Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
A. Lý thuyết
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có .
Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:
0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có
Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, hoặc tan α = tan β, hoặc cot α = cot β) thì α = β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. MN là đường trung bình của tam giác ABH. Chứng minh .
Lời giải:
Vì AH là đường cao của ∆ABC nên hay (1)
Mà MN là đường trung bình của ∆AMN nên:
+ AB = 2AM; AH = 2AN.
+ MN // BH (2)
Từ (1) và (2) suy ra (tính chất từ vuông góc đến song song).
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có .
Khi đó, α + β = 90° (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).
Ta có: sin α = cos β; cos α = sin β; tan α = cot β; cot α = tan β.
Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 16, . Tính độ dài AB.
Lời giải:
Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu " ^ " đi.
Ví dụ 6. Góc A là góc nhọn thì ta viết sin A thay cho .
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có và BC = 12. Tính độ dài cạnh AC.
Lời giải:
Bài 2. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có: sin2 α + cos2 α =1.
Lời giải:
Bài 3. Biết . Tính cos α, tan α và cot α.
Lời giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
AB2 = BC2 − AC2
AB2 = (5k)2 – (3k)2 = 25k2 – 9k2 = 16k2.
Suy ra: AB = 4k.
Câu 1: Cho và là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn + = 90o. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 2: Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó tan bằng:
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có tan
Câu 3: Cho là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai:
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 4: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12cm; DC = 15cm; = 70o
A. 139,3cm2
B. 129,6cm2
C. 116,5cm2
D. 115,8cm2
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó cosB bằng:
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 6: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Biết HD : HA = 1 : 2. Khi đó tan .tan bằng?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8cm, AC = 6cm. Tính tỉ số lượng giác tanC. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
A. tan C 0,87
B. tan C 0,86
C. tan C 0,88
D. tan C 0,89
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Biết HD : HA = 3 : 2. Khi đó tan .tan bằng?
A. 3
B. 5
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm. Tính tỉ số lượng giác cos B.
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 10: Tính số đo góc nhọn biết 10sin2 + 6 cos2 = 8
A. = 30o
B. = 45o
C. = 60o
D. = 120o
Đáp án: B
Giải thích:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9