∈R

    - Nếu a = 0 và b≠0 thì công thức nghiệm là:

    x∈Ry=cbvà (d) // Ox

    Ví dụ 3: Phương trình 0x + y = 5 có a = 0 và b≠0, khi đó công thức nghiệm là:

    x∈Ry=5

    - Nếu a≠0 và b = 0 thì công thức nghiệm là:

    x=cay∈Rvà (d) // Oy

    Ví dụ 4: Phương trình 2x + 0y = 3 có a≠0 và b = 0, khi đó công thức nghiệm là:

    x=cay∈R⇔x=32y∈R

    II. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Tìm hai nghiệm của phương trình: 3x – 2y = 4

    Lời giải:

    + Cho x = 0 ⇒0-2y=4

    ⇔-2y=4⇔y=4:-2⇔y=-2

    ⇒0; -2 là một nghiệm của phương trình.

    + Cho x = 2 ⇒3.2-2.y=4

    ⇔6-2y=4⇔2y=6-4⇔2y=2⇔y=1

    ⇒(2; 1) là một nghiệm của phương trình.

    Bài 2: Trong các cặp số (0; 2); (3; 5); (1; 4) cặp số nào là nghiệm của phương trình 2x + y = 6.

    Lời giải:

    + Ta có: 2.0 + y = 2 ≠6⇒(0; 2) không phải là cặp nghiệm của phương trình.

    + Ta có: 2.3 + 5 = 6 + 5 = 11 ≠6⇒(3; 5) không phải là cặp nghiệm của phương trình.

    + Ta có: 2.1 + 4 = 6⇒(1; 4) là cặp nghiệm của phương trình.

    Bài 3: Tìm m để cặp số (2; 3) là nghiệm của phương trình x – 3y = m + 2

    Lời giải:

    Thay x = 2; y = 3 vào phương trình ta được:

    2 – 3.3 = m + 2

    ⇔2-9=m+2⇔m=2-9-2⇔m=-9

    Vậy m = -9 thì cặp số (2; 3) là nghiệm của phương trình x – 3y = m + 2.

    Trắc nghiệm Toán lớp 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

    Câu 1: Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (−3; −2) làm nghiệm?

    A. x + y = 2

    B. 2x + y = 1

    C. x – 2y = 1

    D. 5x + 2y + 12 = 0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Tìm các giá trị của tham số m để d đi qua gốc tọa độ.

    Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Để d đi qua gốc tọa độ thì

    (m – 2)0 + (3m – 1)0 = 6m – 2

    ⇔m=13

    Vậy m=13

    Câu 3: Cho phương trình ax + by = c với a≠0; b≠0. Chọn câu đúng nhất.

    A. Phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm

    B. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d: ax + by = c

    C. Tập nghiệm của phương trình là S=x;−abx+cb|x∈ℝ

    D. Cả A, B, C đều đúng

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm

    Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d: ax + by = x

    Ta có với a≠0; b≠0 thì ax + by = c

    ⇔by = −ax + c

    Nghiệm của phương trình là S=x;−abx+cb|x∈ℝ

    Vậy cả A, B, C đều đúng

    Câu 4: Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (−2; 4) làm nghiệm?

    A. x – 2y = 0

    B. 2x + y = 0

    C. x – y = 2

    D. x + 2y + 1 = 0

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Thay x = −2; y = 4 vào từng phương trình ta được:

    +) x – 2y = −2 – 2.4 = −10≠0 nên loại A

    +) x – y = −2 – 4 = −6 0 nên loại C

    +) x + 2y + 1 = −2 + 2.4 + 1 = 7≠0 nên loại D

    +) 2x + y = −2.2 + 4 = 0 nên B

    Câu 5: Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình −5x + 2y = 7

    A. (−7; −14)

    B. (−1; −2)

    C. (−3; −4)

    D. (−5; −9)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có −5x + 2y = 7

    ⇔2y = 7 + 5x

    ⇔y=5x+72

    ⇔y = 2x + x+72

    Đặt x+72= t

    ⇒x = 2t − 7⇒y = 2.(2t − 7) + t

    ⇔y = 5t – 14 t∈ℤ

    Nên nghiệm nguyên của phương trình là

    x=2t−7y=5t−14t∈ℤ

    Vì x, y nguyên âm nên

    x<0y<0⇒2t−7<05t−14<0⇒t<71t<145⇒t<145

    mà t∈ℤ ⇒t≤2

    Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)

    Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

    A. 4x + 0y – 6 = 0

    B. x+ x – 1 = 0

    C. x2 +y2 = 0

    D. x3 + 1 = 0

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Phương trình 4x + 0y – 6 = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn

    Câu 7: Phương trình nào sau đây là bậc nhất hai ẩn?

    A. 2x2 + 2 = 0

    B. 3y – 1 = 5(y – 2)

    C. 2x + − 1 = 0

    D. 3x + y2 = 0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Phương trình 2x + y2 − 1 = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn

    Câu 8: Cho đường thẳng d có phương trình m−12x + (1 – 2m)y = 2. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục tung.

    A. m = 1

    B. m≠12

    C. m = 2

    D. m=12

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Để d song song với trục tung thì

    m−12≠01−2m=02≠0⇔m≠1m=12⇔m=12

    Vậy m=12

    Câu 9: Cho phương trình ax + by = c với a≠0; b ≠0. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi.

    Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có với a≠0; b≠0 thì ax + by = c

    ⇔ by = −ax + c

    Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

    x∈Ry=−abx+cb

    Câu 10: Phương trình x – 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

    A. (0; 1)

    B. (−1; 2)

    C. (3; 2)

    D. (2; 4)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    +) Thay x = 0; y = 1 vào

    phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được

    0 −5.1 + 7 = 0 ⇔ 2 = 0 (vô lý) nên loại A

    +) Thay x = −1; y = 2 vào

    phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được

    −1 – 5.2 + 7 = 0 −4 = 0 (vô lý) nên loại B

    +) Thay x = 2; y = 4 vào

    phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được

    2 – 5.4 + 7 = 0 ⇔−11 = 0 (vô lý) nên loại D

    +) Thay x = 3; y = 2 vào

    phương trình x – 5y + 7 = 0 ta được

    3 – 5.2 + 7 = 0 (luôn đúng) nên chọn C

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

    Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,728 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: