Lý thuyết Tứ giác nội tiếp (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp.
Lý thuyết Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Bài giảng Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp
A. Lý thuyết
1. Khái niệm về tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Ví dụ 1. Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn (O) như hình vẽ.
Do đó, ta gọi tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Ví dụ 2. Bốn điểm M, N, P, Q không cùng nằm trên đường tròn (I) như hình vẽ.
Do đó, ta gọi tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp.
2. Định lí
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.
Ví dụ 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh .
Lời giải:
Theo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có:
3. Định lí đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Ví dụ 4. Cho tứ giác ABCD có .
Khi đó, tứ giác ABCD có .
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
4. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°.
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
- Chú ý: Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh tứ giác đó là một trong các hình sau: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.
Ví dụ 5. Tứ giác ABCD có , góc ngoài của tam giác tại đỉnh A có số đo bằng 80o.
Xét tứ giác ABCD có:
+ và là hai góc đối diện.
+ Góc ngoài đỉnh A và góc trong đỉnh C có tổng số đo bằng 180o.
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Chứng minh các tứ giác AMHN và BNMC là những tứ giác nội tiếp.
Lời giải:
và cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90o.
Do đó tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp.
Vậy các tứ giác AMHN và BNMC là những tứ giác nội tiếp.
Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua C và vuông góc với NM cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.
Lời giải:
a) Xét tứ giác ACNM có:
(vì );
(vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)).
Do đó tứ giác ACNM nội tiếp đường tròn đường kính MC.
Xét tứ giác BDNM có:
(vì );
(vì By là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)).
Do đó tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD.
Vậy các tứ giác ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Xét ∆ANB và ∆CMD có:
(tứ giác ACNM nội tiếp)
(tứ giác BDNM nội tiếp)
Do đó ∆ANB 
∆CMD (g.g).
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Lý thuyết Độ dài đường tròn, cung tròn
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9