Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Hàm số bậc nhất (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

    Lý thuyết Hàm số bậc nhất lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất.

    1 2,507 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

    A. Lý thuyết

    1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

    Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.

    Chú ý: Khi b = 0 ta có hàm số y = ax (đã học ở lớp 7)

    Ví dụ 1. Cho các hàm số:

    y = 3x; y = x + 2; y = 12x+2;

    y = 3x + 1; y = 4x − 1; y = 2 − 3x;

    Đây là các hàm số bậc nhất.

    2. Tính chất hàm số bậc nhất

    Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có các tính chất như sau:

    • Đồng biến trên R khi a > 0.

    • Nghịch biến trên R khi a < 0.

    Ví dụ 2. Cho các hàm số sau: y = 4x – 1, y = − 2x + 1, y = 12x+5; y = − 2x. Hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?

    Lời giải:

    - Hàm số y = 4x – 1 có a = 4 > 0 nên hàm số này đồng biến trên R.

    - Hàm số y = − 2x + 1 có a = − 2 < 0 nên hàm số này nghịch biến trên R.

    - Hàm số y = 12x+5 có a = 12 > 0 nên hàm số này đồng biến trên R.

    - Hàm số y = − 2x có a = − 2 < 0 nên hàm số này nghịch biến trên R.

    Vậy hàm số đồng biến là: y = 4x – 1; y = 12x+5;

    Hàm số nghịch biến là: y = − 2x + 1; y = − 2x.

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Cho hàm số y = ax + 1. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2). Tìm giá trị của a.

    Lời giải

    Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) nên ta có:

    2 = a . 1 + 1

    ⇔ a + 1 = 2

    ⇔ a = 1.

    Vậy với a = 1 thì đồ thị hàm số đi qua A(1; 2).

    Bài 1. Cho hai hàm số f(x) = 5x – 3 và g(x) = − 4x +1. Tính:

    a) f(−2)−g12;

    b) 2f 2(–3) – 3g3(–2).

    Lời giải

    a) Ta có: f(−2) = 5. (−2) – 3 = –10 – 3 = –13;

    g12=(− 4) . 12+1=− 2+1=− 1

    Do đó f(−2)−g12 = –13 – (–1) = –13 + 1 = –12.

    Vậy f(−2)−g12=−12

    b) f(−3) = 5. (−3) – 3 = –15 – 3 = –18;

    g(−2) = (−4) . (−2) + 1 =8 + 1 = 9.

    2f 2(–3) – 3g3(–2) = 2 . (–18)2 – 3 . 93

    = 2 . 324 – 3. 729 = 648 − 2187 = −1539.

    Vậy 2f 2(–3) – 3g3(–2) = −1539.

    Bài 3. Cho các hàm số y = 2mx + m + 1 (1) và hàm số y = (m − 1)x + 3 (2). Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến.

    Lời giải:

    Để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến thì m thỏa mãn:

    − Hàm số (1) đồng biến (tức a > 0) hay 2m > 0 ⇔ m > 0 (1)

    − Hàm số (2) nghịch biến (tức a < 0) hay m − 1 < 0 ⇔ m < 1 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: 0 < m < 1.

    Vậy để hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến thì m thỏa mãn: 0 < m < 1.

    Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

    Câu 1: Chọn đáp án đúng nhất. Hàm số y = ax + b là hàm số nghịch biến khi:

    A. a = 0

    B. a < 0

    C. a > 0

    D. a ≠ 0

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc ℝ và có tính chất sau:

    - Đồng biến trên ℝnếu a > 0

    - Nghịch biến trên ℝ nếu a < 0

    Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất. Với a≠0 hàm số y = ax + b là hàm số:

    A. Bậc nhất

    B. Hàm hằng

    C. Đồng biến

    D. Nghịch biến

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Hàm số có dạng y = ax + b (a≠0) là hàm số bậc nhất.

    Câu 3: Cho hàm số y = m−3−2.x – m.

    Giá trị nguyên nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến là?

    A. m = 8

    B. m = 9

    C. m = 3

    D. m = 7

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất. Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi:

    A. a = 0

    B. a < 0

    C. a > 0

    D. a ≠0

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a 0).

    Câu 5: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

    A. y = 2x + 1

    B. y = 0x + 3

    C. y = 2x2 + x + 1

    D. y = + 4

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Theo định nghĩa thì hàm số

    y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất.

    Câu 6: Trong các hàm số y = 5; y=x2+1 ;y = x3 + 2x + 1; y=1x+2; y = 3x có bao nhiêu hàm số là hàm số bậc nhất?

    A. 3

    B. 2

    C. 4

    D. 1

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Theo định nghĩa thì hàm số y=x2+1; y = 3x là hàm số bậc nhất

    Câu 7: Hàm số nào dưới đây không là hàm số bậc nhất?

    A. y = x

    B. y = 3 −x2

    C. y=2x

    D. y = 7 – 5x

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Theo định nghĩa thì các hàm số y = x;

    y = 3−x2; y = 7 – 5x là hàm số bậc nhất.

    Hàm số y=2x không là hàm số bậc nhất

    Câu 8: Chọn đáp án đúng nhất. Hàm số y = ax + b là hàm số đồng biến khi:

    A. a = 0

    B. a < 0

    C. a > 0

    D. a ≠0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc và có tính chất sau:

    - Đồng biến trên ℝ nếu a > 0

    - Nghịch biến trên ℝ nếu a < 0

    Câu 9: Tìm m để hàm số y = 2−m.x + 1 là hàm số bậc nhất

    A. m < 2

    B. m > 2

    C. m = 2

    D. m ≠2

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 10: Tìm m để hàm số y =m+1m−2x+ 2m – 3 là hàm số bậc nhất.

    A. m ≠−1

    B. m > −1

    C. m ≠{−1; 2}

    D. m ≠ 2

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax

    Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax

    Lý thuyết Ôn tập chương II

    Lý thuyết Các khái niệm về hàm số

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,507 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: