Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

    Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

    1 3,235 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Bài giảng Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    I. Lý thuyết

    1. Quy tắc thế

    Định nghĩa: Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

    Quy tắc thế gồm 2 bước sau:

    Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

    Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ nhất thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

    Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: x-2y=52x+3y=6(I)

    Ta thực hiện các bước rút thế như sau:

    x-2y=5 12x+3y=6 2

    Từ phương trình (1) ta rút được x = 2y + 5 thế vào phương trình (2) ta được:

    x-2y=522y+5+3y=6⇔x=2y+54y+10+3y=6⇔x=2y+57y+10=6

    2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Định nghĩa: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế là ta sửa dụng phương pháp thế để tìm ra tất cả các nghiệm của phương trình.

    Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

    Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

    Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

    Ví dụ 2: Giải hệ phương trình x-2y=52x+3y=6.

    Từ ví dụ 1 ta có:

    Ta thực hiện các bước rút thế như sau:

    x-2y=5 12x+3y=6 2

    Từ phương trình (1) ta rút được x = 2y + 5 thế vào phương trình (2) ta được:

    x-2y=522y+5+3y=6⇔x=2y+54y+10+3y=6⇔x=2y+57y+10=6II

    Ta giải tiếp hệ phương trình (II)

    x=2y+57y+10=6⇔x=2y+57y=6-10⇔x=2y+57y=-4⇔x=2y+5y=-47⇔x=2.-47+5y=-47⇔x=277y=-47

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là

    II. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

    a) 2x-y=3x+y=6

    b) x+1y-1=x-2y+1-12x-2y-x=2xy-3

    Lời giải:

    a) 2x-y=3x+y=6

    ⇔y=2x-3x+2x-3=6⇔y=2x-3x+2x-3=6⇔y=2x-33x-3=6⇔y=2x-33x=9⇔x=9:3y=2x-3⇔x=3y=2.3-3⇔x=3y=3

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (3; 3)

    b) x+1y-1=x-2y+1-12x-2y-x=2xy-3

    ⇔xy-x+y-1=xy+x-2y-2-12xy-4y-x=2xy-3⇔xy-x+y-xy-x+2y=1-2-12xy-4y-x-2xy=-3⇔-2x+3y=-2-x-4y=-3⇔x=-4y+3-2-4y+3+3y=-2⇔x=-4y+38y-6+3y=-2⇔x=-4y+311y=-2+6⇔x=-4y+311y=4⇔x=-4.411+3y=411⇔x=1711y=411

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là 1711; 411.

    Bài 2: Xác định các hệ số a, b, biết rằng hệ phương trình 2x+by=3ax+by=6nhận nghiệm (1; 2).

    Lời giải:

    Thay x = 1 và y = 2 vào hệ ta được:

    2.1+b.2=3a.1+2.b=6⇔2+2b=3a+2b=6⇔2b=3-2a+2b=6⇔2b=1a+2b=6⇔a+2.12=6b=12⇔a+1=6b=12⇔a=6-1b=12⇔a=5b=12

    Trắc nghiệm Toán lớp 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Câu 1: Cho hệ phương trình x−y=33x−4y=2có nghiệm (x, y).

    Tích x2. y là?

    A. 7000

    B. 490

    C. 70

    D. 700

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có:

    x−y=33x−4y=2⇔x=y+33y+3−4y=2⇔x=y+3y=7⇔x=10y=7

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)

    Do đó: x2y = 102.7 = 700

    Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình 3y−5+2x−3=07x−4+3x+y−1−14=0 là (x; y).Tính x2 + y2.

    A. 8

    B. 34

    C. 21

    D. 24

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    3y−5+2x−3=07x−4+3x+y−1−14=0⇔3y−15+2x−6=07x−28+3x+3y−3−14=0⇔2x+3y=2110x+3y=45⇔3y=21−2x10x+21−2x=45⇔3y=21−2x8x=24⇔x=33y=15⇔x=3y=5

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (3; 5)

    ⇒ x2 + y2 = 32 + 52 = 34

    Câu 3: Số nghiệm của hệ phương trình −x−2y=32x+2y=−6 là?

    A. 1

    B. 0

    C. 2

    D. Vô số

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    −x−2y=32x+2y=−6⇔x=−2y−32−2y−3+2y=−6⇔x=−2y−3−2y−6+2y=−6⇔x=−2y−3−6=−6⇔y∈ℝx=−2y−3

    Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

    Câu 4: Số nghiệm của hệ phương trình x+1y−1=xy−1x−3y−3=xy−3 là?

    A. 1

    B. 0

    C. 2

    D. Vô số

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    x+1y−1=xy−1x−3y−3=xy−3⇔xy−x+y−1=xy−1xy−3x−3y+9=xy−3⇔−x+y=0−3x−3y=−12⇔x=y−3x−3y=−12⇔x=y−6y=−12⇔x=yy=2⇔x=2y=2

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (2; 2)

    Câu 5: Cho hệ phương trình 2x+by=−1bx−2ay=1

    Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 3)

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được:

    2.1+b.(−2)=−1b.1−2a.(−2)=1⇔−2b=−3b+4a=1⇔b=3232+4a=1⇔b=32a=−18⇒a−b=−138

    Vậy a – b = −138

    Câu 6: Cho hệ phương trình 2x+by=−4bx−ay=−5

    Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a + b

    A. −1

    B. 1

    C. 2

    D. −7

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được 2+b(−2)=−4b−a(−2)=−5

    Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này

    2+b(−2)=−4b−a(−2)=−5⇔−2b=−6b+2a=−5⇔b=33+2.a=−5⇔b=3a=−4

    Suy ra a + b = −4 + 3 = −1

    Câu 7: Cho hai đường thẳng

    d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và

    d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. −2

    Đáp án: A

    Giải thích:

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:

    m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6

    ⇔ −2m – 18n = 18

    ⇔ m + 9n = −9

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:

    (3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56

    ⇔−6m + 2 + 6n = 56

    ⇔ m – n = −9

    Suy ra hệ phương trình

    m+9n=−9m−n=−9⇔m=−9+n−9+n+9n=−9⇔m=−9+n10n=0⇔n=0m=−9⇒m.n = 0

    Vậy m. n = 0

    Câu 8: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 4)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

    Từ đó ta có hệ phương trình

    a+b=23a+b=−5⇔b=2−a3a+2−a=−5⇔b=2−a2a=−7⇔a=−72b=112

    Vậy a=−72;b=112

    Câu 9: Biết nghiệm của hệ phương trình 1x−1y=13x+4y=5 là (x; y). Tính 9x + 2y

    A. 10

    B. 14

    C. 11

    D. 13

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Điều kiện: x≠0; y≠0

    Đặt 1x=a;  1y=b

    khi đó ta có hệ phương trình

    a−b=13a+4b=5⇔a=1+b31+b+4b=5⇔a=1+b7b=2⇔b=27a=1+27⇔a=97b=27

    Trả lại biến ta được

    1x=971y=27⇔x=79y=72

    (Thỏa mãn điều kiện)

    Khi đó 9x + 2y = 9.79+2.72=14

    Câu 10: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (2; 1) và B (−2; 3)

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 5)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được 2a + b = 1

    Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được −2a + b = 3

    Từ đó ta có hệ phương trình

    2a+b=1−2a+b=3⇔b=1−2a−2a+1−2a=3⇔a=−12b=1−2.−12⇔a=−12b=2

    Vậy a=−12; b = 2

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

    Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

    Lý thuyết Ôn tập chương 3

    Lý thuyết Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,235 21/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: