Lý thuyết Hàm số bậc nhất (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.

Chú ý: Khi b = 0 ta có hàm số y = ax (đã học ở lớp 7)

Ví dụ 1. Cho các hàm số:

y = 3x; y = x + 2; y = $\frac{1}{2}x+2$;

y = 3x + 1; y = 4x − 1; y = 2 − 3x;

Đây là các hàm số bậc nhất.

2. Tính chất hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có các tính chất như sau:

• Đồng biến trên R khi a > 0.

• Nghịch biến trên R khi a < 0.

Ví dụ 2. Cho các hàm số sau: y = 4x – 1, y = − 2x + 1, y = $\frac{1}{2}x+5$; y = $-\sqrt{2}x$. Hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?

Lời giải:

- Hàm số y = 4x – 1 có a = 4 > 0 nên hàm số này đồng biến trên R.

- Hàm số y = − 2x + 1 có a = − 2 < 0 nên hàm số này nghịch biến trên R.

- Hàm số y = $\frac{1}{2}x+5$ có a = $\frac{1}{2}$ > 0 nên hàm số này đồng biến trên R.

- Hàm số y = $-\sqrt{2}x$ có a = $-\sqrt{2}$ < 0 nên hàm số này nghịch biến trên R.

Vậy hàm số đồng biến là: y = 4x – 1; y = $\frac{1}{2}x+5$;

Hàm số nghịch biến là: y = − 2x + 1; y = $-\sqrt{2}x$.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = ax + 1. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2). Tìm giá trị của a.

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) nên ta có:

2 = a . 1 + 1

$\iff$ a + 1 = 2

$\iff$ a = 1.

Vậy với a = 1 thì đồ thị hàm số đi qua A(1; 2).

Bài 1. Cho hai hàm số f(x) = 5x – 3 và g(x) = − 4x +1. Tính:

a) $f(-2)-g\left(\frac{1}{2}\right)$;

b) 2f ²(–3) – 3g³(–2).

Lời giải

a) Ta có: f(−2) = 5. (−2) – 3 = –10 – 3 = –13;

$$\begin{gathered} g\left(\frac{1}{2}\right)=(-4).\frac{1}{2}+1 \\ =-2+1=-1 \end{gathered}$$

Do đó $f(-2)-g\left(\frac{1}{2}\right)$ = –13 – (–1) = –13 + 1 = –12.

Vậy $f(-2)-g\left(\frac{1}{2}\right)=-12$

b) f(−3) = 5. (−3) – 3 = –15 – 3 = –18;

g(−2) = (−4) . (−2) + 1 =8 + 1 = 9.

2f ²(–3) – 3g³(–2) = 2 . (–18)² – 3 . 9³

= 2 . 324 – 3. 729 = 648 − 2187 = −1539.

Vậy 2f ²(–3) – 3g³(–2) = −1539.

Bài 3. Cho các hàm số y = 2mx + m + 1 (1) và hàm số y = (m − 1)x + 3 (2). Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến.

Lời giải:

Để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến thì m thỏa mãn:

− Hàm số (1) đồng biến (tức a > 0) hay 2m > 0 $\iff$ m > 0 (1)

− Hàm số (2) nghịch biến (tức a < 0) hay m − 1 < 0 $\iff$ m < 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 0 < m < 1.

Vậy để hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến thì m thỏa mãn: 0 < m < 1.

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất. Hàm số y = ax + b là hàm số nghịch biến khi:

A. a = 0

B. a < 0

C. a > 0

D. a $\ne$ 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc $ℝ$ và có tính chất sau:

- Đồng biến trên $ℝ$nếu a > 0

- Nghịch biến trên $ℝ$ nếu a < 0

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất. Với a$\ne$0 hàm số y = ax + b là hàm số:

A. Bậc nhất

B. Hàm hằng

C. Đồng biến

D. Nghịch biến

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số có dạng y = ax + b (a$\ne$0) là hàm số bậc nhất.

Câu 3: Cho hàm số y = $\left(\sqrt{m-3}-2\right)$.x – m.

Giá trị nguyên nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến là?

A. m = 8

B. m = 9

C. m = 3

D. m = 7

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất. Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi:

A. a = 0

B. a < 0

C. a > 0

D. a $\ne$0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a 0).

Câu 5: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

A. y = 2x + 1

B. y = 0x + 3

C. y = 2x² + x + 1

D. y = + 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Theo định nghĩa thì hàm số

y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất.

Câu 6: Trong các hàm số y = 5; y$=\frac{x}{2}+1$ ;y = x³ + 2x + 1; y$=\frac{1}{x}+2$; y = 3x có bao nhiêu hàm số là hàm số bậc nhất?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Theo định nghĩa thì hàm số y$=\frac{x}{2}+1$; y = 3x là hàm số bậc nhất

Câu 7: Hàm số nào dưới đây không là hàm số bậc nhất?

A. y = x

B. y = 3 $-\frac{x}{2}$

C. $y=\frac{2}{x}$

D. y = 7 – 5x

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Theo định nghĩa thì các hàm số y = x;

y = 3$-\frac{x}{2}$; y = 7 – 5x là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y=\frac{2}{x}$ không là hàm số bậc nhất

Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất. Hàm số y = ax + b là hàm số đồng biến khi:

A. a = 0

B. a < 0

C. a > 0

D. a $\ne$0

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc và có tính chất sau:

- Đồng biến trên $ℝ$ nếu a > 0

- Nghịch biến trên $ℝ$ nếu a < 0

Câu 9: Tìm m để hàm số y = $\sqrt{2-m}$.x + 1 là hàm số bậc nhất

A. m < 2

B. m > 2

C. m = 2

D. m $\ne$2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 10: Tìm m để hàm số y $=\frac{m+1}{m-2}x$+ 2m – 3 là hàm số bậc nhất.

A. m $\ne$−1

B. m > −1

C. m $\ne${−1; 2}

D. m $\ne$ 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax

Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax

Lý thuyết Ôn tập chương II

Lý thuyết Các khái niệm về hàm số