Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

    Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 3: Đồ thị hàm số y = ax.

    1 5,972 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Đồ thị hàm số y = ax

    A. Lý thuyết

    1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

    Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

    - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

    - Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

    Chú ý. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

    Ví dụ 1. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x − 1 và y = 3x + 1, tìm tọa độ của điểm A?

    Lời giải:

    Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

    x − 1 = 3x + 1

    ⇔ 3x − x = − 1 − 1

    ⇔ 2x = − 2

    ⇔ x = − 1.

    Với x = − 1 thì y = − 1 − 1 = − 2. Khi đó, A(− 1; − 2).

    Vậy tọa độ giao điểm A(− 1; − 2).

    2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

    • Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).

    • Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ 0 và b ≠ 0.

    Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

    Cho y = 0 thì x=− ba, ta được điểm Q−ba;  0 thuộc trục hoành Ox.

    Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

    Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

    Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.

    Bước 1: Cho x = 0 thì y = −1, ta được điểm A(0; −1) ∈ Oy.

    Cho y = 1 thì 2x – 1 = 1 ⇔ x = 1, ta được điểm B(1; 1)

    Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = 2x – 1.

    Ta có đồ thị hàm số:

    Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    B. Bài tập tự luyện

    Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3.

    Lời giải:

    Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3.

    Bước 1: Cho x = 0 thì y = −3, ta được điểm M(0; −3) ∈ Oy.

    Cho y = 0 thì x = 2x – 3 = 0 ⇔x=32, ta được điểm N32;  0.

    Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M và N, ta được đồ thị hàm số y = 2x – 3.

    Ta có đồ thị hàm số:

    Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Bài 2. Cho tọa độ hai điểm A−13;  5;   B52;  2.

    Hỏi điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 4?

    Lời giải:

    * Với A−13;  5: Thay xA=−13 vào hàm số y = − 3x + 4.

    Ta được: y=(− 3)  .  −13+4=1+4=5.

    Do đó, điểm A−13;  5 thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 4.

    * Với B52;  2: Thay xA=52 vào hàm số y = − 3x + 4.

    Ta được: y=(− 3)  .  52+4=− 152+4=− 72 ≠ 2.

    Do đó, điểm B52;  2 không thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 4.

    Vậy điểm A−13;  5 thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 4.

    Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b

    Câu 1: Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số y = ax + b (a≠0)

    A. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

    B. Là đường thẳng song song với trục hoành

    C. Là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; b), B−ba;0 với b≠0

    D. Là đường cong đi qua gốc tọa độ

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠0) là một đường thẳng

    Trường hợp 1:

    Nếu b = 0, ta có hàm số y = ax.

    Đồ thị của y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0; 0) và điểm A (1; a)

    Trường hợp 2:

    Nếu b ≠0 thì đồ thị của y = ax là một đường thẳng đi qua các điểm A (0; b), B−ba;0

    Câu 2: Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠0) với b = 0

    A. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

    B. Là đường thẳng song song với trục hoành

    C. Là đường thẳng đi qua hai điểm A (1; b), B−ba;0

    D. Là đường cong đi qua gốc tọa độ

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Đồ thị hàm số y = ax + b (a≠0) là một đường thẳng

    Trường hợp 1:

    Nếu b = 0, ta có hàm số y = ax.

    Đồ thị của y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0; 0) và điểm A (1; a)

    Trường hợp 2: Nếu b ≠0 thì đồ thị của y = ax là một đường thẳng đi qua các điểm A (0; b), B−ba;0

    Câu 3: Cho ba đường thẳng d1: y = −2x; d2: y = −3x – 1; d3: y = x + 3

    Khẳng định nào dưới đây là đúng?

    A. Giao điểm của d1 và d3 là A (2; 1)

    B. Ba đường thẳng trên không đồng quy

    C. Đường thẳng d2 đi qua điểm B (1; 4)

    D. Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (−1; 2)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    +) Thay tọa độ điểm A (2; 1) vào phương trình đường thẳng d1 ta được:

    1 = −2.2⇔1 = −4 (vô lý) nên A ∉d1

    hay A (2; 1) không là giao điểm của d1 và d3.

    Suy ra A sai.

    +) Thay tọa độ điểm B (1; 4) vào phương trình đường thẳng d2 ta được:

    4 = −3.1− 4 ⇔4 = −4 (vô lý) nên B ∉d2.

    Suy ra C sai

    +) Xét tính đồng quy của ba đường thẳng:

    * Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2:

    −2x = −3x −1⇔ x = −1

    ⇒y = −2. (−1)⇔ y = 2

    Suy ra tọa độ giao điểm của d1 và d­2 là: (−1; 2)

    * Thay x = −1; y = 2 vào phương trình đường thẳng d3 ta được 2 = −1 + 3

    ⇔2 = 2 (luôn đúng)

    Vậy ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (−1; 2)

    Câu 4: Cho đường thẳng d: y = −3x + 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Tính diện tích tam giác OAB.

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 2)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 3)

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 4)

    Câu 5: Đồ thị hàm số y = 3 (x – 1) +43 đi qua điểm nào dưới đây?

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 5)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 6: Cho hai đường thẳng d1: y = 2x – 2 và d2: y = 3 – 4x. Tung độ giao điểm của d1; d2 có tọa độ là:

    A. y=−13

    B. y=23

    C. y = 1

    D. y = −1

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 7: Cho đường thẳng d: y = 2x + 6. Giao điểm của d với trục tung là:

    A. P 0;16

    B. N (6; 0)

    C. M (0; 6)

    D. D (0; −6)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 8: Cho hàm số y = (1 – m) x + m. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = −3

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 13)

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 14)

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 15)

    Câu 9: Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1: y = 6 − 5x; d2: y = (m + 2)x + m và d3: y = 3x + 2 đồng quy?

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 16)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 10: Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị của hàm số y = 3x – 2

    Trắc nghiệm Đồ thị của hàm số y = ax + b có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 19)

    A. Hình 4

    B. Hình 2

    C. Hình 3

    D. Hình 1

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Đồ thị hàm số y = 3x − 2 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; −2) và (1; 1) nên hình 2 là đồ thị hàm số y = 3x − 2.

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

    Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax

    Lý thuyết Ôn tập chương II

    Lý thuyết Các khái niệm về hàm số

    Lý thuyết Hàm số bậc nhất

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,972 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: