Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

1 4,712 21/12/2023
Tải về


Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

A. Lý thuyết

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có C^=α.

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì:

0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có C^=α

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, hoặc tan α = tan β, hoặc cot α = cot β) thì α = β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. MN là đường trung bình của tam giác ABH. Chứng minh AMN^=C^.

Lời giải:

Vì AH là đường cao của ∆ABC nên AHBC hay AHBH (1)

Mà MN là đường trung bình của ∆AMN nên:

+ AB = 2AM; AH = 2AN.

+ MN // BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNBH (tính chất từ vuông góc đến song song).

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=α;  C^=β.

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Khi đó, α + β = 90° (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).

Ta có: sin α = cos β; cos α = sin β; tan α = cot β; cot α = tan β.

Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 16, C^=30o. Tính độ dài AB.

Lời giải:

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu " ^ " đi.

Ví dụ 6. Góc A là góc nhọn thì ta viết sin A thay cho sinA^.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=60o và BC = 12. Tính độ dài cạnh AC.

Lời giải:

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Bài 2. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có: sin2 α + cos2 α =1.

Lời giải:

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Bài 3. Biết sinα=35. Tính cos α, tan α và cot α.

Lời giải:

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

AB2 = BC2 − AC2

AB2 = (5k)2 – (3k)2 = 25k2 – 9k2 = 16k2.

Suy ra: AB = 4k.

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Trắc nghiệm Toán lớp 9 Bài 2+3: Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác

Câu 1: Cho và là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn α+ β= 90o. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 2)

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 3)

Câu 2: Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó tan MNP^ bằng:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 4)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 5)

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có tanMNP^=MPMN

Câu 3: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 6)

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 7)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 8)

Câu 4: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12cm; DC = 15cm; = 70o

A. 139,3cm2

B. 129,6cm2

C. 116,5cm2

D. 115,8cm2

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 9)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 10)

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó cosB bằng:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 11)

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 12)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 13)

Câu 6: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

Biết HD : HA = 1 : 2. Khi đó tanABC^ .tanACB^ bằng?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 15)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 16)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 17)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 18)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 19)

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8cm, AC = 6cm. Tính tỉ số lượng giác tanC. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. tan C 0,87

B. tan C 0,86

C. tan C 0,88

D. tan C 0,89

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 20)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 21)

Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

Biết HD : HA = 3 : 2. Khi đó tanABC^ .tanACB^ bằng?

A. 3

B. 5

C.35

D. 53

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 22)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 23)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 24)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 25)

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm. Tính tỉ số lượng giác cos B.

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 26)

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 27)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 28)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 29)

Câu 10: Tính số đo góc nhọn α biết 10sin2 + 6 cos2 = 8

A. α = 30o

B. α = 45o

C. α = 60o

D. α = 120o

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 30)

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán lớp 9 (ảnh 31)

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

1 4,712 21/12/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: